title: Deviazione mediana assoluta
text: # Deviazione mediana assoluta
  
  In statistica, la deviazione mediana assoluta misura la dispersione statistica di un campione.
  
  Per un insieme $X_1,$ $X_2,$ ..., $X_n,$ il valore di MAD è definito come la mediana del valore assoluto delle deviazioni dei dati dalla mediana, ovvero:
  
      $\operatorname {MAD} =\operatorname {median} \left(\ \left|X_{i}-\operatorname {median} (X)\right|\ \right)$
  
  ## Esempio
  
  * Si consideri un insieme (1, 1, 2, 2, 4, 6, 9), che ha un valore mediano di 2.
  * Il valore assoluto dei dati a cui sottraiamo il valore mediano è pari a (1, 1, 0, 0, 2, 4, 7), che ha un valore mediano pari a 1
     * basti considerare il riordinamento dei dati: (0, 0, 1, 1, 2, 4, 7).
     * Il MAD è quindi pari a 1
  
  ## Usi
  
  La deviazione mediana assoluta è una misura di dispersione. È uno stimatore più robusto della semplice varianza o deviazione standard. Si comporta meglio con distribuzioni senza valor medio o varianza, come la distribuzione di Cauchy. Ad esempio la distribuzione standard di Cauchy ha un valore indefinito di varianza, ma un valore di MAD pari a 1.
  
  Ad esempio il MAD presenta una minore sensibilità agli outliers rispetto alla deviazione standard.
  
  ## Relazione con la deviazione standard
  
  Si può dimostrare che, nel caso di una distribuzione normale dei dati, i due valori sono correlati da un certo numero:
  
      ${\frac {\operatorname {MAD} }{\sigma }}\approx 0.6745\,$
  
  ovvero:
  
      $\sigma \approx 1.4826\ \operatorname {MAD} .\,$
  
  ## Storia
  
  La prima menzione nota del concetto di MAD si ha nel 1816, in un articolo scientifico di Carl Friedrich Gauss sulla determinazione dell'accuratezza delle osservazioni numeriche.
  
  