LIBOR-Markt-Modell
# LIBOR-Markt-Modell

Das LIBOR-Markt-Modell (auch BGM-Modell nach dessen Autoren Brace, Gatarek und Musiela) ist ein Zinsstrukturmodell zur Bewertung von Zinsderivaten, insbesondere komplexen Zinsderivaten. Im Gegensatz zu anderen Modellen verwendet es am Markt beobachtbare LIBOR-Sätze und Volatilitäten (Cap Volatilitäten, die auf Caplet Volatilitäten heruntergebrochen werden).

## Modell

Im LIBOR-Markt-Modell wird für $n$ Terminzinsen $L_{i}$, $i=1,\ldots ,n$ eine Dynamik der Form

    ${\frac {dL_{i}(t)}{L_{i}(t)}}=\mu _{i}(t)\ dt\ +\ \sigma _{i}(t)\ dW_{i}{\text{,}}\qquad i=1,\ldots ,n$

angenommen. Hierbei bezeichnet $L_{i}$ den Terminzins der Periode $[T_{i},T_{i+1}]$. Für einen einzelnen Terminzins entspricht das Modell damit dem Black-Modell. Gegenüber dem Black-Modell wird im LIBOR-Markt-Modell die Dynamik einer ganzen Familie von Terminzinsen unter einem einheitlichen Maß betrachtet.

