24-celle
# 24-celle

In geometria, quadridimensionale il 24–celle è uno dei sei politopi regolari ordinari.

## Descrizione

Un 24-celle è l'inviluppo convesso di 24 punti nello spazio euclideo 4-dimensionale $\mathbb {R} ^{4}$. I punti sono i seguenti:

* 8 punti del tipo

    $(\pm 1,0,0,0),(0,\pm 1,0,0),(0,0,\pm 1,0),(0,0,0,\pm 1),$
* 16 punti del tipo

    $\left(\pm {\frac {1}{2}},\pm {\frac {1}{2}},\pm {\frac {1}{2}},\pm {\frac {1}{2}}\right).$

I primi 8 sono i vertici di un esadecacoro, mentre gli ultimi 16 sono i vertici di un ipercubo. Un insieme analogo di vertici in dimensione 3 determina il dodecaedro rombico, che non è però regolare.

## Dualità

Il 24-celle è autoduale. Gli unici politopi regolari autoduali (in ogni dimensione) sono il simplesso (che esiste in ogni dimensione: triangolo equilatero, tetraedro, ipertetraedro, etc.) e il 24-celle, che esiste solo in dimensione 4.

## Relazione di Eulero

Per questo politopo vale la relazione (4-dimensionale) di Eulero, dove V è il numero di vertici, F è il numero di facce, S è il numero di spigoli e C è il numero di celle:

    $V+F=S+C.$

In questo caso 24 + 96 = 96 + 24.

