title: Algebra di Lie semisemplice
text: # Algebra di Lie semisemplice
  
  In matematica, un'algebra di Lie si dice semisemplice se è somma diretta di algebre di Lie semplici, ovvero di algebre di Lie ${\mathfrak {g}}$ non abeliane e i cui unici ideali sono 0 e ${\mathfrak {g}}$ stesso.
  
  Equivalentemente, un'algebra di Lie ${\mathfrak {g}}$ è semisemplice se e solo se:
  
  * La sua forma di Killing è non degenere.
  * ${\mathfrak {g}}$ non ha ideali abeliani diversi da 0.
  * ${\mathfrak {g}}$ non ha ideali risolubili diversi da 0.
  * Il radicale di ${\mathfrak {g}}$ è 0.
  