title: Epigrafico (matematica)
text: # Epigrafico (matematica)
  
  In analisi matematica, l'epigrafico di una funzione
  
      $f:A\to \mathbb {R}$
  
  definita su un insieme $A$ è l'insieme di punti che stanno al di sopra o sul grafico della funzione:
  
      ${\mbox{epi}}f=\{(x,\mu )\,:\,x\in A,\,\mu \in \mathbb {R} ,\mu \geq \ f(x)\}\subseteq A\times \mathbb {R}$
  
  Se $A$ è un sottoinsieme di $\mathbb {R} ^{n}$, l'epigrafico è un sottoinsieme di $\mathbb {R} ^{n+1}$.
  
  ## Proprietà
  
  ### Convessità
  
  Nell'ipotesi:
  
      $A=\mathbb {R} ^{n}$
  
  Una funzione è convessa se e solo se il suo epigrafico è un insieme convesso. Un insieme A è detto convesso se i segmenti che hanno estremi in A sono tutti suoi sottoinsiemi
  
  ### Funzioni lineari
  
  L'epigrafico di una funzione affine reale
  
      $g:\mathbb {R} ^{n}\to \mathbb {R}$
  
  è un semispazio di $\mathbb {R} ^{n+1}$.
  
  ### Semicontinuità
  
  Una funzione è inferiormente semicontinua se e solo se il suo epigrafico è chiuso.
  
  