title: Numero quantico magnetico
text: # Numero quantico magnetico
  
  Il numero quantico magnetico, associato al numero quantico orbitale, è il numero quantico che descrive la componente $z$ dell'operatore momento angolare, ovvero ${\hat {L}}_{z}$. Indicato con $m$, oppure con $m_{l}$, può assumere valori interi compresi tra $l$ e $-l$.
  
  Si può dimostrare che l'equazione agli autovalori per l'operatore momento angolare al quadrato ${\hat {\mathbf {L} }}^{2}$ è:
  
      ${\hat {\mathbf {L} }}^{2}|l,m_{l}\rangle =l(l+1)\hbar ^{2}|l,m_{l}\rangle$
  
  e per ${\hat {L}}_{z}$ è:
  
      ${\hat {L}}_{z}|l,m_{l}\rangle =m_{l}\hbar |l,m_{l}\rangle$
  
  dove $l=0,1,\dots$ è il numero quantico orbitale ed $m_{l}=\{-l,\dots ,l\}$ è la terza componente del momento angolare orbitale.
  
  Più semplicemente, esso definisce il numero di orientamenti possibili nello spazio di un dato orbitale. Esso assume tutti i valori interi, incluso lo $0$, compresi tra $-l$ ed $l$.
  
  Se ad esempio $l=1$, si ha che $m=\{-1,0,1\}$, pertanto, in tal caso, esistono tre orbitali distinti e diversamente orientati nello spazio; solitamente questi tre orbitali vengono indicati mediante delle lettere, nella fattispecie $p_{x},p_{y}$ e $p_{z}$, poiché questa scrittura richiama e caratterizza la forma che assumono gli orbitali.
  
  Se $l=2$, $m_{l}=\{-2,-1,0,1,2\}$, si ha che in questo caso gli orbitali sono cinque, variamente orientati.
  
  