title: Successione spettrale
text: # Successione spettrale
  
  In algebra omologica, topologia algebrica e geometria algebrica, una successione spettrale è un modo di calcolare i gruppi di omologia considerandone approssimazioni successive. Le successioni spettrali sono una generalizzazione delle successioni esatte. A partire dalla loro introduzione da parte di Jean Leray nel 1946 sono diventate degli importanti strumenti computazionali.
  
  ## Definizione formale
  
  Si fissi una categoria abeliana, ad esempio la categoria dei moduli su un anello. Una successione spettrale è il dato di un intero non negativo $r_0$ e una collezione di tre successioni:
  
  * per ogni intero r ≥ $r_0,$ un oggetto $E_r$ , detto foglio o pagina;
  * endomorfismi $d_r$ : $E_r$ → $E_r$ tali che $d_r$ o $d_r$ = 0, detti mappe di bordo o differenziali,
  * isomorfismi fra $E_{r+1}$ e $H(E_r),$ l'omologia di $E_r$ rispetto a $d_r.$
  