title: L’Encyclopédie/1re édition/ELEMENS DES SCIENCES
text: # L’Encyclopédie/1re édition/ELEMENS DES SCIENCES
  
  ELEMENS DES SCIENCES. (Philosophie.) On appelle en général élémens d’un tout, les parties primitives & originaires dont on peut supposer que ce tout est formé. Pour transporter cette notion aux Sciences en général, & pour connoître quelle idée nous devons nous former des élémens d’une science quelconque, supposons que cette science soit entierement traitée dans un ouvrage, ensorte que l’on ait de suite & sous les yeux les propositions, tant générales que particulieres, qui forment l’ensemble de la science, & que ces propositions soient disposées dans l’ordre le plus naturel & le plus rigoureux qu’il soit possible : supposons ensuite que ces propositions forment une suite absolument continue, ensorte que chaque proposition dépende uniquement & immédiatement des précédentes, & qu’elle ne suppose point d’autres principes que ceux que les précédentes propositions renferment ; en ce cas chaque proposition, comme nous l’avons remarqué dans le discours préliminaire, ne sera que la traduction de la premiere, présentée sous différentes faces ; tout se réduiroit par conséquent à cette premiere proposition, qu’on pourroit regarder comme l’élément de la science dont il s’agit, puisque cette science y seroit entierement renfermée. Si chacune des sciences qui nous occupent étoit dans le cas dont nous parlons, les élémens en seroient aussi faciles à faire qu’à apprendre ; & même si nous pouvions appercevoir sans interruption la chaîne invisible qui lie tous les objets de nos connoissances, les élémens de toutes les Sciences se réduiroient à un principe unique, dont les conséquences principales seroient les élémens de chaque science particuliere. L’esprit humain, participant alors de l’intelligence suprème, verroit toutes ses connoissances comme réünies sous un point de vûe indivisible ; il y auroit cependant cette différence entre Dieu & l’homme, que Dieu placé à ce point de vûe, appercevroit d’un coup-d’œil tous les objets, & que l’homme auroit besoin de les parcourir l’un après l’autre, pour en acquérir une connoissance détaillée. Mais il s’en faut beaucoup que nous puissions nous placer à un tel point de vûe. Bien loin d’appercevoir la chaîne qui unit toutes les Sciences, nous ne voyons pas même dans leur totalité les parties de cette chaîne qui constituent chaque science en particulier. Quelqu’ordre que nous puissions mettre entre les propositions, quelqu’exactitude que nous cherchions à observer dans la déduction, il s’y trouvera toûjours nécessairement des vuides ; toutes les propositions ne se tiendront pas immédiatement, & formeront pour ainsi dire des groupes différens & desunis.
  
  Néanmoins quoique dans cette espece de tableau il y ait bien des objets qui nous échappent, il est facile de distinguer les propositions ou vérités générales qui servent de base aux autres, & dans lesquelles celles-ci sont implicitement renfermées. Ces propositions réunies en un corps, formeront, à proprement parler, les élémens de la science, puisque ces élémens seront comme un germe qu’il suffiroit de développer pour connoître les objets de la science fort en détail. Mais on peut encore considérer les élémens d’une science sous un autre point de vûe : en effet, dans la suite des propositions on peut distinguer celles qui, soit dans elles-mêmes, soit dans leurs conséquences, considerent cet objet de la maniere la plus simple ; & ces propositions étant détachées du tout, en y joignant même les conséquences détaillées qui en dérivent immédiatement, on aura des élémens pris dans un second sens plus vulgaire & plus en usage, mais moins philosophique que le premier. Les élémens pris dans le premier sens, considerent pour ainsi dire en gros toutes les parties principales de l’objet : les élémens pris dans le second sens, considerent en détail les parties de l’objet les plus grossieres. Ainsi des élémens de Géométrie qui contiendroient non-seulement les principes de la mesure & des propriétés des figures planes, mais ceux de l’application de l’Algebre à la Géométrie, & du calcul différentiel & intégral appliqués aux courbes, seroient des élémens de Géométrie dans le premier sens, parce qu’ils renfermeroient les principes de la Géométrie prise dans toute son étendue ; mais ce qu’on appelle des élémens de Géométrie ordinaire, qui ne roulent que sur les propriétés générales des figures planes & du cercle, ne sont que des élémens pris dans le second sens, parce qu’ils n’embrassent que la partie la plus simple de leur objet, soit qu’ils l’embrassent avec plus ou moins de détail. Nous nous attacherons ici aux élémens pris dans le premier sens ; ce que nous en dirons pourra facilement s’appliquer ensuite aux élémens pris dans le second.
  
  La plûpart des Sciences n’ont été inventées que peu-à-peu : quelques hommes de génie, à différens intervalles de tems, ont découvert les uns après les autres un certain nombre de vérités ; celles-ci en ont fait découvrir de nouvelles, jusqu’à ce qu’enfin le nombre des vérités connues est devenu assez considérable. Cette abondance, du moins apparente, a produit deux effets. En premier lieu, on a senti la difficulté d’y ajoûter, non-seulement parce que les génies créateurs sont rares, mais encore parce que les premiers pas faits par une suite de bons esprits, rendent les suivans plus difficiles à faire ; car les hommes de génie parcourent rapidement la carriere une fois ouverte, jusqu’à ce qu’ils arrivent à quelqu’obstacle insurmontable pour eux, qui ne peut être franchi qu’après des siecles de travail. En second lieu, la difficulté d’ajoûter aux découvertes, a dû naturellement produire le dessein de mettre en ordre les découvertes déjà faites ; car le caractere de l’esprit humain est d’amasser d’abord le plus de connoissances qu’il est possible, & de songer ensuite à les mettre en ordre, lorsqu’il n’est plus si facile d’en amasser. De-là sont nés les premiers traités en tout genre ; traités pour la plûpart imparfaits & informes. Cette imperfection venoit principalement de ce que ceux qui ont dressé ces premiers ouvrages, ont pû rarement se mettre à la place des inventeurs, dont ils n’avoient pas reçû le génie en recevant le fruit de leurs travaux. Les inventeurs seuls pouvoient traiter d’une maniere satisfaisante les sciences qu’ils avoient trouvées, parce qu’en revenant sur la marche de leur esprit, & en examinant de quelle maniere une proposition les avoit conduits à une autre, ils étoient seuls en état de voir la liaison des vérités, & d’en former par conséquent la chaîne. D’ailleurs, les principes philosophiques sur lesquels la découverte d’une science est appuyée, n’ont souvent une certaine netteté que dans l’esprit des inventeurs ; car soit par négligence, soit pour déguiser leurs découvertes, soit pour en faciliter aux autres le fruit, ils les couvrent d’un langage particulier, qui sert ou à leur donner un air de mystere, ou à en simplifier l’usage : or ce langage ne peut être mieux traduit que par ceux même qui l’ont inventé, ou qui du moins auroient pû l’inventer. Il est enfin des cas où les inventeurs mêmes n’auroient pû réduire en ordre convenable leurs connoissances ; c’est lorsqu’ayant été guidés moins par le raisonnement que par une espece d’instinct, ils sont hors d’état de pouvoir les transmettre aux autres. C’est encore lorsque le nombre des vérités se trouve assez grand pour être recueilli, & pour qu’il soit difficile d’y ajoûter, mais non assez complet pour former un corps & un ensemble.
  
