Annales de mathématiques pures et appliquées/Tome 08/QUESTIONS PROPOSÉES/Nous avons indiqué
# Annales de mathématiques pures et appliquées/Tome 08/QUESTIONS PROPOSÉES/Nous avons indiqué

## QUESTIONS PROPOSÉES.

### Problèmes de Géométrie.

Nous avons indiqué, à la page 315 de ce volume, 95 problèmes de géométrie élémentaire, comme pouvant servir de sujets d’exercice aux jeunes-gens qui se livrent à l’étude de cette science : en voici 95 autres qui peuvent aussi servir à remplir le même objet.

Soient s, s′, s″ les trois sommets d’un triangle ;

m, m′, m″

t, t′, t″

p, p′, p″

d, d′, d″

Généralement parlant, le triangle sera déterminé, lorsque trois de ces quinze points seront donnés ; et on pourra se proposer de le construire : voici le tableau des problèmes réellement distincts, compris dans cet énoncé général.

ss′s″, mm′d, dd′s″, mtp, s′pd, mm′m″, mm′d″, dd′m, mtp′, mpd, tt′t″, tt′s, dd′m″, mt′p, mpd′, pp′p″, tt′s″, dd′t, m′tp, mp′d, dd′d″, tt′m, dd′t″, smd, m′pd, ss′m, tt′m″, dd′p, smd′, tpd, ss′m″, tt′p, dd′p″, sm′d, tpd′, ss′t, tt′p″, smt, s′md, tp′d, ss′t″, tt′d, smt′, std, t′pd, ss′p, tt′d″, sm′t, std′, sm′t″, ss′p″, pp′s, s′mt, st′d, sm′p″,

ss′d, pp′s″, smp, s′td, st′p″, ss′d″, pp′m, smp′, mtd, mt′p″, mm′s, pp′m″, sm′p, mtd′, sm′d″, mm′s″, pp′t, s′mp, mt′d, st′d″, mm′t, pp′t″, stp, m′td, mt′d″, mm′t″, pp′d, stp′, spd, sp′d″, mm′p, pp′d″, st′p, spd′, mp′d″, mm′p″, dd′s, s′tp, sp′d, tp′d″.

Parmi ces 95 problèmes, il en est d’indéterminés ou de plus que déterminés ; il en est de première facilité ; mais il en est aussi quelques-uns d’assez piquans, à l’égard desquels nous prenons les mêmes engagemens qu’en l’endroit cité.

On pourrait, à ces quinze élémens, joindre les quinze de la page 315 ; et alors le choix de trois d’entre eux pourrait être fait de 700 manières distinctes ; c’est-à-dire, que l’on aurait alors 510 problèmes nouveaux à ajouter aux 190 déjà énoncés.

Et, si l’on craignait que ce nombre ne fût pas suffisant, on pourrait joindre encore aux élémens parmi lesquels le choix peut être fait,

1.ᵒ Le centre et le rayon du cercle inscrit ;

2.ᵒ Le centre et le rayon du cercle circonscrit ;

3.ᵒ Le point où se croisent les perpendiculaires abaissées des sommets sur les directions des côtés opposés ;

4.ᵒ Le point où se croisent les droites qui joignent les sommets aux milieux des côtés opposés ;

Etc., etc., etc.

