title: Numero di Leyland
text: # Numero di Leyland
  
  In matematica e in teoria dei numeri, un numero di Leyland è un numero della forma
  
      $x^{y}+y^{x}$
  
  con $x$ e $y$ numeri interi tali che $1<y\leq x$. Tali numeri prendono il nome dal matematico britannico Paul Leyland, che li ha studiati approfonditamente. I primi numeri di Leyland sono
  
      8, 17, 32, 54, 57, 100, 145, 177, 320, 368, 512, 593, 945, 1124 (sequenza A076980 in OEIS)
  
  La condizione che $x$ e $y$ siano entrambi maggiori di 1 è importante, poiché senza di essa qualsiasi numero intero potrebbe essere visto come un numero di Leyland della forma $x^{1}+1^{x}$. La richiesta che sia $x\geq y$ viene usualmente introdotta per evitare di ripetere due volte gli stessi numeri di Leyland a causa della proprietà commutativa dell'addizione.
  
  Alcuni numeri primi di Leyland sono
  
      17, 593, 32993, 2097593, 8589935681, 59604644783353249, 523347633027360537213687137, 43143988327398957279342419750374600193 (sequenza A094133 in OEIS)
  
  che corrispondono a
  
      $3^2$ + $2^3,$ $9^2$ + $2^9,$ $15^2$ + $2^{15},$ $21^2$ + $2^{21},$ $33^2$ + $2^{33},$ $24^5$ + $5^{24},$ $56^3$ + $3^{56},$ $32^{15}$ + $15^{32}.$
  