Normwertskala
# Normwertskala

Für die Eichung und Normierung von psychologischen Tests wurden verschiedene Normskalen entwickelt, die im Wesentlichen aus der z-Skala (Mittelwert = 0, Standardabweichung = 1) abgeleitet sind. Die gewählte Kombination von Mittelwert und Standardabweichung sowie der definierte Wertebereich bestimmen die Skala. Die IQ-Norm hat beispielsweise einen Mittelwert von 100 und eine Standardabweichung von 15. Eine auf der z-Skala basierende Normwertskala ist eine Intervallskala. Einige Skalen wie die Stanine-Skala oder die T-Skala basieren im Unterschied dazu auf Prozenträngen.

Folgende Normen sind üblich (hohe Werte entsprechen üblicherweise hohen Merkmalsausprägungen, bei Leistungsmerkmalen besseren Leistungen):

| Normskala | Mittelwert (M) | Standardabw. (s) | begrenzter Wertebereich |
| - | - | - | - |
| z | 0 | 1 | – |
| IQ | 100 | 15 | – |
| SW (Standardwerte), auch Z | 100 | 10 | – |
| T | 50 | 10 | – |
| C (C-Werte oder Centile) | 5 | 2 | – |
| Dezi-C (C mit mehr Differenzierung) | 50 | 20 | – |
| Stanine (Standard Nine) | 5 | 2 bzw. 1,96 | 1–9 |
| STEN (Standard Ten) | 5,5 | 2 | 1–10 |
| N Standard-Schulnoten (1–5) nach Lienert (1961) | 3 | –1 | 5–1 im Original |
| L (nach Gutjahr) | 10 | 5 | – |
| WP (Wertpunkte) | 10 | 3 | – |
| Leistungsskala der PISA-Studien | 500 | 100 | |
| PR (Prozentrang) | 50 (Median) | | 0–100 |

Welche Normskala letztlich verwendet wird, ist beliebig. Wichtig ist allerdings, dass verschiedene Werte zum Vergleich in derselben Norm vorliegen. Für Intelligenztests hat sich beispielsweise die IQ-Norm weitgehend durchgesetzt. Manche Tests verwenden allerdings dennoch auch andere Normen, so greift z. B. das Adaptive Intelligenz Diagnostikum (AID) auch auf T-Werte zurück.

Die Werte aus einer Normierung lassen sich jederzeit ohne großen Aufwand in die Werte einer anderen Normierung umrechnen (X – der Wert, M – Mittelwert der Verteilung, s – Streuung der Verteilung):

    $X_{1}=\left({\frac {X_{2}-M_{2}}{s_{2}}}\cdot s_{1}\right)+M_{1}$

Ist das Merkmal wie im Falle der Normskalen normalverteilt, reduziert sich die Berechnung von z-Werten auf die Formel:

    $z={\frac {X-M}{s}}$

Im Falle nicht normaler Verteilungen (insbesondere für Prozentränge) führt eine einfache z-Standardisierung mittels dieser Formel dagegen zu Verzerrungen. Stattdessen kann auf eine Normalrangtransformation (Flächentransformation) zurückgegriffen werden. Die Normalisierung nicht normalverteilter Werteverteilungen kann allerdings zu Problemen führen (Scheindifferenzierung oder Nivellierung von Unterschieden).

