Sharpe-Quotient
# Sharpe-Quotient

Der Sharpe-Quotient, auch das Sharpe-Maß oder das Sharpe-Verhältnis genannt (englisch Sharpe ratio), ist eine betriebswirtschaftliche Kennzahl, die für ein Finanzinstrument die Überrendite gegenüber dem risikofreien Zinssatz ins Verhältnis zur Volatilität – einem Maß für das Risiko – setzt. Namensgeber ist William F. Sharpe.

Mit dem Sharpe-Quotienten kann die vergangene Wertentwicklung von Geldanlagen miteinander verglichen werden. Der Sharpe-Quotient bemisst sozusagen die Überrendite pro Einheit des übernommenen Risikos. Maß für das Risiko ist die Volatilität der Renditen, wobei in die Berechnung der Volatilität alle Renditen eingehen (also auch diejenigen Renditewerte, die unterhalb des risikofreien Zinses liegen).

Der Vergleich von Sharpe-Quotienten zeigt über das Vorzeichen an, ob eine Unter- oder Überperformance erzielt wurde, und ermöglicht für positive Werte eine ordinale Skalierung: Je höher der Wert, desto besser war die Performance. Wie hoch das eingegangene Risiko war, ist aus dieser Kennzahl dagegen nicht ablesbar.

## Definition

Der Sharpe-Quotient $S$ ist definiert als

    $S:={\frac {\overline {D}}{\sigma _{D}}}$,

wobei ${\overline {D}}$ definiert ist als die durchschnittliche Überrendite $D_{t}:=R_{t}^{a}-R_{t}^{f}$ der Geldanlage mit der Rendite $(R_{t}^{a})$ im Vergleich zur risikolosen Anlage mit Rendite $(R_{t}^{f})$:

    ${\overline {D}}:={\frac {1}{T}}\sum _{t=1}^{T}D_{t}\,.$

Die Volatilität ${\sigma _{D}}$ wird über die empirische Standardabweichung ermittelt:

$\sigma _{D}={\sqrt {\frac {\sum _{t=1}^{T}\left(D_{t}-{\overline {D}}\right)^{2}}{T-1}}}\,.$

Üblicherweise werden hierbei Jahresrenditen und Jahresvolatilitäten verwendet. Werden bei der Berechnung des Sharpe-Quotienten monatliche Renditen $(R_{t}^{a,f})$ verwendet, so kann zur Vergleichbarkeit mit jahresbasierten Sharpe-Quotienten der monatlich ermittelte Sharpe-Quotient durch Multiplikation mit ${\sqrt {12}}$ annualisiert werden.

Solange der Sharpe-Quotient positiv ist, gilt: Je höher der Wert des Sharpe-Quotienten, desto besser war die Wertentwicklung der untersuchten Geldanlage in Bezug auf das eingegangene Risiko. Ist der Sharpe-Quotient negativ, so war die Wertentwicklung schlechter als die einer risikolosen Anlage.

## Beispiele

* Der risikofreie Zins sei 3 %. Die erzielte Rendite der Anlage A sei 4 %, ihre Volatilität 1 %. Anlage B erzielte 5 % mit einer Volatilität von 2 %. Der Sharpe-Quotient für beide Fälle ist 1.
* In einem weiteren Beispiel sei der risikofreie Zins ebenfalls 3 %. Die erzielte Rendite der Anlage C sei 2 %, ihre Volatilität 1 %. Anlage D erzielte 1 % mit einer Volatilität von 2 %. Der Sharpe-Quotient für beide Fälle ist −1, obwohl Anlage D eine geringere Rendite bei höherem Risiko aufweist.

## Anwendung und Kritik

Der Sharpe-Quotient ist eine Maßzahl im Risikomanagement (vgl. Performance (Risikomanagement)). Er ist wie auch der ähnliche Treynor-Quotient ein relatives Risikomaß, das für einen Vergleich der risikoadjustierten Ertragskraft von Portfolios mit einem unterschiedlichen systematischen Risiko geeignet ist. Ein absolutes Beurteilungsmaß der Performance ist das Jensen-Alpha. Andere Maßzahlen sind etwa Sterling Ratio oder Information Ratio.

Eine Voraussetzung zur Berechnung des Sharpe-Quotienten ist die Auswahl des als Vergleichsmaßstab dienenden risikofreien Zinssatzes. Dieser muss zum Beobachtungszeitraum der Geldanlage passen. Das Heranziehen eines aktuellen (erst zukünftig wirksamen) Zinssatzes ist nicht zulässig.

Sharpe-Quotienten im negativen Bereich sind nicht aussagekräftig, da dann ein höheres Risiko zu einem besseren (weniger negativen) Sharpe-Quotienten führt (siehe Beispiel oben).

Weiterhin trifft der Sharpe-Quotient keine Aussage über die Zusammensetzung des Risikos in systematisches und unsystematisches Risiko wie etwa der Treynor-Quotient, obwohl das unsystematische Risiko des Gesamtportfolios eines Anlegers gegebenenfalls durch weitere unabhängige Anlagen reduziert werden kann. Auch muss beachtet werden, dass je nach Risikofreudigkeit des Anlegers das Risiko gegenüber der Rendite bei der Verhältnisbildung als zu hoch gewichtet angesehen werden kann, so dass konservative Anleihen überbewertet werden.

Während der Sharpe-Quotient das Gesamtrisiko eines Portfolios misst, gibt der Treynor-Quotient Auskunft über das systematische Risiko des Portfolios. Je höher die Diversifikation des gemessenen Portfolios ist, desto geringer ist die Differenz zwischen Sharpe-Quotient und Treynor-Quotient geteilt durch die Marktvolatilität.

Im Unterschied zum Sharpe-Quotienten werden beim daraus abgeleiteten Sortino-Quotienten bei der Ermittlung der Risikokomponente im Nenner nur diejenigen Renditen berücksichtigt, die unterhalb einer akzeptierten Untergrenze liegen (sogenannte Abwärtsvolatilität oder Downside-Volatilität).

