title: Numero ottaedrico
text: # Numero ottaedrico
  
  Un numero ottaedrico è un numero figurato che rappresenta un ottaedro, o due piramidi a base quadrata con base in comune. L'n-esimo numero ottaedrico $O_{n}$ può essere ottenuto per somma del (n−1)-esimo con ln-esimo numero piramidale quadrato, oppure usando la seguente formula:
  
      $O_{n}={1 \over 3}(2n^{3}+n).$
  
  I primi numeri ottaedrici della serie sono:
  
  1, 6, 19, 44, 85, 146, 231, 344, 489, 670, 891.
  
  I numeri ottaedrici hanno una funzione generatrice
  
      ${\frac {z(z+1)^{2}}{(z-1)^{4}}}=\sum _{n=1}^{\infty }O_{n}z^{n}=z+6z^{2}+19z^{3}+\cdots .$
  
  Sir Frederick Pollock affermò nel 1850 che ogni numero è la somma di massimo 7 numeri ottaedrici (Dickson 2005, p. 23): vedi Congettura di Pollock sui numeri ottaedrici.
  
  Se $O_{n}$ è l'n-esimo numero ottaedrico e $T_{n}$ è l'n-esimo numero tetraedrico allora
  
      $O_{n}+4T_{n-1}=T_{2n-1}.\,\!$
  