title: Deutone
text: # Deutone
  
  Il deutone o deuterone è il nucleo del deuterio (isotopo stabile dell'idrogeno), costituito da un protone e da un neutrone.
  
  L'energia di legame del deutone è così bassa da non permettere l'esistenza di stati eccitati e quindi l'informazione sull'interazione nucleone-nucleone è limitata allo studio delle proprietà del deutone e della diffusione n-p e p-p a bassa energia.
  
  ## Caratteristiche principali
  
  * Energia di legame $B.E.=2,225{\text{ MeV}}$
  * Spin = 1
  * Parità = +1
  * Momento di dipolo magnetico $\mu =+0,8574\ \mu _{N}$
  * Momento di quadrupolo elettrico $Q=+2,88\ \cdot 10^{-31}{\text{ m}}^{2}$
  
  ## Stato del deutone, momento magnetico e di quadrupolo elettrico
  
  Sperimentalmente (sfruttando le proprietà di conservazione di parità e momento angolare) è stato definito:
  
  * momento angolare del deutone ${\vec {J}}={\vec {L}}+{\vec {S}}$ ha $J=1$
  * parità $P=\prod {(-1)^{l_{k}}}=+1$
  
  dove ${l_{k}}$ sono i momenti angolari orbitali del neutrone e del protone che costituiscono il nucleo del deutone.
  
  Da cui deriva che:
  
      $P=(-1)^{L_{\text{deutone}}}=+1$.
  
  Quindi L dovrà necessariamente avere un valore pari. Considerando invece il valore del momento angolare totale si possono trarre le seguenti conclusioni:
  
  * S=0 (se gli spin di p e n sono antiparalleli - stato di singoletto)
  
  Per ottenere J=1 il momento angolare orbitale L deve assumere valore 1. Quindi essendo dispari non ammissibile.
  
  * S=1 (se gli spin di p e n sono paralleli - stato di tripletto)
  
  In tale caso invece, L può assumere due valori pari L=0, L=2 entrambi ammessi dalla conservazione della parità. Riassumendo quanto detto, il deutone si trova in una sovrapposizione di due stati:
  
  * S=1 L=0 onda $^{3}S_{1}$
  * S=1 L=2 onda $^{3}D_{1}$
  
  L'evidenza di questa sovrapposizione è stata dedotta e verificata studiando i valori assunti dal momento magnetico e dal momento di dipolo elettrico.
  
  Nello stato $^{3}S_{1}$ il momento magnetico risulta:
  
      ${\vec {\mu }}_{d}=g_{d}\mu _{N}{\vec {J}}=g_{p}\mu _{N}{\vec {s}}_{p}+g_{n}\mu _{N}{\vec {s}}_{n}$
  
  dove:
  
  * g è il fattore giromagnetico
  * $\mu _{N}$ è il magnetone nucleare
  * $\mu _{d}={\frac {g_{p}+g_{n}}{2}}\mu _{N}=0,8798\mu _{N}$
  
  Questo valore è sensibilmente diverso dal quello misurato (0,8574 $\mu _{N}$) con una precisione dell'ordine di $10^{-6}$. Inoltre, se il deutone fosse esclusivamente in onda S avrebbe momento di quadrupolo elettrico nullo. Infatti l'autofunzione $Y_{00}$ è a simmetria sferica (costante) e non può produrre un momento di quadrupolo elettrico
  
      $Q=\langle ^{3}S_{1}|3z^{2}-r^{2}|^{3}S_{1}\rangle ={\text{costante}}\cdot \int _{-1}^{+1}(3\cos \theta -1)\ \mathrm {d} \cos \theta =0$
  
  Queste due evidenze sostengono l'ipotesi che il deutone si trovi in uno stato di momento angolare misto, sovrapposizione degli stati $^{3}S_{1}$ (L=0) e $^{3}D_{1}$ (L=2).
  
      $|d\rangle =A_{S}|^{3}S_{1}\rangle +A_{D}|^{3}D_{1}\rangle$
  
  I valori delle ampiezze $A_{S}$ e $A_{D}$ si trovano usando i valori sperimentali del momento magnetico e del momento di quadrupolo.
  
  I momenti angolari ${\vec {L}},{\vec {s}}_{p},{\vec {s}}_{n}$ si sommano a formare lo spin del deutone J=1, quindi, anche nello stato di momento angolare orbitale L=2 protone e neutrone sono nello stato di tripletto con S=1. Il fattore giromagnetico è:
  
      $g=g_{L}{\frac {I(I+1)+L(L+1)-S(S+1)}{2I(I+1)}}+g_{S}{\frac {I(I+1)-L(L+1)+S(S+1)}{2I(I+1)}}=g_{L}{\frac {2}{3}}-g_{S}{\frac {1}{2}}=0,3101$
  
  Con queste ipotesi il momento magnetico del deutone è pari a:
  
      $\langle d|{\vec {\mu }}|d\rangle =A_{S}^{2}\langle ^{3}S_{1}|{\vec {\mu }}|^{3}S_{1}\rangle +A_{D}^{2}\langle ^{3}D_{1}|{\vec {\mu }}|^{3}D_{1}\rangle =A_{S}^{2}0,8798+A_{D}^{2}0,3101$
  
  Con la condizione di normalizzazione $A_{S}^{2}+A_{D}^{2}=1$, si ottiene $A_{S}^{2}=0.96$ e $A_{D}^{2}=0,04$
  
  