Spettro dell'atomo di idrogeno
# Spettro dell'atomo di idrogeno

Lo spettro dell'atomo di idrogeno è l'insieme delle lunghezze d'onda presenti nella luce che l'atomo di idrogeno è capace di emettere.

Questo spettro luminoso è composto da serie spettrali con lunghezze d'onda discrete. L'formula di Rydberg ne descrive i valori.

    ${\frac {1}{\lambda }}=R_{\mathrm {H} }\left({\frac {1}{n_{1}^{2}}}-{\frac {1}{n_{2}^{2}}}\right)$

dove

* $\lambda$ è la lunghezza d'onda della luce nel vuoto.
* $R_{\mathrm {H} }$ è la costante di Rydberg dell'idrogeno $\left(R=1,0972\times 10^{7}{m}^{-1}\right)$.
* $n_{1}$ e $n_{2}$ sono interi tali che $n_{1}<n_{2}$.

## Interpretazione

L'idrogeno è il primo atomo della Tavola periodica ed è formato da un protone e da un elettrone. L'energia dell'elettrone, in un sistema di riferimento con origine nel centro di massa non può assumere che determinati valori discreti chiamati livelli di energia (vedi Modello atomico di Bohr-Sommerfeld). Quando l'elettrone passa da un livello di energia alto ad uno più basso, emette un fotone la cui energia è pari alla differenza fra quei due livelli. Così, la luce non può assumere che valori discreti e determinati, ciò che chiamiamo il suo spettro.

## Verifiche sperimentali

* Spettro solare
* Lampada ad idrogeno
* Spettro dell'acqua nell'acqua pesante

## Livelli energetici

Con il termine spettro dell'atomo di idrogeno si può anche indicare lo spettro dell'operatore Hamiltoniana nel caso di un potenziale coulombiano:

$H={\frac {p^{2}}{2m}}-{\frac {Ze^{2}}{r}}$

i cui autovalori sono:

$E_{n}=-{\frac {mZ^{2}e^{4}}{2\hbar ^{2}n^{2}}}$

dove m è la massa dell'elettrone e Z=1 nel caso dell'idrogeno.

