Traités de l’équilibre des liqueurs et de la pesanteur de la masse de l’air/Introduction
# Traités de l’équilibre des liqueurs et de la pesanteur de la masse de l’air/Introduction

### INTRODUCTION

Les deux traités : de l’Équilibre des Liqueurs et la pesanteur de la Masse de l’air ont paru pour la première fois en 1663, au lendemain de la mort de Pascal. C’est d’après cette édition posthume, réimprimée en 1664 et en 1698, que nous en donnons le texte. Nous les rapportons, suivant notre plan de publication, à la date où ils nous paraissent avoir été composés : en 1654. Au cours de l’année 1654, en effet, Pascal, s’adressant aux « membres de l’Académie parisienne », leur annonce la prochaine impression de son ouvrage sur le vide. D’autre part, si les deux Traités publiés en 1663 sont destinés à remplacer un premier Traité sur le vide, qui aurait été rédigé au moins en grande partie, aucun indice ne permet de supposer que Pascal, après l’année 1654, soit jamais revenu aux questions de physique qui l’avaient préoccupé jusque-là. En l’état des choses, 1654 est donc la date extrême que nous ne pouvons dépasser.

Mais les traités que Pascal se proposait de livrer aux presses en 1654 n’étaient-ils pas déjà vieux de deux ou trois ans ? La Préface de l’édition posthume semble formelle sur ce point : « Encore, est-il dit à la page 3, que ces deux traitez fussent tout prests à imprimer il y a plus de douze ans, comme le sçavent plusieurs personnes qui les ont veus dés ce temps là. » Les Traités seraient donc de 1651. Mais il semble qu’il y ait confusion à cet égard. Si l’on se reporte en effet à la fin de la lettre à M. de Ribeyre, qui est du 12 juillet 1651, on voit que Pascal achève un traité sur le vide ; « je l’ay, dit-il, desjà communiqué à plusieurs de nos amis ». Or, ce traité contenait une longue partie historique, que nous ne retrouvons plus dans ceux que nous avons. Les observations météorologiques que Pascal a poursuivies pendant les années 1650 et 1651 devaient s’y retrouver aussi, puisqu’elles nous ont été conservées avec l’indication de la place qu’elles devaient prendre dans les cadres d’une division par livres, chapitres et sections. Le Traité de 1651 devait donc être celui qui, d’après la Préface de 1663, « a esté perdu ou plûtost, ajoute la Préface, comme il [Pascal] aimoit fort la brieveté, il l’a reduit luy mesme en ces deux petits Traitez que l’on donne maintenant. »

Cette réduction correspond, si nous ne nous trompons, à un renversement complet dans l’ordre des idées exposées. Les expériences sur l’ascension de l’eau dans le corps de pompe et dans le tube de Toricelli, au lieu d’être des points de départ pour la recherche des hypothèses, deviennent des conséquences de principes généraux, et les principes généraux sont appliqués à l’équilibre des liquides avant d’être étendus aux effets de la pression atmosphérique. La méthode de Pascal, qui promettait d’abord d’être historique et analytique, apparaît finalement comme logique et synthétique.

Sans doute la liaison de la pneumatique et de l’hydraulique, qui domine l’œuvre de Pascal, n’a rien d’inattendu. Elle s’imposait à lui dès le moment où il lisait et méditait les lettres de Toricelli à Ricci ; nous en avons trouvé la notion la plus nette dans les conférences publiques de Roberval ; le récit de l’Expérience du Puy-de-Dôme, qui mettait en évidence l’action de la pression atmosphérique, est intitulé Récit de la grande Expérience de l’Équilibre des Liqueurs. Toutefois, il semble bien que Pascal ne soit arrivé que par degrés à tirer parti de cette généralisation pour bouleverser l’ordre de sa démonstration, et pour étendre le cadre de ses recherches aux phénomènes de l’hydrostatique. L’allusion que contient la Muse historique de Loret pourrait sans doute être précisée dans ce sens. Dans les premiers mois de 1652, Pascal se serait occupé d’expériences sur les liquides. D’autre part il n’est pas défendu de penser que le changement dans la manière de l’écrivain correspondrait aux influences nouvelles qui se sont exercées sur lui après la mort de son père. L’honnête homme de la génération précédente, au milieu de laquelle a vécu Pascal, se caractérise par son attachement au droit, mais aussi par la susceptibilité avec laquelle il va au-devant de toute allusion blessante ou offensante, par l’ardeur avec laquelle il entreprend et soutient la lutte pour la défense de ce qui lui est dû. L’honnête homme de la génération nouvelle se distingue au contraire par l’application qu’il met à se détacher de ce que nous appellerions aujourd’hui le moi social, à se placer au-dessus de toute vanité de métier, à prévenir et à effacer tout ce qui, aux yeux du monde et à ses propres yeux, laisserait paraître la trace du « pli professionnel ». Au Pascal de la lettre à M. de Ribeyre, qui s’efforce d’établir « exactement et separement ce qui est de l’invention de Galilée, ce qui est de celle du grand Toricelli, et ce qui est de la [sienne] » s’oppose le Pascal de la « période mondaine », pour qui la concision du style, l’impersonnalité de l’œuvre sont des signes d’élégance morale. Il a peut-être appris du chevalier de Méré à écrire un Traité de physique sur le modèle des Commentaires de César.

