title: Trade-off
text: # Trade-off
  
  Un trade-off (o trade off) è una situazione che implica una scelta tra due o più possibilità, in cui la variazione desiderabile di una quantità comporta una variazione non desiderabile in un'altra quantità. I trade-off sono molto frequenti nei processi decisionali in ingegneria e in economia. In quest'ultima, il trade-off si riferisce alla possibilità di ridurre una certa quantità di denaro per aumentare il valore di un'altra quantità e viceversa. Il termine è espresso talvolta come costo opportunità, riferendosi a più alternative alle quali si è preferito rinunciare a vantaggio di un'altra scelta. La decisione dipende dalla funzione di costo adottata, che spesso viene rappresentata come una curva di pareto.
  
  ## Esempi di trade-off in economia
  
  Un esempio di trade-off può essere trovato nella relazione inversa fra grandezze di tempo, oppure di costo:
  
  * tra tempo lavorativo e tempo libero: al crescere del valore di un'alternativa scelta, decresce necessariamente quello della seconda e viceversa.
  * diversificazione di investimento:
     * bilanciamento fra rischio e rendimento di un portafoglio finanziario
     * delle multinazionali "conglomerate" in settori economici controciclici
  * compromesso fra tempo di compressione dati senza perdita e spazio necessario
  * costo di mantenimento a scorta, e costo di stock-out
  * costo di acquisto, e costo di mantenimento a scorta: problema del lotto economico
  * saving sul prezzo di acquisto e switching-cost: per un cambio di fornitore.
  * costi di scarti e rilavorazioni, e costi della non-qualità (danno di immagine, perdita di quote di mercato, ecc)
  
  ## Problemi di ottimizzazione
  
  Il trade-off è alla base di un problema di ottimizzazione matematica che si risolve con le tecniche della ricerca operativa. Nei casi più semplici, come quelli sopra descritti, le due funzioni in trade-off sono descritte da due iperboli che si intersecano in un punto. La funzione obiettivo si costruisce per somma verticale delle due, per ogni valore della variabile indipendente, che è la quantità.
  
  La curva risultante è in genere una curva a forma di U (o di U rovesciata) con un punto di minimo in cui si colloca l'ottimo (funzione semicontinua). Come nel problema del lotto economico, si calcolano gli estremi della funzione globale, ponendo a zero la sua derivata prima.
  
  In molti problemi di ottimizzazione, il trade-off consiste nella massimizzazione (minimizzazione) di una funzione obiettivo, che si trova in trade-off col rispetto di valori minimi e/o massimi di altre funzioni, dette vincoli: ad esempio, la minimizzazione del costo del personale, entro un organico minimo e massimo di risorse umane. Il problema è rappresentato da un simplesso.
  
  Quando la risultante è una famiglia di curve, si può definire l'inviluppo: ad esempio in economia l'inviluppo (di lungo periodo) delle curve di breve che unisce l'unico punto di massimo/minimo di una famiglia di curve ad U, ed è il limite di tale serie di curve.
  
  