  Ce que nous venons de dire regarde les traités détaillés & complets ; mais il est évident que les mêmes réflexions s’appliquent aux traités élémentaires : car puisque les traités complets ne different des traités élémentaires bien faits, que par le détail des conséquences & des propositions particulieres omises dans les unes & énoncées dans les autres, il s’ensuit qu’un traité élémentaire & un traité complet, si on les suppose bien faits, seront ou explicitement ou implicitement renfermés l’un dans l’autre.
  
  Il est donc évident par tout ce que nous venons de dire, qu’on ne doit entreprendre les élémens d’une science que quand les propositions qui la constituent ne seront point chacune isolées & indépendantes l’une de l’autre, mais quand on y pourra remarquer des propositions principales dont les autres seront des conséquences. Or comment distinguera-t-on ces propositions principales ? voici le moyen d’y parvenir. Si les propositions qui forment l’ensemble d’une science ne se suivent pas immédiatement les unes les autres, on remarquera les endroits où la chaîne est rompue, & les propositions qui forment la tête de chaque partie de la chaîne, sont celles qui doivent entrer dans les élémens. A l’égard des propositions mêmes qui forment une seule portion continue de la chaîne, on y en distinguera de deux especes ; celles qui ne sont que de simples conséquences, une simple traduction en d’autres termes de la proposition précédente, doivent être exclues des élémens, puisqu’elles y sont évidemment renfermées. Celles qui empruntent quelque chose, non-seulement de la proposition précédente, mais d’une autre proposition primitive, sembleroient devoir être exclues par la même raison, puisqu’elles sont implicitement & exactement renfermées dans les propositions dont elles dérivent. Mais en s’attachant scrupuleusement à cette regle, non-seulement on réduiroit les élémens à presque rien, on en rendroit l’usage & l’application trop difficiles. Ainsi les conditions nécessaires pour qu’une proposition entre dans les élémens d’une science pris dans le premier sens, sont que ces propositions soient assez distinguées les unes des autres, pour qu’on ne puisse pas en former une chaîne immédiate ; que ces propositions soient elles-mêmes la source de plusieurs autres, qui n’en seront plus regardées que comme des conséquences ; & qu’enfin si quelqu’une des propositions est comprise dans les précédentes, elle n’y soit comprise qu’implicitement, ou de maniere qu’on ne puisse en appercevoir la dépendance que par un raisonnement développé.
  
  N’oublions pas de dire qu’il faut insérer dans les élémens les propositions isolées, s’il en est quelqu’une qui ne tienne ni comme principe ni comme conséquence, à aucune autre ; car les élemens d’une science doivent contenir au moins le germe de toutes les vérités qui font l’objet de cette science : par conséquent l’omission d’une seule vérité isolée, rendroit les élémens imparfaits.
  
  Mais ce qu’il faut sur-tout s’attacher à bien développer, c’est la métaphysique des propositions. Cette métaphysique, qui a guidé ou dû guider les inventeurs, n’est autre chose que l’exposition claire & précise des vérités générales & philosophiques sur lesquelles les principes de la science sont fondés. Plus cette métaphysique est simple, facile, & pour ainsi dire populaire, plus elle est précieuse ; on peut même dire que la simplicité & la facilité en sont la pierre de touche. Tout ce qui est vrai, sur-tout dans les sciences de pur raisonnement, a toûjours des principes clairs & sensibles, & par conséquent peut être mis à la portée de tout le monde sans aucune obscurité. En effet, comment les conséquences pourroient-elles être claires & certaines, si les principes étoient obscurs ? La vanité des auteurs & des lecteurs est cause que l’on s’écarte souvent de ces regles : les premiers sont flatés de pouvoir répandre un air de mystere & de sublimité sur leurs productions : les autres ne haïssent pas l’obscurité, pourvû qu’il en résulte une espece de merveilleux ; mais la vérité est simple, & veut être traitée comme elle est. Nous aurons occasion dans cet ouvrage d’appliquer souvent les regles que nous venons de donner, principalement dans ce qui regarde les lois de la Méchanique, la Géométrie qu’on nomme de l’infini, & plusieurs autres objets ; c’est pourquoi nous insistons pour le présent assez légerement là-dessus.
  
