Traité de l’équilibre des liqueurs/Chapitre III
# Traité de l’équilibre des liqueurs/Chapitre III

Figure VIII. — Si un Vaisseau plein d’eau a deux ouvertures, à chacune desquelles soit soudé un tuvau ; si on verse de l’eau dans l’un et dans l’autre à pareille hauteur, les deux seront en Equilibre.

Car leurs hauteurs estant pareilles, elles seront en la proportion de leurs grosseurs, c’est à dire de leurs ouvertures ; donc [les] deux eaux de ces tuyaux sont proprement deux Pistons pesans à proportion des ouvertures ; donc ils seront en Equilibre, par les demonstrations precedentes.

De là vient que si on verse de l’eau dans l’un de ces tuyaux seulement, elle fera remonter l’eau dans l’autre, jusques à ce qu’elle soit arrivée à la mesme hauteur, et lors elles demeureront en Equilibre ; car alors ce seront deux Pistons pesans en la proportion de leurs ouvertures.

C’est la raison pour laquelle l’eau monte aussi haut que sa source.

Que si l’on met des Liqueurs differentes dans les tuyaux, comme de l’eau dans un et du vif argent dans l’autre, ces deux Liqueurs seront en Equilibre, quand leurs hauteurs seront proportionnées à leurs pesanteurs ; c’est à dire quand la hauteur de l’eau sera quatorze fois plus grande que la hauteur du vif argent, parce que le vif argent pese de luy mesme quatorze fois plus que l’eau ; car ce sera deux Pistons, l’un d’eau, l’autre de vif argent, dont les poids seront proportionnéz aux ouvertures.

Et mesme quand le tuyau plein d’eau seroit cent fois plus menu que celuy où seroit le vif argent, ce petit filet d’eau tiendroit en Equilibre toute cette large masse de vif argent, pourveu qu’il eût quatorze fois plus de hauteur.

Tout ce que nous avons dit jusques à cette heure des tuyaux se doit entendre de quelque Vaisseau que ce soit, regulier ou non ; car le mesme Equilibre s’y rencontre : de sorte que si, au lieu de ces deux tuyaux que nous avons figurez à ces deux ouvertures, on y mettoit deux Vaisseaux qui aboutissent aussi à ces deux ouvertures, mais qui fussent larges en quelques endroits, estroits en d’autres, et enfin tous irreguliers dans toute leur estenduë, en y versant des liqueurs à la hauteur que nous avons dit, ces liqueurs seroient aussi bien en Equilibre dans ces tuyaux irreguliers, que dans les uniformes, parce que les Liqueurs ne pesent que suivant leur hauteur, et non pas suivant leur largeur.

Et la demonstration en seroit facile, en inscrivant en l’un et en l’autre plusieurs petits tuyaux reguliers ; car on feroit voir, par ce que nous avons démontré, que deux de ces tuyaux inscripts, qui se correspondent dans les deux Vaisseaux, sont en Equilibre : donc tous ceux d’un Vaisseau seroient en Equilibre avec tous ceux de l’autre. Ceux qui sont accoutumez aux inscriptions et aux circonscriptions de la Geometrie, n’auront nulle peine à entendre cela ; et il seroit bien difficile de le démontrer aux autres, au moins Geometriquement.

Figure IX. — Si l’on met dans une riviere un tuyau recourbé par le bout d’en bas, plein de vif argent, en sorte toutefois que le bout d’en haut soit hors de l’eau, le vif argent tombera en partie, jusques à ce qu’il soit baissé à une certaine hauteur, et puis il ne baissera plus, mais demeurera suspendu en cet estat ; en sorte que sa hauteur soit la quatorziéme partie de la hauteur de l’eau au dessus du bout recourbé ; de sorte que si depuis le haut de l’eau jusques au bout recourbé, il y a quatorze pieds, le vif argent tombera jusques à ce qu’il soit arrivé à un pied seulement plus haut que le bout recourbé, à laquelle hauteur il demeurera suspendu ; car le poids du vif-argent qui pese au dedans, sera en Equilibre avec le poids de l’eau qui pese au dehors du tuyau, à cause que ces Liqueurs ont leurs hauteurs proportionnées à leurs poids, et que leurs largeurs sont indifferentes dans l’Equilibre ; et il est aussi indifferent par la mesme raison, que le bout recourbé soit large ou non, et qu’ainsi peu ou beaucoup d’eau y pese.

Aussi, si on enfonce le tuyau plus avant, le vif argent remonte, car le poids de l’eau est plus grand ; et si on le hausse au contraire, le vif argent baisse, car son poids surpasse l’autre ; et si on panche le tuyau, le vif argent remonte jusques à ce qu’il soit revenu à la hauteur necessaire, qui avoit esté diminuée en le panchant ; car un tuyau panché n’a pas tant de hauteur que debout.

Figure X. — La même chose arrive en un tuyau simple, c’est à dire qui n’est point recourbé ; car ce tuyau ouvert par en haut et par en bas, estant plein de vif argent, et enfoncé dans une riviere, pourveu que le bout d’en haut sorte hors de l’eau, si le bout d’en bas est à quatorze pieds avant dans l’eau, le vif argent tombera, jusques à ce qu’il n’en reste plus que la hauteur d’un pied ; et là il demeurera suspendu par le poids de l’eau : ce qui est aisé à entendre ; car l’eau touchant le vif argent par dessous, et non pas par dessus, fait effort pour le pousser en haut, comme pour chasser un Piston, et avec d’autant plus de force qu’elle a plus de hauteur ; tellement que le poids de ce vif argent ayant autant de force pour tomber, que le poids de l’eau en a pour le pousser en haut, tout demeure en contrepoids.

Aussi, si le vif argent n’y estoit pas il est visible que l’eau entreroit dans ce tuyau, et y monteroit à quatorze pieds de hauteur, qui est celle de son niveau ; donc ce pied de vif argent pesant autant que ces quatorze pieds d’eau, dont il tient la place, il est naturel qu’il tienne l’eau dans le mesme Equilibre où ces quatorze pieds d’eau la tiendroient.

Mais si on mettoit le tuyau si avant dans l’eau, que le bout d’en haut y entrât, alors l’eau entreroit dans le tuyau, et le vif argent tomberoit ; car l’eau pesant aussi bien au dedans qu’au dehors du tuyau, le vif argent seroit sans un contrepoids nécessaire pour estre soûtenu.

* ↑ Ces imprimé en 1663 ; faute d’impression, selon toute vraisemblance. Bossut avait déjà fait la correction.
* ↑ Note marginale, qui est sans doute, comme les titres des paragraphes, une addition de l’édition de 1663 : « Ces sortes d’expériences ne se peuvent faire qu’en remplissant le Vaisseau jusques à l’embouchure des tuyaux, de la Liqueur la plus pesante. »
* ↑ Nouvelle correction de Bossut : « réciproquement proportionnelles ».
* ↑ Voir l’énoncé du principe de Stevin, p. 158, n. 1.
* ↑ Bossut imprime : réciproquement proportionnelles.
* ↑ Boyle (Hydr. parad. p. 63) conteste que Pascal ait fait l’expérience ; il invoque, outre le sien, l’insuccès de plusieurs expérimentateurs très exercés : « avec des tubes du diamètre de ceux dont on se servait pour l’expérience de Torricelli, la vitesse acquise par le mercure dans sa chute entraînerait tout en dehors du tuyau » (Thurot, Recherches sur le principe d’Archimède, Revue archéologique, juillet 1869).
* ↑ Correction euphonique de Bossut : « Aussi, le vif argent n’y étant pas. »
