title: Numero di Gregory
text: # Numero di Gregory
  
  In matematica, un numero di Gregory è un numero reale nella forma
  
      $G_{x}=\sum _{i=0}^{\infty }(-1)^{i}{\frac {1}{(2i+1)x^{2i+1}}}$
  
  dove x è un numero razionale maggiore o uguale a 1, e prende il nome dal matematico scozzese James Gregory.
  
  Considerando l'espansione della serie di potenze per l'arcotangente, si ha che:
  
      $G_{x}=\arctan {\frac {1}{x}}.$
  
  e scegliendo x = 1, si ha la ben nota formula di Leibniz convergente a π.
  
  In particolare
  
      ${\frac {\pi }{4}}=\arctan 1$
  
  è un numero di Gregory.
  
  