C’est donc ce nouveau Traité que Pascal était à la veille d’imprimer en 1654, comme il était à la veille d’imprimer l’ancien en 1651. Si la Préface de 1663 n’a pas tout à fait dissipé l’équivoque sur ce point, ce n’est peut-être pas sans dessein. Dans la Vie de Pascal que Mme Perier écrit sitôt après la mort de son frère, comme dans la Préface des Traités, qui paraît avoir été rédigée un peu plus tard par M. Perier, la date de la « conversion définitive » est donnée avec un certain vague, et de façon à permettre de réduire autant que possible la période du désaccord aigu entre Blaise et Jacqueline : « Il avoit trente ans quand il resolut de quitter ces nouveaux engagements qu’il avoit dans le monde. » La rédaction imprimée insiste encore : « Il avoit pour lors environ trente ans, écrit Mme Perier, et il estoit toujours infirme ; et c’est depuis ce temps-là qu’il a embrassé la manière de vivre où il a esté jusques à la mort. » M. Perier va même plus loin : « Il avoit neanmoins tellement connu depuis plus de dix ans avant sa mort la vanité et le neant de toutes ces sortes de connoissances, et il en avoit conçeu un tel dégoust qu’il avoit peine à souffrir que des personnes d’esprit s’y occupassent et en parlassent serieusement. » Pascal aurait donc renoncé aux recherches scientifiques en 1652 au plus tard. C’est cette transposition de date qui conduit Perier à faire remonter à « plus de douze ans » l’achèvement des Traités qu’il publia en 1663.

Dans la mesure donc où nous sommes ici fondés à rectifier le témoignage de la Préface de l’édition posthume, c’est de 1651 à 1654 que se serait développé le mouvement de pensée d’où sont sortis les deux Traités de l’Équilibre des liqueurs et de la Pesanteur de la masse de l’Air.

Ce mouvement de pensée continue celui que nous avons eu l’occasion de décrire, à travers les documents qui nous restent, entre l’expérience de Rouen, exécutée par Petit en octobre 1646, et l’expérience faite par Perier en septembre 1648. L’air est pesant ; il n’y a pas d’autre cause à faire intervenir pour l’explication des phénomènes que la pesanteur de la masse de l’air. L’équilibre entre une masse gazeuse et une colonne liquide n’est qu’un cas particulier de l’équilibre que l’on observe entre deux colonnes liquides dans des vases qui communiquent : ou, si l’on préfère, l’équilibre des fluides gazeux, que l’ « insensibilité » des gaz rend si difficile à imaginer, est exactement analogue à l’équilibre des fluides liquides dont il est bien plus facile de saisir et de mesurer les conditions. De là l’idée originale de Pascal : faire du Traité de la pesanteur de la masse de l’air, où seront rapportées les premières expériences sur le vide et résolues les controverses théoriques qu’elles ont soulevées, le corollaire du Traité de l’équilibre des liqueurs, où sont décrits et expliqués les phénomènes fondamentaux de l’hydrostatique.

Les ressources que Pascal trouvait devant lui pour l’étude de l’hydrostatique, nous les connaissons de la façon la plus précise par l’encyclopédie physico-mathématique dont Mersenne s’était fait l’éditeur. Tout d’abord, dans l’Universæ geometriœ mixtæque mathematicæ synopsis (1644), Mersenne avait reproduit à nouveau les propositions du traité d’Archimède περὶ τῶν ὀχουμενῶν, hoc de insidentibus in humido. D’autre part, dans les Cogitata physico-mathematica, qui paraissent la même année, il fait la plus grande place à l’étude des phénomènes hydrauliques, mettant à contribution Galilée, dont il fait en passant l’éloge funèbre, et Stevin dont il reproduit les définitions et les théorèmes : « Jam vero, dit-il en terminant la courte introduction à l’Ars navigandi hydrostaticæ liber primus, quæ vel Stevinus vel observationes nostræ docuerint, consideremus. » À Stevin il empruntait les lois de la pression exercée par le liquide sur le fond des vases, avec le paradoxe hydrostatique qui en est la conséquence. Il y ajoutait, inspiré par les considérations qu’il avait trouvées dans les ouvrages de Galilée, la loi de la transmission de la pression à travers l’étendue d’une masse liquide, le principe de la presse hydraulique qui en est la conséquence. « N’est-il pas certain », écrit M. Duhem, qui a jeté sur les origines de la pensée de Pascal une lumière définitive, et que nous suivons de très près dans toute cette étude préliminaire, « que ce principe de la presse hydraulique, connu sous le nom de principe de Pascal, pourrait plus justement se nommer principe de Mersenne ? »

