Basmajian-Identität
# Basmajian-Identität

In der Mathematik ist die Basmajian-Identität eine Formel der hyperbolischen Geometrie, die das Volumen des Randes einer hyperbolischen Mannigfaltigkeit in Beziehung zu ihrem Orthospektrum setzt.

## Formel

Sei $M$ eine kompakte n-dimensionale hyperbolische Mannigfaltigkeit mit nichtleerem totalgeodätischem Rand und $O_{M}$ die Menge ihrer zum Rand orthogonalen Geodäten, dann gilt

    $\operatorname {Vol} (\partial M)=\sum _{\gamma \in O_{M}}V_{n-1}\left(\log \left(\coth \left({\frac {1}{2}}l(\gamma )\right)\right)\right)$,

wobei $l(\gamma )$ die Länge von $\gamma$ und $V_{n-1}(r)$ das Volumen eines Balles vom Radius $r$ im n-1-dimensionalen hyperbolischen Raum bezeichnet.

