Annales de mathématiques pures et appliquées/Tome 03/QUESTIONS PROPOSÉES/Soit une circonférence
# Annales de mathématiques pures et appliquées/Tome 03/QUESTIONS PROPOSÉES/Soit une circonférence

## QUESTIONS PROPOSÉES.

Soit une circonférence, divisée en un nombre quelconque m de parties égales, et soient affectés arbitrairement, et sans suivre aucun ordre déterminé, aux points de division les numéros 1, 2, 3, …m−1, m. Soient joints ensuite, par des cordes, le point 1 au point 2, celui-ci au point 3, le point 3 au point 4, et ainsi de suite, jusqu’à ce qu’on soit parvenu à joindre le point m−1 au point m, et enfin ce dernier au point 1. On formera ainsi une sorte de polygone de m côtés, inscrit au cercle, et qui, en général, ne sera point régulier, puisque ses côtés pourront être inégaux, et que même quelques-uns d’entre eux pourront en couper un ou plusieurs des autres.

Si l’on varie ensuite, de toutes les manières possibles, le numérotage des points de division, et que l’on répète, pour chaque numérotage, la même opération que ci-dessus, on formera un nombre déterminé de polygones-inscrits, parmi lesquels plusieurs ne différeront les uns des autres que par leur situation.

On propose de déterminer, en général, quel sera le nombre des polygones essentiellement différens ?

