Prismatoid
# Prismatoid

Ein Prismatoid ist ein geometrischer Körper. Es handelt sich um ein Polyeder mit parallelen Polygonen als Grund- und Deckfläche sowie Dreiecken, Trapezen oder Parallelogramme als Seitenflächen. Im Unterschied zum Prisma müssen Grund- und Deckfläche weder kongruent sein noch die gleiche Eckenzahl besitzen. Ein Prismatoid, bei dem Grund- und Deckflächen Polygone gleicher Eckenzahl sind und dessen Seitenflächen nur aus Trapezen und Parallelogrammen bestehen, wird auch als Prismoid bezeichnet.

Das Volumen $V$ eines Prismatoids lässt sich nach der Formel

    $V={\frac {h}{6}}(A_{G}+4A_{S}+A_{D})$

berechnen. Dabei sind $A_{G}$ die Grundfläche, $A_{S}$ die Fläche bei mittlerer Höhe, $A_{D}$ die Dachfläche und $h$ die Höhe.

Dies ist eine der berühmtesten und universellsten Volumenformeln. Zu Ehren ihres Entdeckers Johannes Kepler heißt sie Keplersche Fassregel.

Zu den Prismatoiden zählen:

* Pyramiden
* Keile
* Parallelepipede
* Prismen
* Antiprismen
* Kuppeln
* Pyramidenstümpfe
* Quader

Kein Prismatoid im eigentlichen Sinne der Definition ist das Scutoid, da es aufgrund gekrümmter Begrenzungsflächen kein Polyeder ist.