Mais cette lecture ne pouvait suffire à Pascal ; l’œuvre du Père Mersenne ne paraissait pas suffisamment coordonnée pour le dispenser de s’informer de plus près. Dans le recueil même où il publie les principes de Stevin, n’arrive-t-il pas que Mersenne se demande pourquoi un homme plongé dans l’eau ne sent pas le poids du milieu liquide, et qu’il repousse expressément la solution de Stevin, pour revenir à la conception traditionnelle des éléments qui ne pèsent pas dans eux-mêmes ?

À travers Mersenne, l’hydrostatique de Pascal se rattache donc à l’œuvre de Stevin, comme l’avait remarqué Thurot en 1869. L’œuvre de Stevin continue directement celle d’Archimède, qui n’était connue d’ailleurs que depuis les travaux de Tartaglia (1543), de Curtius Trojanus et de Commandin (1565). Stevin explique les solutions d’Archimède relatives aux corps plongés dans l’eau par la pression que dans un liquide les couches supérieures exercent sur les couches inférieures. Il indique avec exactitude la règle pour calculer cette pression, en tenant compte, non du poids absolu du liquide, mais de la base et de la hauteur d’un cylindre idéal. Il en développe amplement les conséquences avec le double souci de la déduction rationnelle (livre IV) et de la vérification expérimentale (livre V). Ajoutons que les œuvres de Stevin, publiées tout d’abord en flamand (1586), puis en latin par Snell (1609), avaient trouvé un traducteur et commentateur français, Albert Girard, et que les Œuvres mathématiques, parues en 1634 à Leyde, devaient naturellement, par la richesse du contenu et par la rigueur de la méthode, attirer l’attention de Pascal.

Nous savons, d’autre part, quelles relations étroites le P. Mersenne, et par lui le groupe des savants parisiens, entretenaient avec les représentants, alors si actifs et si brillants, de la science italienne. Dans le traité de l’Harmonie universelle, dont une partie est dédiée à Étienne Pascal, Mersenne renvoie, comme le fait remarquer M. Duhem, aux Mécaniques de Jean Benoist. Or le traité de Mechanicis forme une section (p. 141–167) du Recueil que Benedetti publiait en 1585 à Turin, sous ce titre : Io. Baptistæ Benedicti Patritii Veneti philosophi Diversarum speculationum Mathematicarum et Physicarum Liber. À la page 287 de ce même recueil, une lettre à Jean-Paul Capra, intitulée : de Machina, quæ impellit et sublevat, a pour objet d’expliquer pourquoi « dans une fontaine le corps de pompe où pénètre le piston qui chasse l’eau ne doit pas avoir un diamètre plus grand que celui du tuyau par où l’eau doit monter. » Benedetti montre comment l’équilibre s’établit dans les deux vases communicants, non pas entre poids égaux absolument, mais entre poids proportionnels à l’étendue de la surface sur laquelle leur action s’exerce. En signalant l’originalité de cette lettre, M. Vailati demandait si elle était venue à la connaissance de Pascal et de Stevin ; il semble bien que par l’intermédiaire de Mersenne on puisse, pour Pascal, répondre affirmativement.

