Annales de mathématiques pures et appliquées/Tome 16/Algèbre élémentaire, article 1
# Annales de mathématiques pures et appliquées/Tome 16/Algèbre élémentaire, article 1

### Démonstration des deux théorèmes d’analise et de géométrie énoncés à la page 64 du présent volume, et du théorème de géométrie énoncé à la page 344 du volume précédent ;

À la page 373 du précédent volume, il a été démontré qu’en adoptant les notations abrégées

[zⁿ]=z(z+p)(z+2p)…(z+n−1¯.p),

n!=1.2.3.4.…, n,

on avait

([x+yᵐ])/m!=[xᵐ]/m!+[y¹]/1.[xᵐ⁻¹]/(m−1)!+[y²]/2!.[xᵐ⁻²]/(m−2)!+[y³]/3!.[xᵐ⁻³]/(m−3)!+…

Si, dans cette formule, on pose m−=x, p=−1, et qu’on remette en place des divers symboles les développemens qu’ils représentent, en supprimant les facteurs communs aux deux termes des diverses fractions résultantes, il viendra

(x+y)/1.(x+y−1)/2.(x+y−2)/3 … (y+1)/x=(x+y)/1.(x+y−1)/2.(x+y−2)/3 … (x+1)/y

=1+x/1.y/1+x/1.x−1/2.y/1.y−1/2+x/1.x−1/2.x−2/3.y/1.y−1/2.y−2/3+…

qui est, aux notations près, le théorème d’analise énoncé à la page 64 du présent volume.

