title: Cubo magico
text: # Cubo magico
  
  In matematica, un cubo magico è l'equivalente tridimensionale di un quadrato magico, ovvero lo schieramento di un numero di interi all'interno di un modello $n\times n\times n$ tale che la somma dei numeri di ogni possibile riga, di ogni possibile colonna e delle quattro diagonali maggiori sia un numero costante, detto costante magica del cubo, indicata con $M_{3}(n).$ Se un cubo magico di ordine $n$ è costituito da tutti i numeri da 1 a $n^{3},$ allora ha una costante magica (successione A027441 nella OEIS)
  
      $M_{3}(n)={\frac {n(n^{3}+1)}{2}}.$
  
  Se, in più, anche la somma dei numeri di ogni diagonale interna corrisponde alla costante magica del cubo, esso viene chiamato cubo magico perfetto; in caso contrario, viene chiamato cubo magico semi-perfetto. Se anche la somma dei numeri di ogni diagonale "rotta" corrisponde alla costante magica del cubo, esso viene chiamato cubo panmagico (o pandiagonale).
  
  ## Cubi multimagici
  
  Come nel caso dei quadrati magici, un cubo $P$-multimagico è tale che, elevando tutti i suoi numeri ad una potenza $1\leq k\leq P,$ esso rimanga magico. In particolare, un cubo bimagico rimane magico se si elevano tutti i suoi numeri al quadrato; un cubo trimagico rimane magico se si elevano tutti i suoi numeri al quadrato o al cubo; un cubo tetramagico rimane magico se si elevano tutti i suoi numeri alla seconda, terza o quarta potenza.
  
  