title: Circumconica
text: # Circumconica
  
  In geometria, una circumconica è una sezione conica che passa per i vertici di un triangolo, e sottostà a determinate caratteristiche; essa può essere una circumparabola, una circumiperbole o una circumellisse, che rappresentano generalmente delle classi e non una conica ben precisa, mentre è unico invece il caso più classico di circumconica che è il circumcerchio.
  
  ## Caratteristiche generali
  
  Ogni circumconica, ha una equazione trilineare del tipo
  
      ${\frac {x}{\alpha }}+{\frac {y}{\beta }}+{\frac {z}{\gamma }}=0$
  
  Dove x, y e z rappresentano delle funzioni delle lunghezze dei lati e concorrono a individuare le coordinate trilineari del centro della circumconica nel seguente modo
  
      x(-ax + by + cz) : y : z(ax + by - cz)
  
  Le tangenti invece nei vertici hanno equazioni:
  
      by + cz = 0, di A
      ax + cz = 0, di B
      ax + by = 0 di C
  
  Il coniugato isogonale di una qualsiasi di queste coniche è una specifica retta, dalla funzione
  
      $x\alpha +y\beta +z\gamma =0$
  
  che:
  
  * non tocca il circumcerchio se la circumconica è una ellisse
  * lo tange in un punto se è una parabola
  * lo interseca se è una iperbole.
  
  ## Circumellisse
  
  La circumellisse dunque è una ellisse che passa per tutti e i vertici di un triangolo. La sua area può essere calcolata come segue:
  
      $A={\frac {2\pi abcxyz}{\sqrt {[2(abxy+bcyz+acxz)-(a^{2}x^{2}+b^{2}y^{2}c^{2}z^{2})]^{3}}}}$
  
  oppure se si conoscono le lunghezze delle corde da $d^b$ $d^c,$ ovvero le corde passanti per il centro dell'ellisse e parallele al rispettivo lato a, b o c. può essere calcolata come segue.
  
      $A={\frac {\pi d_{a}d_{b}d_{c}}{8R}}$
  
  ove R è il circumraggio.
  
  