Satz von Carleson und Hunt
# Satz von Carleson und Hunt

In der Mathematik ist der Satz von Carleson und Hunt ein Lehrsatz über die punktweise Konvergenz von Fourier-Reihen. Er ist die Verallgemeinerung des vormals als Vermutung von Lusin bekannten Satzes von Carleson und ist nach Lennart Carleson und Richard Allen Hunt benannt.

## Formulierung des Satzes

### Satz von Carleson

Sei $f\in L^{2}(S^{1})$ eine quadratisch integrierbare, $2\pi$-periodische Funktion mit Fourier-Koeffizienten ${\hat {f}}(n)$. Dann hat man für fast alle $x$ punktweise Konvergenz.

       $\lim _{N\rightarrow \infty }\sum _{|n|\leq N}{\hat {f}}(n)e^{inx}=f(x)$.

### Satz von Carleson und Hunt

Sei $p>1$ und $f\in L^{p}(S^{1})$ eine $2\pi$-periodische Funktion mit Fourier-Koeffizienten ${\hat {f}}(n)$. Dann hat man für fast alle $x$ punktweise Konvergenz.

       $\lim _{N\rightarrow \infty }\sum _{|n|\leq N}{\hat {f}}(n)e^{inx}=f(x)$.

Die analoge Aussage für $p=1$ ist nicht korrekt, wie ein Gegenbeispiel von Kolmogorow zeigt.

