Non-Random-Two-Liquid-Modell
# Non-Random-Two-Liquid-Modell

Das Non-Random-Two-Liquid-Modell (kurz NRTL-Gleichung, dt. nicht-zufällig, zwei Flüssigkeiten) ist ein thermodynamisches Modell, das die Aktivitätskoeffizienten $\gamma$ eines chemischen Stoffgemischs mit seiner Zusammensetzung, ausgedrückt durch Molenbrüche $x$, korreliert.

Der Ausdruck „Non Random“, „nicht zufällig“ bezieht sich auf die Struktur der Flüssigkeit und die Anordnung der Moleküle. Während das Porter-, van Laar- und Margules-Modell die strukturierte Anordnung der Moleküle nicht berücksichtigen, wird dies beim Wilson-, Uniquac- und NRTL-Modell eingeführt.

Das NRTL-Modell gilt als das beste VLE-Modell. Die Mindestzahl der binären Parameter sind 2. Inzwischen ist das Modell auf bis zu 9 Parameter ausgebaut. Mit dem NRTL-Modell lassen sich auch LLE, d. h. Flüssig-Flüssig- und SLE, d. h. Fest-Flüssig Gleichgewichte sehr gut simulieren.

NRTL-Modelle gehören zur Klasse der $g^E-Modelle,$ da sie auch die freie Exzessenthalpie $G^{E}$ (Exzessgröße der freien Enthalpie $G$) verwenden.

## Gleichungen

Für ein binäres Gemisch gelten folgende Gleichungen:

    $\ln \gamma _{1}=x_{2}^{2}\left[\tau _{21}\left({\frac {G_{21}}{x_{1}+x_{2}G_{21}}}\right)^{2}+{\frac {\tau _{12}G_{12}}{(x_{2}+x_{1}G_{12})^{2}}}\right]$
    $\ln \gamma _{2}=x_{1}^{2}\left[\tau _{12}\left({\frac {G_{12}}{x_{2}+x_{1}G_{12}}}\right)^{2}+{\frac {\tau _{21}G_{21}}{(x_{1}+x_{2}G_{21})^{2}}}\right]$

mit

    $\ln G_{12}=-\alpha _{12}\tau _{12}$
    $\ln G_{21}=-\alpha _{21}\tau _{21}$

$\tau _{12}$ und $\tau _{21}$ sowie $\alpha _{12}$ sind Parameter, die an die Aktivitätskoeffizienten angepasst werden.

Zumeist werden jedoch die Parameter $\tau$ noch über die Beziehungen

    $\tau _{12}={\frac {\Delta g_{12}}{RT}}$
    $\tau _{21}={\frac {\Delta g_{21}}{RT}}$

mit der Gaskonstante $R$ und der Temperatur $T$ skaliert und dann die Parameter $\Delta g_{12}$ und $\Delta g_{21}$ angepasst.

## Temperaturabhängige Parameter

Sind Aktivitätskoeffizienten über einen größeren Temperaturbereich vorhanden (etwa aus Dampf-Flüssig- und zugleich aus Fest-Flüssig-Gleichgewichten), so können temperaturabhängige Parameter eingeführt werden.

Zwei Ansätze sind gebräuchlich:

    ${\begin{aligned}\tau _{ij}&=f(T)=a_{ij}+{\frac {b_{ij}}{T}}+c_{ij}\ln T+d_{ij}T\\\Delta g_{ij}&=f(T)=a_{ij}+b_{ij}\cdot T+c_{ij}T^{2}\end{aligned}}$

Einzelne Terme können weggelassen werden. Bspw. wird der logarithmische Term zumeist nur benutzt, wenn Flüssig-Flüssig-Gleichgewichte (Mischungslücken) modelliert werden müssen.

## Herkunft der Aktivitätskoeffizienten

Die benötigten Aktivitätskoeffizienten werden zumeist aus experimentell bestimmten Phasengleichgewichten (Dampf-Flüssig, Flüssig-Flüssig, Fest-Flüssig) sowie aus Mischungswärmen abgeleitet. Quelle dieser experimentellen Daten sind Faktendatenbanken wie etwa die Dortmunder Datenbank. Alternativ werden die Aktivitätskoeffizienten direkt experimentell bestimmt oder mit Vorhersagemodellen, etwa UNIFAC, bestimmt.