Ce n’est pas tout : il restait à fonder sur une théorie de mécanique la loi de cet équilibre. Or ceci avait été fait, dit encore M. Duhem, dans un ouvrage auquel les Cogitata physico-mathematica renvoyaient Pascal : Discorso intorno alle cose che stanno in su l’Acqua, o che in quella si muovono, publié en 1612 à Florence, par Galilée, et dédié au grand duc Cosme II. Galilée reprend l’exemple des vases communicants d’inégal diamètre ; il explique l’équilibre qui s’établit entre les deux colonnes de poids inégal par une compensation entre le moment de la vitesse du mouvement dans un mobile et le moment de la gravité de l’autre. L’ascension très rapide de la petite quantité d’eau dans le tuyau du plus petit calibre résiste à la très lente descente de la grande quantité d’eau. « Il arrive donc en cette opération la même chose exactement que dans la balance romaine, où un poids de 2 livres en contrepèse un autre de 200 toutes les fois que dans le même temps le premier doit se mouvoir à travers un espace cent fois plus grand que le second ; ce qui arrive quand un bras de la balance est cent fois plus long que l’autre. »

Ces considérations de Galilée reportaient la question sur le terrain de la mécanique générale qui était familier à Pascal depuis sa première enfance. Les problèmes de « mathématique mixte » étaient de ceux qui étaient le plus souvent agités dans les conférences scientifiques auxquelles il assistait aux côtés de son père ; peut-être est-ce en sa présence qu’avait été concertée, entre Étienne Pascal et Roberval, la lettre à Fermat du 16 août 1636, sur la question de la pesanteur. Il n’ignora rien des travaux et des controverses auxquels les principes de la mécanique donnèrent lieu. En 1636, Mersenne avait publié, en tête de l’Harmonie universelle, un court Traité de mécanique de Roberval, qui n’était encore qu’une introduction de principe aux mécaniques promises par le même auteur. De son côté, dans deux rédactions successives — l’une envoyée à Constantin Huygens le 5 octobre 1637, dont les copies circulèrent en Hollande et que Mersenne fut autorisé à utiliser pour les Cogitata physico-mathematica de 1644 — l’autre écrite directement pour Mersenne le 13 juillet 1638, et complétée par des réponses aux objections de Mersenne, Descartes avait repris la théorie des machines simples en la ramenant à un principe unique. Enfin Pascal, nous le savons par ailleurs, avait été un des premiers lecteurs du Recueil des Œuvres géométriques de Torricelli, paru en 1644 à Florence, où l’équilibre entre deux corps était fondé sur la considération de leur centre de gravité commun.

Avec le principe de Torricelli l’œuvre de réduction analytique était, pour Pascal, achevée : « La dernière chose qu’on trouve en faisant un ouvrage, suivant un mot qu’on rapporte de lui, est de savoir celle qu’il faut mettre la première. » Cette première chose, ce serait donc ce principe suivant lequel, quand deux poids sont appliqués à un même mécanisme, la condition nécessaire et suffisante pour que celui-ci demeure en repos, c’est que parmi les déplacements que le mécanisme permet, il n’y en ait aucun qui fasse subir un abaissement au centre commun de tels poids. Torricelli avait déjà appliqué son propre principe à « l’équilibre d’un poids sur un plan incliné » et il en avait tiré aussi la « loi d’équilibre du levier. » Pascal étendait la méthode à la théorie de toutes les machines simples, il avait rédigé ainsi, à l’imitation de Roberval et de Descartes, et pour parfaire son œuvre, un petit Traité de mécanique. Ce traité n’a pas été retrouvé, ou il a été négligé, par les éditeurs de 1663 ; nous ne le connaissons que par les indications que Pascal lui-même donne dans le Traité de l’Équilibre des liqueurs, nous ne pouvons donc pas décider si cette introduction à l’usage des seuls géomètres était destinée à précéder ses deux Traités de physique. Mais la pensée de Pascal est claire ; il n’y a qu’une manière de considérer les corps ; un corps est un poids si l’on peut ainsi parler. Les gaz sont pesants et sont des fluides pesants, comme les liqueurs ; mais à leur tour les liquides n’ont pas une autre façon de peser que les solides ; ils pèsent dans eux-mêmes comme ils pèsent dans un milieu différent d’eux ; les lois de la pesanteur sont les mêmes dans quelque milieu que les corps soient plongés. La statique des solides, l’hydrostatique, la statique des gaz sont parties intégrantes d’une seule et même science, qui est capable de revêtir la forme d’une déduction rationnelle et d’envelopper le détail des expériences qui avaient paru d’abord les plus déconcertantes. L’unité et la simplicité de cette conception feraient facilement oublier quelle longue série d’obstacles il fallait avoir surmontée pour y atteindre, si l’on ne se rappelait le désordre et l’obscurité des faits et des raisonnements assemblés par Mersenne, le prédécesseur immédiat de Pascal.

