title: Modulo di compressibilità
text: # Modulo di compressibilità
  
  Il modulo di compressibilità (o modulo di comprimibilità, modulo di massa o modulo di bulk) di una sostanza è l'aumento della densità provocato da una compressione. È definito come l'incremento di pressione necessario a causare un relativo incremento di densità secondo la relazione:
  
      $K=\rho {\frac {\partial p}{\partial \rho }}$
  
  dove $K$ è appunto il modulo di compressibilità, $p$ la pressione e $\rho$ la densità.
  
  L'inverso del modulo di compressibilità è il coefficiente di comprimibilità cubica.
  
  Altre grandezze simili descrivono la risposta del materiale (deformazione) ad altri tipi di stress: il modulo di taglio descrive la risposta a deformazioni tangenziali, il modulo di Young quella a deformazioni lineari. Per un fluido è significativo solo il modulo di compressibilità.
  
  Per un solido anisotropo (ad esempio il legno o la carta), queste tre grandezze non sono sufficienti per descrivere la deformazione, e si deve usare la generalizzazione della legge di Hooke in forma tensoriale.
  
  ## Relazioni termodinamiche
  
  Il modulo di compressibilità è una quantità termodinamica, e se ne deve specificare la dipendenza dalla temperatura; in particolare si può definire un modulo di compressibilità a temperatura costante ($K_{T}$) o a entropia costante ($K_{S}$, in caso di trasformazione adiabatica). In pratica tale distinzione è rilevante soltanto per i gas, molto poco per i liquidi ed ancor meno per i solidi.
  
  In un gas ideale $K_{S}$ è dato da
  
      $K_{S}=\gamma p$
  
  dove $\gamma$ è il coefficiente di dilatazione adiabatica e p la pressione.
  
  In un fluido il modulo di compressibilità e la densità di massa determinano la velocità del suono c secondo la relazione
  
      $c={\sqrt {\frac {K}{\rho }}}$
  
  In un solido si deve considerare una relazione analoga usando il modulo di Young per le onde longitudinali e il modulo di taglio per quelle trasversali.
  
  ## Modulo di compressibilità per alcuni materiali
  
  Modulo di compressibilità K approssimato per materiali comuni:
  
  | Materiale | Compressibiltà |
  | - | - |
  | Vetro | 35-55 GPa |
  | Acciaio | 210 GPa |
  | Diamante | 442 GPa |
  | Acqua | 2,2 GPa (il valore aumenta ad alte pressioni) |
  | Aria | 0,142 MPa |
  | Elio solido | 50 MPa |
  