Kolbengeschwindigkeit
# Kolbengeschwindigkeit

Die Kolbengeschwindigkeit ist die Geschwindigkeit $v$, mit der der Kolben eines Hubkolbenmotors den Weg vom oberen Totpunkt (OT) zum unteren Totpunkt (UT) oder umgekehrt, zurücklegt.

## Berechnete Kolbengeschwindigkeit

Mithilfe der zeitlichen Ableitung lässt sich in Abhängigkeit vom Kurbelwinkel aus der Bewegungsgleichung des Kurbeltriebs zusammen mit der Winkelgeschwindigkeit die Kolbengeschwindigkeit ${\dot {s}}_{\alpha }$ berechnen:

    ${\dot {s}}_{\alpha }={\frac {\mathrm {d} s_{\alpha }}{\mathrm {d} t}}={\frac {\mathrm {d} s_{\alpha }}{\mathrm {d} \alpha }}\cdot {\frac {\mathrm {d} \alpha }{\mathrm {d} t}}$
    ${\frac {\mathrm {d} \alpha }{\mathrm {d} t}}=\omega =2\cdot \pi \cdot n$
    $\Rightarrow {\dot {s}}_{\alpha }={\frac {\mathrm {d} s_{\alpha }}{\mathrm {d} \alpha }}\cdot 2\cdot \pi \cdot n$

Man erkennt, dass die lineare Bewegung des Kolbens an die rotierende Bewegung der Kurbelwelle gekoppelt ist. Deswegen ergibt sich abhängig vom Pleuelverhältnis $\lambda _{s}$ ein ungefähr sinusförmiger Verlauf der Kolbengeschwindigkeit bei jedem Hub. Die Bewegung weicht von einer reinen Sinuskurve ab, da sie mit weiteren Bewegungen mit jeweils der doppelten Frequenz überlagert wird. Nun lässt sich die Kolbengeschwindigkeit ungefähr annähern:

    ${\dot {s}}_{\alpha }\approx 2\cdot \pi \cdot n\cdot r\cdot {\bigg\sin(\alpha )+2^{-1}\cdot \lambda _{s}\cdot \sin(2\alpha ){\bigg )}$

mit

    ${\dot {s}}_{\alpha }$: Kolbengeschwindigkeit
    $s$: Kolbenhub
    $\alpha$: Kurbelwinkel
    $n$: Kurbelwellendrehzahl
    $\omega$: Winkelgeschwindigkeit der Kurbelwelle
    $\lambda _{s}$: Pleuelverhältnis
    $r$: Kurbelradius

Um verschiedene Triebwerke miteinander vergleichen zu können, wird in der Regel nicht die Kolbengeschwindigkeit, sondern die Vergleichsgröße mittlere Kolbengeschwindigkeit $c_{m}$ herangezogen.

### Berechnete mittlere Kolbengeschwindigkeit

Die gerechnete mittlere Kolbengeschwindigkeit unterstellt eine über den Hub konstante Geschwindigkeit, sie ist daher nur ein Vergleichskriterium. Sie berechnet sich im Internationalen Einheitensystem wie folgt:

    $c_{m}=2\cdot n\cdot s$

oder in üblichen Einheiten:

    $c_{m}={\frac {n_{\text{min}}\cdot s_{\text{mm}}}{30000}}$

mit

    $n_{\text{min}}$ = Motordrehzahl in 1/min
    $s_{\text{mm}}$ = Kolbenhub in mm

### Berechnete maximale Kolbengeschwindigkeit

Das Maximum der gerechneten Kolbengeschwindigkeit $c_{\text{max}}$ wird z. B. für $\lambda _{s}=0{,}25$ bei einem Kurbelwinkel von etwa 76° erreicht und beträgt etwa 1,6-mal die mittlere Kolbengeschwindigkeit. Die maximale Kolbengeschwindigkeit lässt sich für eine unendlich lange Pleuelstange (für $\lambda _{s}=0$ beträgt $k_{\lambda _{s}}=1{,}00$) vereinfacht durch die Formel $c_{\text{max}}=\omega r$ annähern. Die Pleuelstangenlänge ist jedoch begrenzt, weshalb ein Korrekturfaktor $k_{\lambda _{s}}$ berücksichtigt werden muss. Er steigt mit größer werdendem Pleuelverhältnis. Für $\lambda _{s}=0{,}4$ beträgt $k_{\lambda _{s}}=1{,}08$. Mit dem Korrekturfaktor errechnet sich die maximale Kolbengeschwindigkeit mit $c_{\text{max}}=\omega rk_{\lambda _{s}}$.

## Gemessene Kolbengeschwindigkeit

In der Praxis ist die mittlere Kolbengeschwindigkeit bei Langhuber-Motoren ähnlich wie bei Kurzhuber-Motoren. Ebenfalls kaum Unterschiede gibt es zwischen Zweitakt- und Viertaktmotoren wie auch bei Otto- und Dieselmotoren. Sogar die kleinen Benzin-, Methanol- und Nitromethanmotoren in Modellflugzeugen weisen ähnliche Kolbengeschwindigkeiten auf wie große Dieselmotoren. Der Standardwert für die mittlere Kolbengeschwindigkeit (höchstes Drehmoment) liegt bei Großserienmotoren zwischen 10 und 15 m/s.

In der Praxis wird die maximale Kolbengeschwindigkeit (höchste Leistung) im Wesentlichen begrenzt durch das Schmieröl, die Werkstoffpaarung von Kolben und Zylinder und die thermische Belastung von Kolben und Zylinder (Leistung), weshalb die Kolbengeschwindigkeit nur bei Rennsportmotoren – zu Lasten der Lebensdauer – 20 m/s überschreitet.

