Freier Modul
# Freier Modul

Im mathematischen Teilgebiet der Algebra ist ein freier Modul ein Modul, der eine Basis besitzt. Damit ist der Begriff des freien Moduls eine Verallgemeinerung der Begriffe Vektorraum oder freie abelsche Gruppe.

## Definition

Eine Familie $B:=\{b_{i}\mid i\in I\}$ von Elementen eines Moduls (oder allgemeiner eines Linksmoduls) $F$ über einem Ring $R$ heißt linear unabhängig oder frei, wenn für jede endliche Indexmenge

$\textstyle J\subseteq I$ und alle $\textstyle r_{i}\in R$ gilt:

    $\sum _{i\in J}r_{i}\cdot b_{i}=0\;\Rightarrow \;\forall i\in J\colon \,r_{i}=0.$

Erzeugen die $\{b_{i}\mid i\in I\}$ zugleich den Modul $F$, so heißt $B$ eine Basis (von $F$) und der Modul $F$ heißt der freie $R$-Modul über $B$ oder auch einfach frei.

