Satz von Thomsen
# Satz von Thomsen

Der Satz von Thomsen (nach Gerhard Thomsen) ist eine Aussage in der Elementargeometrie, die besagt, dass ein bestimmter über parallele Geradenstücke im Dreieck konstruierter Streckenzug immer an seinem Ausgangspunkt endet.

Bei einem beliebigen Dreieck ABC mit einem Punkt $P_1$ auf der Seite BC konstruiert man die folgenden Parallelen und Schnittpunkte. Die Parallele zu AC durch $P_1$ schneidet AB in $P_2.$ Die Parallele zu BC durch $P_2$ schneidet AC in $P_3$ und die Parallele zu AB durch $P_3$ schneidet BC in $P_4.$ Die Parallele zu AC durch $P_4$ schneidet AB in $P_5$ und die Parallele zu BC durch $P_5$ schneidet AC in $P_6.$ Zum Schluss betrachtet man noch die Parallele zu AB durch $P_6,$ die BC in $P_7$ schneidet. Der Satz von Thomsen besagt nun, dass $P_7$ und $P_1$ identisch sind, das heißt der durch Schnittpunkte mit den Parallelen entstandene Streckenzug $P_1P_2P_3P_4P_5P_6P_7$ endet immer an seinem Ausgangspunkt. Man erhält also immer einen geschlossenen Streckenzug $P_1P_2P_3P_4P_5P_6P_1$

Der Satz von Thomsen ist mit der affinen Form des dualen kleinen Satzes von Pappos identisch und spielt als Thomsen-Figur bei der Koordinatisierung axiomatisch definierter projektiver Ebenen eine Rolle.

