title: Polinomio di Hurwitz
text: # Polinomio di Hurwitz
  
  In matematica per polinomio di Hurwitz si intende un polinomio i cui zeri sono posti nella parte sinistra del piano complesso, cioè sono numeri complessi aventi parte reale negativa.
  
  Questi polinomi sono così chiamati in onore di Adolf Hurwitz.
  
  ## Esempi
  
  Un semplice esempio di un polinomio di Hurwitz è il seguente:
  
      $x^{2}+2x+1$
  
  Infatti a tale polinomio si può dare la forma
  
      $(x+1)^{2}.$
  
  Più in generale sono polinomi di Hurwitz tutti i polinomi aventi la forma
  
      $\prod _{i=1}^{r}(x+a_{i})~~~{\mbox{con}}~~r\in \mathbb {N} ~~{\mbox{e}}~~a_{1},a_{2},...,a_{r}>0$
  
  ## Proprietà
  
  Per essere un polinomio di Hurwitz, è necessario ma non sufficiente che tutti i relativi coefficienti siano positivi. Perché tutte le radici del polinomio si trovino nella parte sinistra del piano complesso, è necessario e sufficiente che il polinomio soddisfi il criterio di stabilità di Routh-Hurwitz.
  
  