Funzione di Weierstrass
# Funzione di Weierstrass

In matematica, la funzione di Weierstraß è una funzione reale di variabile reale che ha la proprietà di essere continua in ogni punto, ma di non essere derivabile in nessuno. Deve il suo nome e la sua scoperta (nel 1872) a Karl Weierstraß.

Storicamente, l'importanza della funzione è che si è trattata della prima funzione pubblicata in letteratura che corrisponde ad un controesempio all'affermazione che ogni funzione continua è derivabile a parte per un insieme di punti isolati del dominio.

## Costruzione

La funzione è definita come:

    $f(x)=\sum _{n=0}^{\infty }a^{n}\cos(b^{n}\pi x),$

dove $0<a<1$ e $b$ è un intero positivo dispari tali che

    $ab>1+{\frac {3}{2}}\pi .$
