title: Problema di Giuseppe
text: # Problema di Giuseppe
  
  Il problema di Giuseppe o la permutazione di Giuseppe è un problema di matematica collegato ad un episodio autobiografico raccontato dallo storico ebreo Flavio Giuseppe nella sua opera Guerra giudaica (composta tra il 93 e il 94 d.C.).
  
  Il problema presenta $n$ persone disposte in circolo in attesa di una esecuzione. Scelta una persona iniziale e un senso di rotazione, si saltano $k-1$ persone, raggiungendo così la $k$-esima persona, che viene giustiziata ed eliminata dal cerchio; di nuovo si saltano $k-1$ persone e si giustizia la $k$-esima persona. Le esecuzioni proseguono e il cerchio si restringe sempre più, finché non rimane che una sola persona, la quale viene graziata. Dati $n$ e $k$, si chiede di determinare la posizione del sopravvissuto all'interno del cerchio iniziale.
  
  Il problema prende il nome da Flavio Giuseppe, uno storico ebreo vissuto nel primo secolo. Secondo il resoconto di Giuseppe dell'assedio di Iotapata, lui e i suoi 40 soldati furono intrappolati in una grotta dai soldati romani. Essi decisero di suicidarsi piuttosto che venire catturati e impostarono un metodo seriale per commettere un omicidio-suicidio per estrazione a sorte.
  
  