Lettre de M. Kramp aux rédacteurs, faisant suite au mémoire précédent
# Lettre de M. Kramp aux rédacteurs, faisant suite au mémoire précédent

## LETTRE

Messieurs,

Je m’empresse de relever une fausse assertion que, par inadvertance, j’ai laissé subsister dans mon mémoire sur les fractions-continues périodiques, et dont, toutefois, je ne crois pas devoir rougir, parce qu’elle n’a point été aperçue, même par vous.

Je me suis occupé (page 283) de la solution en nombres entiers de l’équation 11y²+49=x². J’ai trouvé pour y les valeurs 0, 21, 420, 8379, …, et j’ai donné cette série pour complette.

Elle est prodigieusement loin de l’être. Le fait est qu’il existe, pour les valeurs de y et les valeurs correspondantes de x, les trois séries qui suivent, et qui sont parfaitement indépendantes entre elles :

y

4, 85, 1696, …

x

15, 282, 5625, …

y

5, 104, 2075, …

x

18, 345, 6882, …

y

21, 420, 8379, …

x

70, 1393, 27790, …

La suite de mon mémoire répandra du jour sur cette matière ; elle lèvera les doutes qui pourraient subsister ; elle donnera à ma méthode une généralité dont elle a été dépourvue jusqu’ici, aussi bien que la plupart des méthodes connues ; elles n’ont ordinairement donné que des séries fort incomplettes, et que cependant on avait regardé comme complettes. Je vous prie de donner de la publicité à ma lettre, afin d’effacer l’impression défavorable que ma méprise pourrait occasioner, si on la laissait subsister.

Vous recevrez de moi, sous peu, un autre mémoire sur les intégrations numériques ; j’y ferai voir que toute différentielle quelconque, dont les coefficiens sont des nombres, peut toujours être intégrée par des séries que l’on peut rendre convergentes à volonté.

J’ai l’honneur, etc.

