Freier Spektralbereich
# Freier Spektralbereich

Der freie Spektralbereich, kurzFSB (englischfree spectral range, FSR), Formelzeichen $\Delta \nu _{\mathrm {FSB} }$, ist ein Begriff aus der Optik und Lasertechnik, der optische Geräte wie Resonatoren oder Fabry-Pérot-Interferometer charakterisiert. Er gibt den Frequenzabstand verschiedener vom Gerät unterstützter Moden oder Interferenzordnungen an.

## Definition und Berechnung

Für einen Hohlraumresonator ist der freie Spektralbereich gegeben durch den Frequenzabstand der axialen (Gauss’schen) Resonatormoden.

In einem Resonator der Länge $L$ kann sich eine stehende Welle genau dann ausbilden, falls ein ganzzahliges Vielfaches $m$ der halben Wellenlänge $\lambda$ in den Resonator passt:

    $L=m{\frac {\lambda }{2}}$ mit $m=1,2,3,4,\dots$

Drückt man dies in Frequenzen $\nu$ aus, so erhält man den freien Spektralbereich:

    $\Rightarrow \Delta \nu _{\mathrm {FSB} }={\frac {c}{2L}}$

mit der Lichtgeschwindigkeit $c=\lambda \cdot \nu$.

Wenn der Resonator mit einem dispersiven Medium gefüllt ist, muss $c$ durch die Gruppengeschwindigkeit $v_{\mathrm {g} }$ im Medium ersetzt werden.

Allgemeiner definiert man den freien Spektralbereich als die inverse Umlaufdauer (englisch: inverse round-trip time) eines optischen Impulses.

In einem Fabry-Pérot-Interferometer bezeichnet der freie Spektralbereich (bei einer gegebenen Wellenlänge) die Wellenlängendifferenz $\Delta \lambda$, bei der sich die Interferenzstreifen $m+1$-ter Ordnung bei der Wellenlänge $\lambda$ und $m$-ter Ordnung bei der Wellenlänge $\lambda +\Delta \lambda$ überlagern.

Durch Verkippen um den Winkel α kann man die Transmissionswellenlänge des Fabry-Pérot-Interferometers verändern. Für das so erhaltene Spektrometer gilt dann:

    $\Delta \nu _{\mathrm {FSB} }={\frac {c}{2\,n\,L\cos \alpha }}$.

mit dem Brechungsindex n des Mediums im Resonator.

## Quellen

* Free Spectral Range in der Encyclopedia of Laser Physics and Technology (englisch)
* E. Hecht Optik. Oldenbourg Verlag, 4. Auflage 2005, ISBN 3-486-27359-0
