Zustandszahl
# Zustandszahl

Die dimensionslose Zustandszahl $Z$ beschreibt das Verhältnis eines Gasvolumens im Normzustand zum Gasvolumen im Betriebszustand.

## Definition

    $Z={\frac {V_{n}}{V_{B}}}={\frac {T_{n}}{T}}\cdot {\frac {p_{amb}+p_{e}-\varphi \cdot p_{s}}{p_{n}}}\cdot {\frac {1}{K}}$

Dabei bedeuten:

* $V_{n}$ = Normvolumen
* $V_{B}$ = Betriebsvolumen, d. h. Volumen im Betriebszustand
* $T_{n}$ = Normtemperatur (273,15 Kelvin, entspricht 0 °C)
* $T$ = mittlere Betriebstemperatur des Gases in Kelvin (für Gaszähler ohne Temperaturmessung festgelegt auf 288,15 Kelvin bzw. 15 °C)
* $p_{n}$ = Normluftdruck (1 013,25 hPa bzw. 1 013,25 mbar bzw. 1,01325 bar)
* $p_{amb}$ = Jahresmittelwert des Luftdrucks (in Pascal): $p_{amb}=1016\,{\text{hPa}}-0{,}12\,{\frac {\text{hPa}}{\text{m}}}\cdot h$
   * $h$ = geodätische Höhe (in m)
   * $0{,}12\,{\frac {\text{hPa}}{\text{m}}}$ siehe Luftdruckgradient
* $p_{e}$ = Betriebsdruck bzw. Effektivdruck des Gases (Überdruck in Pascal)
* $\varphi \cdot p_{s}$ = Wasserdampfteildruck des Gases (in Pascal)
   * $\varphi$ = relative Luftfeuchtigkeit
   * $p_{s}$ = Sättigungsdruck
* $K$ = Kompressibilitätszahl (dimensionslos; $K=1$ bei $p_{e}\leq 1000\ \mathrm {hPa}$)

## Verwendung

Die Zustandszahl wird von Gasversorgungsunternehmen zur Berechnung der tatsächlich entnommenen Menge an thermischer Energie in Kilowattstunden verwendet. Dabei wird das am Gaszähler aus der Zählerstandsdifferenz ermittelte Betriebsvolumen zunächst mit der Zustandszahl multipliziert. Anschließend wird das so ermittelte Normvolumen noch mit dem Brennwert multipliziert:

    ${\begin{aligned}E&=V_{B}\cdot Z\cdot H_{S,n}\\&=V_{n}\cdot H_{S,n}\end{aligned}}$

Dabei bedeuten:

* $E$ = Energiemenge (in $\mathrm {kWh}$)
* $V_{B}$ = Gasvolumen im Betriebszustand (in $\mathrm {m^{3}}$)
* $V_{n}$ = Normvolumen, d. h. Gasvolumen im Normzustand (in $\mathrm {m^{3}}$)
* $H_{S,n}$ = mittlerer Brennwert im Normzustand (in $\mathrm {kWh/m^{3}}$).

## Beispiel

Berechnung der Zustandszahl für Erdgaskunden in München, im Stadtbezirk Thalkirchen-Obersendling-Forstenried-Fürstenried-Solln mit den Werten:

${\begin{aligned}h&=562\,{\text{m}}\\\Rightarrow p_{amb}&=1016\,{\text{hPa}}-0{,}12\,{\frac {\text{hPa}}{\text{m}}}\cdot 562\,{\text{m}}=948{,}6\,{\text{hPa}}\\p_{e}&=24\,{\text{hPa}}\\\varphi \cdot p_{s}&=0\,{\text{hPa}}\\K&=1\end{aligned}}$

Daraus ergibt sich die Zustandszahl:

    ${\begin{aligned}\Rightarrow Z&={\frac {273{,}15\,{\text{K}}}{288{,}15\,{\text{K}}}}\cdot {\frac {949\,{\text{hPa}}+24\,{\text{hPa}}+0\,{\text{hPa}}}{1013{,}25\,{\text{hPa}}}}\cdot \,{\frac {1}{1}}\\&=0{,}9103\end{aligned}}$
