Janko-Gruppe
# Janko-Gruppe

Eine Janko-Gruppe ist in der Gruppentheorie eine der vier sporadischen Gruppen, die nach Zvonimir Janko benannt wurden. 1965 fand Janko die erste Janko-Gruppe $J_1$ und sagte zum selben Zeitpunkt die Existenz der Janko-Gruppen $J_2$ und $J_3$ voraus. 1976 vermutete er dann auch die Existenz der Janko-Gruppe $J_4.$ Die Gruppen $J_2,$ $J_3,$ und $J_4$ wurden dann später von anderen Mathematikern nachgewiesen. Während die Janko-Gruppe $J_2$ zur sogenannten Happy Family gehört, gehören die Gruppen $J_1,$ $J_3$ und $J_4$ zu den Parias. Das bedeutet, dass diese drei Gruppen nicht als Subquotienten (Quotientengruppen von Untergruppen) der Monstergruppe dargestellt werden können.

## Die vier Janko-Gruppen

* Die Janko-Gruppe J1 hat die Ordnung 175 560 = $2^3$ · 3 · 5 · 7 · 11 · 19. Es ist die einzige Jankogruppe, deren Existenz von Janko selbst bewiesen wurde.
* Die Janko-Gruppe J2 hat die Ordnung 604 800 = $2^7$ · $3^3$ · $5^2$ · 7. Sie wurde von Marshall Hall und David Wales konstruiert.
* Die Janko-Gruppe J3 hat die Ordnung 50  232 960 = $2^7$ · $3^5$ · 5 · 17 · 19 und wurde von Graham Higman und John McKay konstruiert.
* Die Janko-Gruppe J4 hat die Ordnung 86 775 571 046 077 562 880 = $2^{21}$ · $3^3$ · 5 · 7 · $11^3$ · 23 · 29 · 31 · 37 · 43 und wurde von Simon Norton konstruiert.
