Systematischer Code
# Systematischer Code

Ein systematischer Code ist ein Code, der jedem Nachrichtenwort der Länge k ein Codewort der Länge n zuordnet, wobei das Nachrichtenwort explizit Teil des zugeordneten Codewortes ist.

Als Beispiel gelten Paritätsprüfungen, bei denen dem Nachrichtenwort ein oder mehrere Prüfbits angehängt werden.

## Beispiel

Ein systematischer [n,k,d]-Code kann zum Beispiel so aussehen: $C=\{(000),(011),(101),(110)\}$. Dieser Code ließe sich durch folgende Funktion beschreiben: $f:\{0,1\}^{2}\to \{0,1\}^{3}$. Und im Einzelnen hätten wir:

    $\,(00)\mapsto (000)$, $\,(01)\mapsto (011)$, $\,(10)\mapsto (101)$, $\,(11)\mapsto (110)$.

Nun haben wir einen in 2 Stellen systematischen Code der Länge 3 mit dem Minimalabstand 2 (Hamming-Abstand); in Kurzschreibweise also einen [3,2,2]-Code.

