title: Espansione post-newtoniana
text: # Espansione post-newtoniana
  
  Nell'ambito della teoria generale della relatività, le espansioni post-newtoniane (PN) o approssimazioni post-newtoniane sono metodi matematici utilizzati per trovare soluzioni approssimate delle equazioni di Einstein, mediante uno sviluppo in serie di potenze del tensore metrico. In particolare lo sviluppo è basato su due parametri: la velocità degli oggetti coinvolti, che deve essere trascurabile rispetto a quella della luce ($v/c\ll 1$), e la costante gravitazionale G.
  
  Il caso limite di velocità nulla corrisponde alla teoria di gravitazione universale di Newton, a cui si aggiungono successivi termini perturbativi.
  
  Uno dei primi lavori usando questa tecnica fu quello di Einstein per calcolare la precessione del perielio di Mercurio.
  
  Un altro metodo simile è quello delle espansioni post-minkowskiane (PM), in cui si considerano solo le potenze di G.
  
  | | 0PN | | 1PN | | 2PN | | 3PN | | 4PN | | 5PN | | 6PN | | 7PN | | | |
  | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - |
  | 1PM | ( 1 | + | $v^{2}$ | + | $v^{4}$ | + | $v^{6}$ | + | $v^{8}$ | + | $v^{10}$ | + | $v^{12}$ | + | $v^{14}$ | + | ...) | $G^{1}$ |
  | 2PM | | | ( 1 | + | $v^{2}$ | + | $v^{4}$ | + | $v^{6}$ | + | $v^{8}$ | + | $v^{10}$ | + | $v^{12}$ | + | ...) | $G^{2}$ |
  | 3PM | | | | | ( 1 | + | $v^{2}$ | + | $v^{4}$ | + | $v^{6}$ | + | $v^{8}$ | + | $v^{10}$ | + | ...) | $G^{3}$ |
  | 4PM | | | | | | | ( 1 | + | $v^{2}$ | + | $v^{4}$ | + | $v^{6}$ | + | $v^{8}$ | + | ...) | $G^{4}$ |
  | 5PM | | | | | | | | | ( 1 | + | $v^{2}$ | + | $v^{4}$ | + | $v^{6}$ | + | ...) | $G^{5}$ |
  | 6PM | | | | | | | | | | | ( 1 | + | $v^{2}$ | + | $v^{4}$ | + | ...) | $G^{6}$ |
  | Tabella di confronto delle potenze utilizzate per le approssimazioni PN e PM nel caso di due corpi non rotanti. 0PN corrisponde al caso della teoria della gravitazione di Newton. 0PM (non riportato) corrisponde allo spazio piatto di Minkowsky. |||||||||||||||||||
  