title: Aleph (cardinalità)
text: # Aleph (cardinalità)
  
  Aleph ($\aleph$) è il simbolo usato in matematica per indicare la cardinalità del numerabile. Esso è derivato dalla lettera dell'alfabeto ebraico aleph ($\aleph$).
  
  Un insieme infinito ha cardinalità aleph-zero se esiste una biiezione che lo mette in relazione biunivoca con l'insieme $\mathbb {N}$ dei numeri naturali.
  
  Di tale insieme si dice anche che "ha la potenza del numerabile".
  
  Numeri come $\aleph _{0}$, $\aleph _{1}$ e via dicendo sono chiamati, in matematica, numeri transfiniti.
  
  Si dimostra che aleph-zero è il più piccolo numero transfinito. In termini impropri, ciò equivale a dire che un qualunque insieme infinito non può contenere un numero di elementi inferiore ad aleph-zero: un altro modo di vedere la cosa è affermare che un qualunque insieme infinito ha un sottoinsieme che può essere numerato.
  
  ## Esempi
  
  Hanno cardinalità aleph-zero: $\mathbb {N} ,\mathbb {Z} ,\mathbb {Q}$ ma non $\mathbb {R}$ che invece ha la potenza del continuo.
  
  