Grande dodecicosidodecaedro
# Grande dodecicosidodecaedro

In geometria, il grande dodecicosidodecaedro è un poliedro stellato uniforme avente 44 facce - 20 triangolari, 12 forma di pentagramma e 12 a forma di decagramma - 120 spigoli e 60 vertici.

## Costruzioni di Wythoff

Utilizzando la costruzione di Wythoff, il grande dodecicosidodecaedro si può ottenere utilizzando tre famiglie di triangoli di Schwarz: 5/2 3 | 5/3 e 5/3 3/2 | 5/3, ottenendo sempre lo stesso risultato.

## Poliedri correlati

Il grande dodecicosidodecaedro, spesso indicato con il simbolo $U_{61},$ ha la stessa disposizione di vertici di altri tre poliedri uniformi, ossia il grande rombicosidodecaedro non convesso, il grande dodecaedro troncato e il grande rombidodecaedro, nonché di altri due composti uniformi, ossia il composto di sei prismi pentagonali e il composto di dodici prismi pentagonali. Con il grande rombicosidodecaedro non convesso e con il grande rombidodecaedro, esso condivide anche la posizione degli spigoli, avendo in comune con il primo anche la disposizione delle sue facce triangolari e pentagrammiche, e con il secondo quella delle sue facce a forma di decagramma.

| Grande rombicosidodecaedro non convesso | Grande dodecicosidodecaedro | Grande rombidodecaedro |
| - | - | - |
| Grande dodecaedro troncato | Composto di sei prismi pentagonali | Composto di dodici prismi pentagonali |

### Grande esacontaedro dodecacronico

Il grande esacontaedro dodecacronico, è un poliedro stellato isoedro, nonché il duale del grande dodecicosidodecaedro, avente per facce 60 aquiloni.

Immaginando il poliedro come composto da 60 facce a forma di aquiloni intersecanti, come riportato nella figura sottostante, di cui solo una parte visibile all'esterno del solido, i due angoli uguali di tali facce, ossia i due angoli acuti, hanno un'ampiezza di $\arccos({\frac {5}{8}}-{\frac {1}{8}}{\sqrt {5}})\approx 69,788^{\circ }$, mentre i due angoli ottusi misurano $\arccos(-{\frac {1}{4}}+{\frac {1}{10}}{\sqrt {5}})\approx 91,512^{\circ }$ e $\arccos(-{\frac {1}{8}}-{\frac {9}{40}}{\sqrt {5}})\approx 128,911^{\circ }$. Il rapporto tra un lato lungo e un lato corto è invece pari a ${\frac {21+3{\sqrt {5}}}{22}}\approx 1,259$.

