Annales de mathématiques pures et appliquées/Tome 01/Géométrie, article 12
# Annales de mathématiques pures et appliquées/Tome 01/Géométrie, article 12

Énoncé. AB, BC, CA (fig. 6.) étant trois droites indéfinies, données de position, sur le plan d’une courbe du second degré SXYV ; on propose de circonscrire à la courbe, en n’employant que la règle seulement, un triangle dont les sommets soient sur les côtés du triangle ABC.

Construction. Par l’un quelconque d des points de l’un quelconque AB des côtés du triangle ABC, soient menées à la courbe les trois sécantes arbitraires : def, dgh, dkl ; soit m le point de concours de fg et he ; soit n le point de concours de kh et gl, et soit menée mn ; en variant la situation du point d sur AB, on obtiendra une nouvelle droite mn coupant la première en quelque point ; soit O ce point. Soit ensuite déterminé, par une semblable opération, un point P qui soit par rapport à AC ce qu’est le point O par rapport à AB.

Par C et O soit menée une droite se terminant à AB en Q ; soit de même menée par B et P une droite se terminant à AC en R ; soit ensuite menée QR coupant la courbe aux points S et T.

Par S et P soit menée une droite se terminant d’une part à la courbe en V et de l’autre à AC en U ; par U soit menée à la courbe une sécante arbitraire UXY ; soient menées SY et VX se coupant en Z ; par Z et P soit menée une droite se terminant à AC en B′.

Enfin par B′ soient menées à S et V des droites se terminant en C′ et A′ à AB et CB ; menant alors A′C′, le triangle A′B′C′ sera une des solutions du problème ; on obtiendra l’autre en opérant sur le point T comme il vient d’être dit pour le point S.

Toutes les constructions qui viennent d’être indiquées peuvent se démontrer par l’analise géométrique.

