title: L’algèbre et la trigonométrie dans l’enseignement primaire
text: # L’algèbre et la trigonométrie dans l’enseignement primaire
  
  ## L’ALGÈBRE ET LA TRIGONOMÉTRIE DANS L’ENSEIGNEMENT PRIMAIRE
  
  Le programme des écoles normales d’instituteurs, du 3 août 1881, a ajouté à l’arithmétique l’algèbre élémentaire, en deuxième et en troisième année ; il a aussi introduit, en troisième année, des notions très sommaires de trigonométrie. Le programme des écoles primaires supérieures, du 15 janvier 1881, avait déjà mentionné l’algèbre, en troisième et en quatrième année, et la trigonométrie, en quatrième année.
  
  Ainsi, deux nouvelles branches des mathématiques sont maintenant étudiées dans nos écoles normales et même dans nos écoles primaires supérieures. Il importe de s’entendre sur le caractère, l’esprit et les limites d’un enseignement donné régulièrement pour la première fois. La circulaire du 18 octobre 1881, réglant l’application des programmes, se borne à dire que les éléments de l’algèbre serviront aux élèves-maîtres « pour l’étude de la géométrie et pour la solution des problèmes difficiles ». L’administration laissant aux professeurs le soin d’interpréter au mieux les brèves indications du programme, nous allons donner notre opinion sur le sujet.
  
  L’épithète d’élémentaire correspond, dans les lycées, à une algèbre déjà étendue et assez difficile. Aussi, pour éviter toute assimilation, nous nous serions volontiers servi, dans les programmes primaires, de cet intitulé : « Notions d’algèbre et de trigonométrie appliquées ». Est-il besoin d’ajouter que nous n’entendons nullement par là une collection de règles empiriques, mais bien une science modeste, facile, intuitive, étudiée surtout en vue des applications ?
  
  À l’école normale, l’arithmétique et la géométrie sont exposées rigoureusement et assez complètement. On présente alors aux futurs instituteurs des types de raisonnement mathématique, excellents et définitifs. Mais ce serait, à notre avis, une faute pédagogique que d’exposer devant ces jeunes gens, — quand même le temps le permettrait, — l’algèbre avec la même ampleur et les mêmes détails, d’essayer d’établir ses théories dans toute leur généralité et d’analyser ses discussions fines et délicates.
  
  Nous savons quelle patience et quel art il faut pour amorcer les mathématiques. C’est plaisir de suivre, dans nos petites écoles, le maître s’ingéniant pour familiariser peu à peu les enfants avec les nombres et les lignes : il se garde bien de leur imposer de prime saut des abstractions prématurées ! Quoique les élèves de nos écoles normales n’aient plus des intelligences d’enfants, nous estimons qu’il faut encore procéder avec modération et ménager les transitions, pour leur donner le sens, le goût et l’habitude de l’algèbre pratique.
  
  ### I
  
  Des trois heures par semaine attribuées dans les écoles normales à l’arithmétique et à l’algèbre pendant les deux dernières années, nous n’en prenons qu’une pour l’algèbre.
  
  Nous débutons par des problèmes simples, assez nombreux, où nous faisons chercher l’inconnue représentée par x, en évitant les mots nouveaux. Certes la notation ne simplifie guère ces premiers exercices, et nous voulons seulement habituer les commençants à la nouvelle manière. Nous les mettons bientôt en présence de questions, assez compliquées en arithmétique, et qu’ils résolvent aisément avec les x, les signes et des égalités successives. Nous disons alors que cette résolution facile des problèmes sur les nombres, par les équations, c’est de l’algèbre.
  
  Nous abordons à leur tour les équations isolées, c’est-à-dire sans questions concrètes leur servant de support. Nous dégageons l’inconnue à l’aide de transformations faciles et en faisant appel au bon sens. Nous sommes ainsi amenés à la règle pour résoudre toute équation de premier degré à une inconnue. Traitant à la suite des exemples numériques variés, sans répéter l’explication chaque fois, nous nous habituons à calculer sûrement et rapidement. Une fois rompus à ce maniement des équations ordinaires, nous en reprenons la théorie pour la préciser et mettre les principes en lumière.
  
  Nous avons cru devoir reculer jusqu’à présent le calcul algéPage:Revue pédagogique, second semestre, 1883.djvu/163 Page:Revue pédagogique, second semestre, 1883.djvu/164 Page:Revue pédagogique, second semestre, 1883.djvu/165 Page:Revue pédagogique, second semestre, 1883.djvu/166 auteur), les notions que vient de publier notre collègue M. Burat, etc.
  
  Nous n’osons pas espérer que tous nos lecteurs partageront l’opinion réfléchie que nous venons d’exposer et qui contrarie un peu les traditions générales. Quoi qu’il en soit, il convenait d’agiter dans cette Revue une importante question de méthode.
  
  