  Pour nous borner ici à quelques regles générales, quels sont dans chaque science les principes d’où l’on doit partir ? des faits simples, bien vûs & bien avoüés ; en Physique l’observation de l’univers, en Géométrie les propriétés principales de l’étendue, en Méchanique l’impénétrabilité des corps, en Métaphysique & en Morale l’étude de notre ame & de ses affections, & ainsi des autres. Je prends ici la Métaphysique dans le sens le plus rigoureux qu’elle puisse avoir, en tant qu’elle est la science des êtres purement spirituels. Ce que j’en dis ici sera encore plus vrai, quand on la regardera dans un sens plus étendu, comme la science universelle qui contient les principes de toutes les autres ; car si chaque science n’a & ne peut avoir que l’observation pour vrais principes, la Métaphysique de chaque science ne peut consister que dans les conséquences générales qui résultent de l’observation, présentées sous le point de vûe le plus étendu qu’on puisse leur donner. Ainsi dûssai-je, contre mon intention, choquer encore quelques personnes, dont le zele pour la Métaphysique est plus ardent qu’éclairé, je me garderai bien de la définir, comme elles le veulent, la science des idées ; car que seroit-ce qu’une pareille science ? La Philosophie, sur quelqu’objet qu’elle s’exerce, est la science des faits ou celle des chimeres. C’est en effet avoir d’elle une idée bien informe & bien peu juste, que de la croire destinée à se perdre dans les abstractions, dans les propriétés générales de l’être, dans celles du mode & de la substance. Cette spéculation inutile ne consiste qu’à présenter sous une forme & un langage scientifiques, des propositions qui étant mises en langage vulgaire, ou ne seroient que des vérités communes qu’on auroit honte d’étaler avec tant d’appareil, ou seroient pour le moins douteuses, & par conséquent indignes d’être érigées en principes. D’ailleurs une telle méthode est non-seulement dangereuse, en ce qu’elle retarde par des questions vagues & contentieuses le progrès de nos connoissances réelles, elle est encore contraire à la marche de l’esprit, qui, comme nous ne saurions trop le redire, ne connoît les abstractions que par l’étude des êtres particuliers. Ainsi la premiere chose par où l’on doit commencer en bonne Philosophie, c’est de faire main-basse sur ces longs & ennuyeux prolégomenes, sur ces nomenclatures éternelles, sur ces arbres & ces divisions sans fin ; tristes restes d’une misérable scholastique & de l’ignorante vanité de ces siecles ténébreux, qui dénués d’observations & de faits, se créoient un objet imaginaire de spéculations & de disputes. J’en dis autant de ces questions aussi inutiles que mal résolues, sur la nature de la Philosophie, sur son existence, sur le premier principe des connoissances humaines, sur l’union de la probabilité avec l’évidence, & sur une infinité d’autres objets semblables.
  
  Il est dans les Sciences d’autres questions contestées, moins frivoles en elles-mêmes, mais aussi inutiles en effet, qu’on doit absolument bannir d’un livre d’élémens. On peut juger sûrement de l’inutilité absolue d’une question sur laquelle on se divise. lorsqu’on voit que les Philosophes se réunissent d’ailleurs sur des propositions, qui néanmoins au premier coup-d’œil sembleroient tenir nécessairement à cette question. Par exemple, les élémens de Géométrie, de calcul, étant les mêmes pour toutes les écoles de Philosophie, il résulte de cet accord, & que les vérités géométriques ne tiennent point aux principes contestés sur la nature de l’étendue, & qu’il est sur cette matiere un point commun où toutes les sectes se réunissent ; un principe vulgaire & simple d’où elles partent toutes sans s’en appercevoir ; principe qui s’est obscurci par les disputes, ou qu’elles ont fait négliger, mais qui n’en subsiste pas moins. De même, quoique le mouvement & ses propriétés principales soient l’objet de la méchanique, néanmoins la métaphysique obscure & contentieuse de la nature du mouvement, est totalement étrangere à cette science ; elle suppose l’existence du mouvement, tire de cette supposition une foule de vérités utiles, & laisse bien loin derriere elle la philosophie scholastique s’épuiser en vaines subtilités sur le mouvement même. Zénon chercheroit encore si les corps se meuvent, tandis qu’Archimede auroit trouvé les lois de l’équilibre, Huyghens celles de la percussion, & Newton celles du système du monde.
  
  Concluons de-là que le point auquel on doit s’arrêter dans la recherche des principes d’une science, est déterminé par la nature de cette science même, c’est-à-dire par le point de vûe sous lequel elle envisage son objet ; tout ce qui est au-delà doit être regardé ou comme appartenant à une autre science, ou comme une région entierement refusée à nos regards. J’avoue que les principes d’où nous partons en ce cas ne sont peut-être eux-mêmes que des conséquences fort éloignées des vrais principes qui nous sont inconnus, & qu’ainsi ils mériteroient peut-être le nom de conclusions plûtôt que celui de principes. Mais il n’est pas nécessaire que ces conclusions soient des principes en elles-mêmes, il suffit qu’elles en soient pour nous.
  
  Nous n’avons parlé jusqu’à présent que des principes proprement dits, de ces vérités primitives par lesquelles on peut non-seulement guider les autres, mais se guider soi-même dans l’étude d’une science. Il est d’autres principes qu’on peut appeller secondaires ; ils dépendent moins de la nature des choses, que du langage : ils ont principalement lieu, lorsqu’il s’agit de communiquer ses connoissances aux autres. Je veux parler des définitions, qu’on peut, à l’exemple des Mathématiciens, regarder en effet comme des principes ; puisque dans quelque espece d’élémens que ce puisse être, c’est en partie sur elles que la plûpart des propositions sont appuyées. Ce nouvel objet demande quelques réflexions : l’article Définition en présente plusieurs ; nous y ajoûterons les suivantes.
  
  Définir, suivant la force du mot, c’est marquer les bornes & les limites d’une chose ; ainsi définir un mot, c’est en déterminer & en circonscrire pour ainsi dire le sens, de maniere qu’on ne puisse, ni avoir de doute sur ce sens donné, ni l’étendre, ni le restreindre, ni enfin l’attribuer à aucun autre terme.
  
  Pour établir les regles des définitions, remarquons d’abord que dans les Sciences on fait usage de deux sortes de termes, de termes vulgaires, & de termes scientifiques.
  
  J’appelle termes vulgaires, ceux dont on fait usage ailleurs que dans la science dont il s’agit, c’est-à-dire dans le langage ordinaire, ou même dans d’autres sciences ; tels sont par exemple les mots espace, mouvement en Méchanique ; corps en Géométrie, son en Musique, & une infinité d’autres. J’appelle termes scientifiques, les mots propres & particuliers à la science, qu’on a été obligé de créer pour désigner certains objets, & qui sont inconnus à ceux à qui la science est tout-à-fait étrangere.
  