Torricelli n’avait traité que « du mouvement des graves » ; Descartes ne s’était jamais arrêté à l’étude de l’hydrostatique, faute peut-être, comme l’a rappelé Thurot, d’avoir suffisamment médité l’œuvre de Stevin. Pascal, au contraire, se propose d’appliquer l’évidence et la rigueur de la mécanique moderne à l’équilibre des liqueurs. L’exemple avait été donné par Stevin ; mais Stevin s’était borné à la considération de la pression exercée par un cylindre de liquide, il n’avait pas dépassé le paradoxe hydrostatique. Pascal, en outre, est en possession des courtes indications données par Benedetti en 1585, par Galilée en 1612 ; il les féconde, non seulement par les principes auxquels il les rattache, mais aussi par les conséquences expérimentales qu’il en tire.

Contrairement à ce qui s’est produit pour les expériences sur le vide, nous n’avons aucun renseignement sur l’histoire des expériences relatives à l’équilibre des liqueurs. Pascal a renoncé, nous l’avons vu, à faire intervenir ce qui rappellerait dans une étude scientifique, soit la personnalité de l’auteur, soit la personnalité de ses prédécesseurs, et il est à présumer qu’il aurait, en publiant son ouvrage, expliqué cette abstention systématique. Mais la préface de 1663 est muette, peut-être encore une fois, parce que Gilberte Perier et son mari tenaient à ne pas réveiller le souvenir de la période qui s’était écoulée entre la rédaction du « grand Traité » en 1651 et la conversion de Pascal à la vie ascétique.

* ↑ Vide infra, p. 308.
* ↑ Vide supra, t. II, p. 513 sqq.
* ↑ Vide infra, p. 268.
* ↑ Vide supra, t. II, p. 495.
* ↑ Vide supra, t. II, p. 146.
* ↑ Vide infra, p. 277.
* ↑ Voir la lettre du 15 novembre 1647, t. II, p. 154.
* ↑ Voir en particulier le texte de Pierius, t. II, p. 290.
* ↑ Vide supra, p. 24.
* ↑ Vide supra, t. II, p. 62.
* ↑ Vide supra, t. I, p. 65 et n. 1.
* ↑ Vide infra, p. 267.
* ↑ Voir la page de Cournot, citée dans notre Introduction, t. I, p. xxii.
* ↑ Voir p. 193.
* ↑ Voir p. 225.
* ↑ Vide infra, p. 163, n. 1.
* ↑ Vide infra, p. 158, n. 1.
* ↑ Revue générale des Sciences pures et appliquées, 15 juillet 1905. Le Principe de Pascal, Essai historique, p. 602ᵃ.
* ↑ Phænomena hydraulica, prop. xlix, p. 204. Vide infra, p. 191, n. 1.
* ↑ Cf. Thurot, Recherches sur le principe d’Archimède, Revue Archéologique, juillet 1869, p. 16.
* ↑ Vide supra, t. I, p. 173.
* ↑ Art. cité, p. 605ᵃ.
* ↑ Le speculazioni di Giovanni Benedetti sul moto dei gravi, note à l’Académie royale des Sciences de Turin. 8ᵒ Torino, 1898, p. 11, note.
* ↑ Art. cité, p. 606.
* ↑ 2ᵉ édit., 8ᵒ, Florence 1612, p. 17.
* ↑ Vide supra, t. I, p. 178.
* ↑ Cf. Duhem, Origines de la Statique, t. I, 1905, p. 313 sqq.
* ↑ Explication des engins par l’ayde desquels on peut avec une petite force lever un fardeau fort pesant. Œuvres, éd. Adam et Tannery, t. I, p. 431.
* ↑ Voir Lettre du 2 février 1643, t. III, p. 613–614.
* ↑ Examen de la question, sçavoir si un corps pese plus ou moins estant proche du centre de la terre qu’en estant esloigné, Ibid., t. II, p. 224 sqq.
* ↑ Lettres du 12 septembre et du 15 novembre 1638, t. II, p. 352 sqq. et p. 432 ; cf. Duhem, Origines de la Statique, t. I, p. 339 sqq.
* ↑ Vide supra, t. II, p. 488.
* ↑ Pensées, sect. I, fr. 19.
* ↑ Cf. Vailati, Bulletino di bibliografia e storia della scienze mathematiche, janv.–mars 1906. Duhem, art. cité, 608ᵇ renvoie, en outre, au De dimensione parabolæ hyperbolici problemata duo, p. 14.
* ↑ Vide infra, p. 165, n. 1.
* ↑ Revue archéologique, juillet 1869, p. 15.
* ↑ Voir l’indétermination du passage qui précède vers la fin de la Préface le paragraphe : « Ce fut incontinent après ce temps là que des estudes plus serieuses, auxquelles Monsieur Pascal se donna tout entier, le dégousterent tellement des Mathematiques et de la Physique qu’il les abandonna absolument », infra, p. 278.
