title: Nodo primo
text: # Nodo primo
  
  In matematica, e più precisamente in teoria dei nodi, un nodo primo è un nodo che non può essere "decomposto" in nodi più semplici, in analogia con la nozione di numero primo.
  
  I nodi primi sono quindi i mattoni fondamentali della teoria dei nodi.
  
  ## Definizione
  
  Un nodo $K$ non banale è primo se non è ottenibile come somma connessa
  
      $K=H_{1}\#H_{2}$
  
  di due nodi non banali.
  
  Nella teoria dei nodi vi è un teorema di fattorizzazione analogo al teorema fondamentale dell'aritmetica, che asserisce che ogni nodo è ottenibile in modo unico come somma connessa di alcuni nodi primi. Per questo motivo i nodi primi hanno un ruolo centrale nella teoria dei nodi: una loro classificazione è stato da sempre il tema centrale della teoria fin dalla fine del XIX secolo.
  
  In analogia con i numeri primi, si richiede nella definizione che il nodo banale non sia primo (il numero 1 infatti non è primo).
  
  ## I nodi primi più semplici
  
  I nodi primi sono generalmente descritti tramite diagrammi, con ordine crescente di incroci. Il nodo primo più semplice in questa descrizione è il nodo a trifoglio con 3 incroci, seguito dal nodo a otto con quattro incroci. La tabella seguente mostra il numero di nodi primi con $n$ incroci.
  
  | $n$ | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
  | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - |
  | Numero di nodi primi con $n$ incroci | 0 | 0 | 1 | 1 | 2 | 3 | 7 | 21 | 49 | 165 |
  
  Nella tabella due nodi ottenuti tramite una riflessione lungo un piano vengono considerati equivalenti: non si tiene conto cioè della chiralità (esistono ad esempio "due versioni" del nodo a trifoglio, e qui ne viene contata una sola).
  
  Nella tabella seguente sono disegnati tutti i nodi primi ottenibili con 6 incroci:
  
  | 3 | 4 | 5 | 5 | 6 | 6 | 6 |
  | - | - | - | - | - | - | - |
  