  Il semble d’abord que les termes vulgaires n’ont pas besoin d’être définis, puisqu’étant, comme on le suppose, d’un usage fréquent, l’idée qu’on attache à ces mots doit être bien déterminée & familiere à tout le monde. Mais le langage des Sciences ne sauroit être trop précis, & celui du vulgaire est souvent vague & obscur ; on ne sauroit donc trop s’appliquer à fixer la signification des mots qu’on employe, ne fût-ce que pour éviter toute équivoque. Or pour fixer la signification des mots, ou, ce qui revient au même, pour les définir, il faut d’abord examiner quelles sont les idées simples que ce mot renferme ; j’appelle idée simple, celle qui ne peut être décomposée en d’autres, & par ce moyen être rendue plus facile à saisir : telle est par exemple l’idée d’existence, celle de sensation, & une infinité d’autres. Ceci a besoin d’une plus ample explication.
  
  A proprement parler, il n’y a aucune de nos idées qui ne soit simple ; car quelque composé que soit un objet, l’opération par laquelle notre esprit le conçoit comme composé, est une opération instantanée & unique : ainsi c’est par une seule opération simple que nous concevons un corps comme une substance tout-à-la-fois étendue, impénétrable, figurée, & colorée.
  
  Ce n’est donc point par la nature des opérations de l’esprit qu’on doit juger du degré de simplicité des idées ; c’est la simplicité plus ou moins grande de l’objet qui en décide : de plus cette simplicité plus ou moins grande, n’est pas celle qui est déterminée par le nombre plus ou moins grand des parties de l’objet, mais par le nombre plus ou moins grand des propriétés qu’on y considere à la fois ; ainsi quoique l’espace & le tems soient composés de parties, & par conséquent ne soient pas des êtres simples, cependant l’idée que nous en avons est une idée simple, parce que toutes les parties du tems & de l’espace sont absolument semblables, que l’idée que nous en avons est absolument la même, & qu’enfin cette idée ne peut être décomposée, puisqu’on ne pourroit simplifier l’idée de l’étendue & celle du tems sans les anéantir : aulieu qu’en retranchant de l’idée de corps, par exemple, l’idée d’impénétrabilité, de figure, & de couleur, il reste encore l’idée de l’étendue.
  
  Les idées simples dans le sens où nous l’entendons, peuvent se réduire à deux especes : les unes sont des idées abstraites ; l’abstraction en effet n’est autre chose que l’opération, par laquelle nous considérons dans un objet une propriété particuliere, sans faire attention à celles qui se joignent à celle-là pour constituer l’essence de l’objet. La seconde espece d’idées simples est renfermée dans les idées primitives que nous acquérons par nos sensations, comme celles des couleurs particulieres, du froid, du chaud, & plusieurs autres semblables ; aussi n’y a-t-il point de circonlocution plus propre à faire entendre ces choses, que le terme unique qui les exprime.
  
  Quand on a trouvé toutes les idées simples qu’un mot renferme, on le définira en présentant ces idées d’une maniere aussi claire, aussi courte, & aussi précise qu’il sera possible. Il suit de ces principes, que tout mot vulgaire qui ne renfermera qu’une idée simple, ne peut & ne doit pas être défini dans quelque science que ce puisse être, puisqu’une définition ne pourroit en mieux faire connoître le sens. A l’égard des termes vulgaires qui renferment plusieurs idées simples, fussent-ils d’un usage très-commun, il est bon de les définir, pour développer parfaitement les idées simples qu’ils renferment.
  
  Ainsi dans la Méchanique ou science du mouvement des corps, on ne doit définir ni l’espace ni le tems, parce que ces mots ne renferment qu’une idée simple ; mais on peut & on doit même définir le mouvement, quoique la notion en soit assez familiere à tout le monde, parce que l’idée de mouvement est une idée complexe qui en renferme deux simples, celle de l’espace parcouru, & celle du tems employé à le parcourir. Il suit encore des mêmes principes, que les idées simples qui entrent dans une définition doivent être tellement distinctes l’une de l’autre, qu’on ne puisse en retrancher aucune. Ainsi dans la définition ordinaire du triangle rectiligne, on fait entrer mal-à-propos les trois côtés & les trois angles ; il suffit d’y faire entrer les trois côtés, parce qu’une figure renfermée par trois lignes droites a nécessairement trois angles. C’est à quoi on ne sauroit faire trop d’attention, pour ne pas multiplier sans nécessité les mots non plus que les êtres, & pour ne pas faire regarder comme deux idées distinctes, ce qui n’est individuellement que la même.
  
  On peut donc dire non-seulement qu’une définition doit être courte, mais que plus elle sera courte, plus elle sera claire ; car la briéveté consiste à n’employer que les idées nécessaires, & à les disposer dans l’ordre le plus naturel. On n’est souvent obscur, que parce qu’on est trop long : l’obscurité vient principalement de ce que les idées ne sont pas bien distinguées les unes des autres, & ne sont pas mises à leur place. Enfin la briéveté étant nécessaire dans les définitions, on peut & on doit même y employer des termes qui renferment des idées complexes, pourvû que ces termes ayent été définis auparavant, & qu’on ait par conséquent développé les idées simples qu’ils contiennent. Ainsi on peut dire qu’un triangle rectiligne est une figure terminée par trois lignes droites, pourvû qu’on ait défini auparavant ce qu’on entend par figure, c’est-à-dire un espace terminé entierement par des lignes : ce qui renferme trois idées, celle d’étendue, celle de bornes, & celle de bornes en tout sens.
  
  Telles sont les regles générales d’une définition ; telle est l’idée qu’on doit s’en faire, & suivant laquelle une définition n’est autre chose que le développement des idées simples qu’un mot renferme. Il est fort inutile après cela d’examiner si les définitions sont de nom ou de chose, c’est-à-dire si elles sont simplement l’explication de ce qu’on entend par un mot, ou si elles expliquent la nature de l’objet indiqué par ce mot. En effet, qu’est-ce que la nature d’une chose ? En quoi consiste-t-elle proprement, & la connoissons-nous ? Si on veut répondre clairement à ces questions, on verra combien la distinction dont il s’agit est futile & absurde : car étant ignorans comme nous le sommes sur ce que les êtres sont en eux-mêmes, la connoissance de la nature d’une chose (du moins par rapport à nous) ne peut consister que dans la notion claire & décomposée, non des principes réels & absolus de cette chose, mais de ceux qu’elle nous paroît renfermer. Toute définition ne peut être envisagée que sous ce dernier point de vûe : dans ce cas elle sera plus qu’une simple définition de nom, puisqu’elle ne se bornera pas à expliquer le sens d’un mot, mais qu’elle en décomposera l’objet ; & elle sera moins aussi qu’une définition de chose, puisque la vraie nature de l’objet, quoiqu’ainsi décomposé, pourra toûjours rester inconnue.
  
