title: Numero primo di Newman-Shanks-Williams
text: # Numero primo di Newman-Shanks-Williams
  
  In matematica, un numero primo di Newman-Shanks-Williams (spesso abbreviato in primo di NSW) è un particolare tipo di numero primo. Un numero primo è un numero primo di Newman-Shanks-Williams se può essere scritto nella forma
  
      $S_{2m+1}={\frac {(1+{\sqrt {2}})^{2m+1}+(1-{\sqrt {2}})^{2m+1}}{2}}.$
  
  I primi di NSW furono descritti per la prima volta da Newman, Shanks e Williams nel 1981 durante lo studio di gruppi finiti.
  
  I primi di NSW più piccoli sono 7, 41, 239, 9 369 319, 63 018 038 201, …, corrispondenti agli indici 3, 5, 7, 19, 29, ….
  
  La successione $S$ cui si fa riferimento nella formula può essere descritta nella seguente relazione di ricorrenza:
  
      $S_{0}=1,$
      $S_{1}=1,$
      $S_{n}=2S_{n-1}+S_{n-2},\qquad {\mbox{per ogni }}n\geq 2.$
  
  I primi termini della sequenza sono 1, 1, 3, 7, 17, 41, 99, .... Questi numeri appaiono anche nella frazione continua convergente a ${\sqrt {2}}.$
  
  