title: Epitrocoide
text: # Epitrocoide
  
  In geometria, un'epitrocoide è una rulletta, ottenibile come curva tracciata da un punto fissato ad un cerchio di raggio $r$, posto ad una distanza $d$ dal centro, quando il cerchio rotola all'esterno di un altro cerchio di raggio $R$.
  
  ## Equazioni
  
  Un'epitrocoide si può individuare con il seguente sistema di equazioni parametriche:
  
      $x=(R+r)\cos \theta -d\cos \left({R+r \over r}\theta \right)$
      $y=(R+r)\sin \theta -d\sin \left({R+r \over r}\theta \right)$.
  
  L'equazione polare di un'epitrocoide è
  
      $r(\theta )^{2}=(R+r)^{2}-2d(R+r)\cos \left({R \over r}\theta \right)+d^{2},$
  
  Le orbite dei pianeti nel sistema tolemaico, una volta molto popolare, sono epitrocoidi.
  
  Un'epitrocoide, così come un'ipotrocoide, può essere tracciata mediante l'utilizzo di uno spirografo.
  
  ## Casi speciali
  
  Alcuni casi speciali di epitrocoide sono:
  
  * la limaccia di Pascal, ottenuta per $R=r$;
  * l'epicicloide, ottenuta per $d=r$.
  * l'epitrocoide a due lobi, ottenuta per $R=2r$, che rappresenta il profilo in sezione della camera di combustione del motore rotativo Wankel.
  