  Voilà ce qui concerne la définition des termes vulgaires. Mais une science ne se borne pas à ces termes, elle est forcée d’en avoir de particuliers ; soit pour abréger le discours & contribuer ainsi à la clarté, en exprimant par un seul mot ce qui auroit besoin d’être exprimé par une phrase entiere ; soit pour désigner des objets peu connus sur lesquels elle s’exerce, & que souvent elle se produit à elle-même par des combinaisons singulieres & nouvelles. Ces mots ont besoin d’être définis, c’est-à-dire simplement expliqués par d’autres termes plus vulgaires & plus simples ; & la seule regle de ces définitions, c’est de n’y employer aucun terme qui ait besoin lui-même d’être expliqué, c’est-à-dire qui ne soit ou clair de lui-même, ou déjà expliqué auparavant.
  
  Les termes scientifiques n’étant inventés que pour la nécessité, il est clair que l’on ne doit pas au hasard charger une science de termes particuliers. Il seroit donc à souhaiter qu’on abolît ces termes scientifiques & pour ainsi dire barbares, qui ne servent qu’à en imposer ; qu’en Géométrie, par exemple, on dît simplement proposition au lieu de théorème, conséquence au lieu de corollaire, remarque au lieu de scholie, & ainsi des autres. La plûpart des mots de nos Sciences sont tirés des langues savantes, où ils étoient intelligibles au peuple même, parce qu’ils n’étoient souvent que des termes vulgaires, ou dérivés de ces termes : pourquoi ne pas leur conserver cet avantage ?
  
  Les mots nouveaux, inutiles, bisarres, ou tirés de trop loin, sont presque aussi ridicules en matiere de science, qu’en matiere de goût. On ne sauroit, comme nous l’avons déjà dit ailleurs, rendre la langue de chaque science trop simple, & pour ainsi dire trop populaire ; non-seulement c’est un moyen d’en faciliter l’étude, c’est ôter encore un prétexte de la décrier au peuple, qui s’imagine ou qui voudroit se persuader que la langue particuliere d’une science en fait tout le mérite, que c’est une espece de rempart inventé pour en défendre les approches : les ignorans ressemblent en cela à ces généraux malheureux ou malhabiles, qui ne pouvant forcer une place se vengent en insultant les dehors.
  
  Au reste ce que je propose ici a plûtôt pour objet les mots absolument nouveaux que le progrès naturel d’une science oblige à faire, que les mots qui y sont déjà consacrés, sur-tout lorsque ces mots ne pourroient être facilement changés en d’autres plus intelligibles. Il est dans les choses d’usage, des limites où le philosophe s’arrête ; il ne veut ni se réformer, ni s’y soûmettre en tout, parce qu’il n’est ni tyran ni esclave.
  
  Les regles que nous venons de donner, concernent les élémens en général pris dans le premier sens. A l’égard des élémens pris dans le second sens, ils ne different des autres qu’en ce qu’ils contiendront nécessairement moins de propositions primitives, & qu’ils pourront contenir plus de conséquences particulieres. Les regles de ces deux élémens sont d’ailleurs parfaitement semblables ; car les élémens pris dans le premier sens étant une fois traités, l’ordre des propositions élémentaires & primitives y sera reglé par le degré de simplicité ou de multiplicité, sous lequel on envisagera l’objet. Les propositions qui envisagent les parties les plus simples de l’objet, se trouveront donc placées les premieres ; & ces propositions en y joignant ou en omettant leurs conséquences, doivent former les élémens de la seconde espece. Ainsi le nombre des propositions primitives de cette seconde espece d’élémens, doit être déterminé par l’étendue plus ou moins grande de la science que l’on embrasse, & le nombre des conséquences sera déterminé par le détail plus ou moins grand dans lequel on embrasse cette partie.
  
  On peut proposer plusieurs questions sur la maniere de traiter les élémens d’une science.
  
  En premier lieu, doit-on suivre, en traitant les élémens, l’ordre qu’ont suivi les inventeurs ? Il est d’abord évident qu’il ne s’agit point ici de l’ordre que les inventeurs ont pour l’ordinaire réellement suivi, & qui étoit sans regle & quelquefois sans objet, mais de celui qu’ils auroient pû suivre en procédant avec méthode. On ne peut douter que cet ordre ne soit en général le plus avantageux à suivre ; parce qu’il est le plus conforme à la marche de l’esprit, qu’il éclaire en instruisant, qu’il met sur la voie pour aller plus loin, & qu’il fait pour ainsi dire pressentir à chaque pas celui qui doit le suivre : c’est ce qu’on appelle autrement la méthode analytique, qui procede des idées composées aux idées abstraites, qui remonte des conséquences connues aux principes inconnus, & qui en généralisant celles-là, parvient à découvrir ceux-ci ; mais il faut que cette méthode réunisse encore la simplicité & la clarté, qui sont les qualités les plus essentielles que doivent avoir les élémens d’une science. Il faut bien se garder sur-tout, sous prétexte de suivre la méthode des inventeurs, de supposer comme vraies des propositions qui ont besoin d’être prouvées, sous prétexte que les inventeurs, par la force de leur génie, ont dû appercevoir d’un coup-d’œil & comme à vûe d’oiseau la vérité de ces propositions. On ne sauroit traiter trop exactement les Sciences, surtout celles qui s’appellent particulierement exactes.
  
