title: Numero di Grashof
text: # Numero di Grashof
  
  Il numero di Grashof è un gruppo adimensionale utilizzato nei fenomeni di trasporto per caratterizzare la trasmissione del calore per convezione naturale.
  
  ## Interpretazione fisica
  
  Esso è dato dal rapporto delle forze di galleggiamento e delle forze viscose di un fluido.
  
  Viene generalizzato dal numero di Hagen.
  
  ## Definizione matematica
  
  Può essere espresso nella forma:
  
      $\mathrm {Gr} ={\frac {F_{V}}{F_{\mu }}}={\frac {gd^{3}\rho \,\Delta \rho }{\mu ^{2}}}=gd^{3}{\frac {\frac {\Delta \rho }{\rho }}{\left({\frac {\mu }{\rho }}\right)^{2}}}={\frac {gd^{3}\beta (T_{s}-T_{\infty })}{\nu ^{2}}}$
  
  in cui:
  
  * g è l'accelerazione di gravità;
  * d è una lunghezza caratteristica del corpo;
  * ρ rappresenta la densità del fluido e Δρ rappresenta la sua variazione;
  * μ rappresenta la viscosità dinamica;
  * β è il coefficiente di dilatazione termica
  * $T_s$ è la temperatura della sorgente calda (temperatura di parete);
  * $T_∞$ è la temperatura asintotica;
  * ν è la viscosità cinematica.
  
  ## Applicazioni
  
  In combinazione con il numero di Reynolds forma il numero di Richardson (Ri), il quale costituisce un importante criterio di discrimine tra convezione forzata, naturale o mista. In particolare, essendo
  
  $\mathrm {Ri} ={\frac {\mathrm {Gr} }{\mathrm {Re} ^{2}}}$
  
  * se Ri ≫ 1 il trasporto convettivo è di tipo naturale;
  * se Ri ≈ 1 si è in regime di convezione mista;
  * se Ri ≪ 1 si è in regime di convezione forzata.
  