title: Semicerchio
text: # Semicerchio
  
  In matematica il semicerchio è la figura geometrica bidimensionale che forma la metà di un cerchio. L'arco che viene a formarsi intorno al centro del cerchio ha l'ampiezza di 180°.
  
  Si tratta di un caso particolare di segmento circolare: i due angoli che si vengono a formare tra la circonferenza e la corda sono angoli retti (vedi figura). La corda coincide peraltro con il diametro.
  
  ## Equazione cartesiana
  
  In un piano cartesiano ortogonale Oxy, la funzione della semicirconferenza si ricava semplicemente dall'equazione cartesiana della circonferenza ed è espressa nel modo seguente:
  
      $f(x)={\sqrt {-c-ax-x^{2}}}$
  
  se ha centro sull'asse x, e
  
      $f(x)={\sqrt {r^{2}-x^{2}}}$
  
  se ha centro nell'origine di riferimento, dove
  
      $r={\sqrt {{\frac {a^{2}}{4}}+c}}$
  
  è il raggio della semicirconferenza.
  
  ### Calcolo del volume della sfera
  
  Infatti, sfruttando l'integrale di rotazione:
  
      $\pi \int f(x)^{2}dx$
  
  ovvero, facendo ruotare la funzione della semicirconferenza attorno all'asse delle ascisse, si ottiene:
  
      $\pi \int _{-r}^{+r}({\sqrt {r^{2}-x^{2}}})^{2}dx=\pi \int _{-r}^{+r}(r^{2}-x^{2})dx=\pi \left(r^{2}x-{\frac {1}{3}}x^{3}\right)_{-r}^{+r}=\pi \left(r^{3}-{\frac {1}{3}}r^{3}+r^{3}-{\frac {1}{3}}r^{3}\right)_{-r}^{+r}={\frac {4}{3}}\pi r^{3}$
  
  che, notoriamente, rappresenta il volume della sfera.
  
  ## Teorema di Talete
  
  Il teorema di Talete afferma che un triangolo inscritto in una semicirconferenza deve essere necessariamente un triangolo rettangolo.
  
  