  La méthode analytique peut surtout être employée dans les sciences dont l’objet n’est pas hors de nous, & dont le progrès dépend uniquement de la méditation ; parce que tous les matériaux de la science étant pour ainsi dire au-dedans de nous, l’analyse est la vraie maniere & la plus simple d’employer ces matériaux. Mais dans les sciences dont les objets nous sont extérieurs, la méthode synthétique, celle qui descend des principes aux conséquences, des idées abstraites aux composées, peut souvent être employée avec succès & avec plus de simplicité que l’autre ; d’ailleurs les faits sont eux-mêmes en ce cas les vrais principes. En général la méthode analytique est plus propre à trouver les vérités, ou à faire connoître comment on les a trouvées. La méthode synthétique est plus propre à expliquer & à faire entendre les vérités trouvées : l’une apprend à lutter contre les difficultés, en remontant à la source ; l’autre place l’esprit à cette source même, d’où il n’a plus qu’à suivre un cours facile. Voyez Analyse, Synthese.
  
  On demande en second lieu, laquelle des deux qualités doit être préférée dans des élémens, de la facilité, ou de la rigueur exacte. Je réponds que cette question suppose une chose fausse ; elle suppose que la rigueur exacte puisse exister sans la facilité, & c’est le contraire ; plus une déduction est rigoureuse, plus elle est facile à entendre : car la rigueur consiste à réduire tout aux principes les plus simples. D’où il s’ensuit encore que la rigueur proprement dite entraîne nécessairement la méthode la plus naturelle & la plus directe. Plus les principes seront disposés dans l’ordre convenable, plus la déduction sera rigoureuse ; ce n’est pas qu’absolument elle ne pût l’être si on suivoit une méthode plus composée, comme a fait Euclide dans ses élémens : mais alors l’embarras de la marche feroit aisément sentir que cette rigueur précaire & forcée ne seroit qu’improprement telle.
  
  Nous n’en dirons pas davantage ici sur les regles qu’on doit observer en général, pour bien traiter les élémens d’une science. La meilleure maniere de faire connoître ces regles, c’est de les appliquer aux différentes sciences ; & c’est ce que nous nous proposons d’exécuter dans les différens articles de cet ouvrage. A l’égard des élémens des Belles-Lettres, ils sont appuyés sur les principes du goût. Voy. Gout. Ces élémens, semblables en plusieurs choses aux élémens des Sciences, ont été faits après coup sur l’observation des différentes choses qui ont paru affecter agréablement les hommes. On trouvera de même à l’article Histoire, ce que nous pensons des élémens de l’histoire en général. Voyez aussi Collége.
  
  Nous dirons seulement ici que toutes nos connoissances peuvent se réduire à trois especes ; l’Histoire, les Arts tant libéraux que méchaniques, & les Sciences proprement dites, qui ont pour objet les matieres de pur raisonnement ; & que ces trois especes peuvent être réduites à une seule, à celle des Sciences proprement dites. Car, 1°. l’Histoire est ou de la nature, ou des pensées des hommes, ou de leurs actions. L’histoire de la nature, objet de la méditation du philosophe, rentre dans la classe des sciences ; il en est de même de l’histoire des pensées des hommes, sur-tout si on ne comprend sous ce nom que celles qui ont été vraiment lumineuses & utiles, & qui sont aussi les seules qu’on doive présenter à ses lecteurs dans un livre d’élémens. A l’égard de l’histoire des rois, des conquérans, & des peuples, en un mot des évenemens qui ont changé ou troublé la terre, elle ne peut être l’objet du philosophe qu’autant qu’elle ne se borne pas aux faits seuls ; cette connoissance stérile, ouvrage des yeux & de la mémoire, n’est qu’une connoissance de pure convention quand on la renferme dans ses étroites limites, mais entre les mains de l’homme qui sait penser elle peut devenir la premiere de toutes. Le sage étudie l’univers moral comme le physique, avec cette patience, cette circonspection, ce silence de préjugés qui augmente les connoissances en les rendant utiles ; il suit les hommes dans leurs passions comme la nature dans ses procedés ; il observe, il rapproche, il compare, il joint ses propres observations à celles des siecles précédens, pour tirer de ce tout les principes qui doivent l’éclairer dans ses recherches ou le guider dans ses actions : d’après cette idée, il n’envisage l’Histoire que comme un recueil d’expériences morales faites sur le genre humain, recueil qui seroit sans doute beaucoup plus complet s’il n’eût été fait que par des philosophes, mais qui, tout informe qu’il est, renferme encore les plus grandes leçons de conduite, comme le recueil des observations médicinales de tous les âges, malgré tout ce qui lui manque & qui lui manquera peut-être toûjours, forme néanmoins la partie la plus importante & la plus réelle de l’art de guérir. L’Histoire appartient donc à la classe des Sciences, quant à la maniere de l’étudier & de se la rendre utile, c’est-à-dire quant à la partie philosophique.
  
  2°. Il en est de même des Arts tant méchaniques que libéraux : dans les uns & les autres ce qui concerne les détails est uniquement l’objet de l’artiste ; mais d’un côté les principes fondamentaux des Arts méchaniques sont fondés sur les connoissances mathématiques & physiques des hommes, c’est-à-dire sur les deux branches les plus considérables de la Philosophie ; de l’autre, les Arts libéraux ont pour base l’étude fine & délicate de nos sensations. Cette métaphysique subtile & profonde qui a pour objet les matieres de goût, sait y distinguer les principes absolument généraux & communs à tous les hommes, d’avec ceux qui sont modifiés par le caractere, le génie, le degré de sensibilité des nations ou des individus ; elle démêle par ce moyen le beau essentiel & universel, s’il en est un, d’avec le beau plus ou moins arbitraire & plus ou moins convenu : également éloignée & d’une décision trop vague & d’une discussion trop scrupuleuse, elle ne pousse l’analyse du sentiment que jusqu’où elle doit aller, & ne la resserre point non plus trop en-deçà du champ qu’elle peut se permettre ; en comparant les impressions & les affections de notre ame, comme le métaphysicien ordinaire compare les idées purement spéculatives, elle tire de cet examen des regles pour rappeller ces impressions à une source commune, & pour les juger par l’analogie qu’elles ont entr’elles ; mais elle s’abstient ou de les juger en elles-mêmes, ou de vouloir apprétier les impressions originaires & primitives par les principes d’une philosophie aussi obscure pour nous que la structure de nos organes, ou de vouloir enfin faire adopter ses regles par ceux qui ont reçu soit de la nature soit de l’habitude une autre façon de sentir. Ce que nous disons ici du goût dans les Arts libéraux, s’applique de soi-même à cette partie des Sciences qu’on appelle Belles-Lettres. C’est ainsi que les élémens de toutes nos connoissances sont renfermés dans ceux d’une philosophie bien entendue. Voyez Philosophie.
  
