title: Diffeomorfismo locale
text: # Diffeomorfismo locale
  
  In matematica, un diffeomorfismo locale è una funzione che risulta essere un diffeomorfismo su aperti sufficientemente piccoli.
  
  Un diffeomorfismo locale è un particolare omeomorfismo locale, spesso causato dall'invertibilità del differenziale di una funzione differenziabile, grazie al teorema di invertibilità locale.
  
  ## Definizione
  
  Sia
  
      $f:M\to N$
  
  una funzione differenziabile fra due varietà differenziabili della stessa dimensione $n$ (ad esempio, due aperti di $\mathbb {R} ^{n}$). La funzione è un diffeomorfismo locale in un punto $x$ di $M$ se esiste un aperto $U$ contenente $x$ tale che $f(U)$ è aperto in $N$ e la restrizione
  
      $f|_{U}:U\to f(U)\,\!$
  
  è un diffeomorfismo.
  
  La funzione $f$ è un diffeomorfismo locale (senza specificare $x$) se è tale per ogni $x$ in $M$.
  
  ## Proprietà
  
  Un diffeomorfismo locale è in particolare un omeomorfismo locale. Quindi è una funzione aperta.
  
  Un diffeomorfismo locale che è anche biiettivo è un diffeomorfismo.
  
  