Wellenzahl
# Wellenzahl

Physikalische Größe :

| Name | Wellenzahl |
| - | - |
| Formelzeichen | ${\tilde {\nu }}$, $k$ |
| Größen- und Einheitensystem Einheit Dimension SI $m^{−1},$ $rad·m^{−1}$ $L^{−1}$ cgs $cm^{−1},$ $rad·cm^{−1}$ $L^{−1}$ ||

Der Begriff Wellenzahl (auch Repetenz genannt) wird in der physikalischen Literatur für verschiedene physikalische Größen in Zusammenhang mit der Frequenz $\nu$ bzw. Kreisfrequenz $\omega$ und der Phasengeschwindigkeit $c$ von Wellen verwendet.

Beide Definitionen lassen sich über die Wellenlänge $\lambda$ beschreiben und unterscheiden sich nur um den konstanten Faktor $2\pi$:

    ${\tilde {\nu }}={\frac {1}{\lambda }}\quad$ bzw. $\quad k={\frac {2\pi }{\lambda }}$

Um eine Verwechslung zu vermeiden, wird $k$ auch Kreiswellenzahl genannt.

## Spektroskopie

In der Spektroskopie bezeichnet die Wellenzahl ${\tilde {\nu }}$ den Kehrwert der Wellenlänge $\lambda$:

    ${\tilde {\nu }}={\frac {\nu }{c}}={\frac {1}{\lambda }}={\frac {N}{l}}$,

wobei c für die Vakuumlichtgeschwindigkeit und $\nu$ für die Frequenz steht.

Die Wellenzahl ist damit auch der Quotient aus der Anzahl N der auf die Länge l entfallenden Wellenlängen.

Anschaulich ist sie die Anzahl der Schwingungen, die sie in einer Einheitslänge (bei der Kreiswellenzahl in einer Länge von $2\pi$) durchführt.

Ihre SI-Einheit ist $m^{−1},$ vor allem in der Spektroskopie wird die CGS-Einheit $cm^{−1},$ d. h. Anzahl der Schwingungen einer Welle pro Zentimeter, angegeben. Diese Einheit wird auch Kayser genannt, nach Heinrich Kayser. Zum Beispiel liegen Rotationsspektren im Bereich von 1–100 $cm^{−1},$ während Schwingungsspektren im Bereich von 100–10.000 $cm^{−1}$ liegen. Im Sprachgebrauch wird mitunter auch die Einheit $cm^{−1}$ Wellenzahl genannt, also statt „die Bande liegt bei 120 inversen Zentimetern“ wird gesagt „die Bande liegt bei 120 Wellenzahlen“.

Da 1 cm etwa 1/30.000.000.000 Lichtsekunden entspricht, besteht zwischen Wellenzahl und Frequenz ein Proportionalitätsfaktor von 30 Milliarden (1 $cm^{−1}$ entspricht 30 GHz)

Tabelle für Überschlagsrechnungen :

| Wellenzahl | Wellenlänge | Frequenz | Energie | Anwendung |
| - | - | - | - | - |
| 10.000 $cm^{−1}$ | 1 µm | 300 THz | 1,25 eV | Infrarotspektroskopie |
| 1.000 $cm^{−1}$ | 10 µm | 30 THz | 125 meV | Infrarot/Terahertz-Spektroskopie |
| 100 $cm^{−1}$ | 100 µm | 3 THz | 12,5 meV | Terahertz-Spektroskopie |
| 10 $cm^{−1}$ | 1000 µm | 0,3 THz | 1,25 meV | Mikrowellenspektroskopie |

## Betrag des Wellenvektors

Die Kreiswellenzahl ist im mehrdimensionalen Fall der Betrag des Wellenvektors $k=|{\vec {k}}|$. Sie berechnet sich zu

    $k=|{\vec {k}}|={\frac {\omega }{c}}={\frac {2\pi }{\lambda }}=2\pi \cdot {\tilde {\nu }}$.

Die Wellenzahl wird gelegentlich auch als Ortsfrequenz bezeichnet.