  Nous n’ajoûterons plus qu’un mot sur la maniere d’étudier quelques sortes d’élémens que ce puisse être, en supposant ces élémens bien faits. Ce n’est point avec le secours d’un maître qu’on peut remplir cet objet, mais avec beaucoup de méditation & de travail. Savoir des élémens, ce n’est pas seulement connoître ce qu’ils contiennent, c’est en connoître l’usage, les applications, & les conséquences ; c’est pénétrer dans le génie de l’inventeur, c’est se mettre en état d’aller plus loin que lui, & voilà ce qu’on ne fait bien qu’à force d’étude & d’exercice : voilà pourquoi on ne saura jamais parfaitement que ce qu’on a appris soi-même. Peut-être feroit-on bien par cette raison, d’indiquer en deux mots dans des élémens l’usage & les conséquences des propositions démontrées. Ce seroit pour les commençans un sujet d’exercer leur esprit en cherchant la démonstration de ces conséquences, & en faisant disparoître les vuides qu’on leur auroit laissés à remplir. Le propre d’un bon livre d’élémens est de laisser beaucoup à penser.
  
  On doit être en état de juger maintenant si des élémens complets des Sciences, peuvent être l’ouvrage d’un homme seul : & comment pourroient-ils l’être, puisqu’ils supposent une connoissance universelle & approfondie de tous les objets qui occupent les hommes ? je dis une connoissance approfondie ; car il ne faut pas s’imaginer que pour avoir effleuré les principes d’une science, on soit en état de les enseigner. C’est à ce préjugé, fruit de la vanité & de l’ignorance, qu’on doit attribuer l’extrème disette où nous sommes de bons livres élémentaires, & la foule de mauvais dont nous sommes chaque jour inondés. L’éleve à peine sorti des premiers sentiers, encore frappé des difficultés qu’il a éprouvées, & que souvent même il n’a surmontées qu’en partie, entreprend de les faire connoître & surmonter aux autres ; censeur & plagiaire tout ensemble de ceux qui l’ont précédé, il copie, transforme, étend, renverse, resserre, obscurcit, prend ses idées informes & confuses pour des idées claires, & l’envie qu’il a eu d’être auteur pour le desir d’être utile. On pourroit le comparer à un homme qui ayant parcouru un labyrinthe à tâtons & les yeux bandés, croiroit pouvoir en donner le plan & en développer les détours. D’un autre côté les maîtres de l’art, qui par une étude longue & assidue en ont vaincu les difficultés & connu les finesses, dédaignent de revenir sur leurs pas pour faciliter aux autres le chemin qu’ils ont eu tant de peine à suivre : peut-être encore frappés de la multitude & de la nature des obstacles qu’ils ont surmontés, redoutent-ils le travail qui seroit nécessaire pour les applanir, & qui seroit trop peu senti pour qu’on pût leur en tenir compte. Uniquement occupés de faire de nouveaux progrès dans l’art, pour s’élever, s’il leur est possible, au-dessus de leurs prédécesseurs ou de leurs contemporains, & plus jaloux de l’admiration que de la reconnoissance publique, ils ne pensent qu’à découvrir & à jouir, & préferent la gloire d’augmenter l’édifice au soin d’en éclairer l’entrée. Ils pensent que celui qui apportera comme eux dans l’étude des Sciences, un génie vraiment propre à les approfondir, n’aura pas besoin d’autres élémens que de ceux qui les ont guidés eux-mêmes, que la nature & les réflexions suppléeront infailliblement pour lui à ce qui manque aux livres, & qu’il est inutile de faciliter aux autres des connoissances qu’ils ne pourront jamais se rendre vraiment propres, parce qu’ils sont tout-au-plus en état de les recevoir sans y rien mettre du leur. Un peu plus de réflexion eût fait sentir combien cette maniere de penser est nuisible au progrès & à la gloire des Sciences ; à leur progrès, parce qu’en facilitant aux génies heureux l’étude de ce qui est connu, on les met en état d’y ajoûter davantage & plus promptement ; à leur gloire, parce qu’en les mettant à la portée d’un plus grand nombre de personnes, on se procure un plus grand nombre de juges éclairés. Tel est l’avantage que produiroient de bons élémens des Sciences, élémens qui ne peuvent être l’ouvrage que d’une main fort habile & fort exercée. En effet, si on n’est pas parfaitement instruit des vérités de détail qu’une Science renferme, si par un fréquent usage on n’a pas apperçu la dépendance mutuelle de ces vérités, comment distinguera-t-on parmi elles les propositions fondamentales dont elles dérivent, l’analogie ou la différence de ces propositions fondamentales, l’ordre qu’elles doivent observer entr’elles, & sur-tout les principes au-delà desquels on ne doit pas remonter ? c’est ainsi qu’un chimiste ne parvient à connoître les mixtes qu’après des analyses & des combinaisons fréquentes & variées. La comparaison est d’autant plus juste, que ces analyses apprennent au chimiste non-seulement quels sont les principes dans lesquels un corps se résout, mais encore, ce qui n’est pas moins important, les bornes au-delà desquelles il ne peut se résoudre, & qu’une expérience longue & réitérée peut seule faire connoître.
  
  Des élémens bien faits, suivant le plan que nous avons exposé, & par des écrivains capables d’exécuter ce plan, auroient une double utilité : ils mettroient les bons esprits sur la voie des découvertes à faire, en leur présentant les découvertes déjà faites ; de plus ils mettroient chacun plus à portée de distinguer les vraies découvertes d’avec les fausses ; car tout ce qui ne pourroit point être ajoûté aux élémens d’une Science comme par forme de supplément, ne seroit point digne du nom de découverte. Voyez ce mot. (O)
  
  Après avoir exposé ce qui concerne les élémens des Sciences en général, nous allons maintenant dire un mot des élémens de Mathématique & de Physique, en indiquant, pour répondre à l’objet de cet ouvrage, les principaux livres où ils sont traités.
  
