Fuhrmann-Kreis
# Fuhrmann-Kreis

Der Fuhrmann-Kreis, benannt nach Wilhelm Fuhrmann (1833–1904), ist ein spezieller Kreis am Dreieck. Für ein gegebenes Dreieck mit Nagel-Punkt $N$ und Höhenschnittpunkt $H$ kann man den Fuhrmann-Kreis als denjenigen Kreis definieren, der die Strecke $NH$ als Durchmesser besitzt. Der so definierte Kreis ist identisch mit dem Umkreis des zum gegebenen Dreieck gehörenden Fuhrmann-Dreiecks.

Der Radius des Fuhrmann-Kreises $R_{F}$ entspricht dem Abstand der Mittelpunkte von Inkreis und Umkreis des gegebenen Dreiecks. Mit dem Satz von Euler ergibt sich hiermit:

    $R_{F}={\sqrt {R(R-2r)}}$

Hierbei bezeichnet $R$ den Radius des Umkreises und $r$ den Radius des Inkreises.

Der Fuhrmann-Kreis schneidet die Höhen des Dreiecks neben dem gemeinsamen Höhenschnittpunkt $H$ jeweils in einem weiteren Punkt. Jeder dieser Punkte besitzt den Abstand $2r$ vom zugehörigen Eckpunkt (siehe Zeichnung). Da der Fuhrmann-Kreis mit diesen drei Punkten zusammen mit dem Nagel-Punkt, dem Höhenschnittpunkt und den Eckpunkten des Fuhrmann-Dreiecks insgesamt acht besondere Punkte besitzt, wird er manchmal auch als Acht-Punkte-Kreis bezeichnet.