  Les élémens des Mathématiques ont été expliqués dans des cours & des systèmes qu’ont donnés différens auteurs. Voyez Cours.
  
  Le premier ouvrage de cette espece est celui de Hérigone, publié en latin & en françois l’an 1664, en dix volumes. Cet auteur y a renfermé les élémens d’Euclide, les données du même, &c. avec les élémens d’Arithmétique, d’Algebre, de Trigonométrie, d’Architecture, de Géographie, de Navigation, d’Optique, des Sphériques, d’Astronomie, de Musique, de Perspective, &c. Cet ouvrage a cela de remarquable, que l’auteur y employe par-tout une espece de caractere universel, de maniere que sans se servir absolument d’aucun langage, on peut en entendre toutes les démonstrations, pourvû que l’on se souvienne seulement des caracteres qui y sont employés. Voyez Caractere.
  
  Depuis Hérigone, d’autres auteurs ont expliqué les élémens de différentes parties de Mathématiques, particulierement le jésuite Schott dans son cursus mathematicus, publié en 1674 ; Jonas Moore, dans son nouveau système de Mathématiques, imprimé en anglois en 1681 ; Dechales dans son cursus machematicus, qui parut en 1674 ; Ozanam dans son cours des Mathématiques, publié en 1699 : mais personne n’a donné de cours de Mathématiques plus étendu ni plus approfondi que M. Wolf ; son ouvrage a été publié sous le titre de elementa matheseos universæ, en deux volumes in-4°, dont le premier parut en 1713, & le second en 1715 : depuis il y a eu une édition de Geneve en 1733, en cinq volumes in-4° : en général cet ouvrage fait honneur à son auteur, quoiqu’il ne soit pas exempt de fautes ; mais c’est le meilleur ou le moins mauvais que nous ayons jusqu’ici.
  
  Les élémens d’Euclide sont le premier, & selon plusieurs personnes le meilleur livre d’élémens de Géométrie. On a fait un grand nombre d’éditions & de commentaires sur les quinze livres des élémens de cet auteur. Oronce Finé est le premier qui a publié, en 1530, les six premiers livres de ces élémens avec des notes pour expliquer le sens d’Euclide. Peletier fit la même chose en 1557. Nic. Tartaglia fit un commentaire vers ce même tems sur les quinze livres entiers ; il y ajoûta même quelque chose de lui.
  
  Dechales, Hérigone, & d’autres, ont pareillement travaillé beaucoup sur les élémens d’Euclide, ainsi que Barrow, recommandable sur-tout par la précision & la rigueur de ses démonstrations. Mais comme les quinze livres entiers ne paroissent pas nécessaires, principalement aux jeunes Mathématiciens, quelques auteurs se sont appliqués seulement à bien éclaircir les six premiers livres, avec l’onzieme & le douzieme tout au plus. On ne finiroit pas, si l’on vouloit rapporter les différentes éditions qu’on en a faites : celles qui passent pour les meilleures, sont une édition françoise de Dechales & une latine d’André Tacquet : celle de Dechales, qu’on estime le plus, a été faite à Paris en 1709 par Ozanam ; & la meilleure de Tacquet est une édition de Cambridge faite en 1703 par Whiston.
  
  Quelques auteurs ont réduit en syllogismes toutes les démonstrations d’Euclide, pour faire voir comment l’on s’éleve, par une chaîne de raisonnemens, à une démonstration complete. Pierre Ramus n’approuva pas l’ordre d’Euclide, comme il le paroît par son discours sur les quinze livres de cet auteur ; c’est ce qui le détermina à compiler vingt-trois nouveaux livres d’élémens, suivant la méthode scholastique, mais sans succès. Arnaud, en 1667 ; Gaston Pardiés, Jésuite, en 1680 ; le P. Lamy, en 1685 ; Poliniere, en 1704 ; & depuis 20 ans M. Rivard, ont publié le fond de la doctrine d’Euclide, suivant une nouvelle méthode particuliere à chacun d’eux.
  
  Il y a quelques années que M. Clairaut, de l’académie des Sciences de Paris, publia une Géométrie où les propositions ne paroissent qu’à mesure qu’elles sont occasionnées par les besoins des hommes qui les ont découvertes : cette méthode est très-lumineuse, & n’a point la sécheresse des précédentes ; mais, outre que l’auteur y suppose quelquefois sans démonstration ce qui à la rigueur pourroit en avoir besoin, les propositions, ainsi que dans toutes les autres méthodes, n’y sont point déduites immédiatement les unes des autres, & forment plûtôt un assemblage qu’un édifice de propositions ; cependant une chaine non interrompue de vérités, seroit le système le plus naturel & le plus commode, en même tems qu’elle offriroit à l’esprit l’agréable spectacle de générations en ligne directe : or c’est ce que l’on a exécuté dans les institutions de Géométrie, imprimées à Paris en 1746, chez de Bure l’aîné. Toutes les propositions de cet ouvrage sont déduites immédiatement les unes des autres, & donnent occasion à la résolution d’un fort grand nombre de problèmes curieux & utiles, ainsi qu’à des réflexions sur les développemens de l’esprit humain ; ce qui répand quelque agrément sur une matiere qui ne comporte par elle-même que trop de sécheresse. Moyennant cet apas ou cet artifice, la Géométrie élémentaire a été mise à la portée de la plus tendre enfance, ainsi que l’expérience l’a démontré, & le démontre tous les jours. On desireroit que M. Clairaut, dans les excellens élémens d’Algebre qu’il a publiés, eût mis les opérations du calcul plus à portée des commençans. Voyez Algebre.
  
  Sur les élémens des différentes parties des Mathématiques, voy. Algebre, Différentiel, Intégral, Méchanique, Optique, Astronomie, &c.
  
  Les meilleurs élémens de Physique sont l’essai de Physique de Musschenbroeck, les élémens de s’Gravesande, les leçons de Physique de M. l’abbé Nollet, & plusieurs autres. Voyez Physique. (E)
  
  