title: Pentacontagono
text: # Pentacontagono
  
  Un pentacontagono è un qualsiasi poligono con 50 lati ed altrettanti vertici ed angoli; il pentacontagono regolare è caratterizzato da angoli e lati tutti congruenti tra loro.
  
  ## Proprietà geometriche
  
  Il numero delle diagonali D di un pentacontagono è il risultato della seguente formula, dove l è il numero dei suoi lati:
  
      $D={\frac {l(l-3)}{2}}={\frac {50(50-3)}{2}}=1175$
  
  mentre la somma dei suoi angoli interni, essendo pari a tanti angoli piatti quanti sono i suoi lati meno due, vale:
  
      $180^{\circ }\times (l-2)=(50-2)\times 180^{\circ }=8640^{\circ }$.
  
  ### Pentacontagono regolare
  
  Ciascun angolo interno, per quanto detto precedentemente, vale:
  
      ${\frac {8640^{\circ }}{50}}\ =172,8^{\circ }$;
  
  invece l'area A di un pentacontagono regolare di lato a è ricavabile dalla seguente formula:
  
      $A={\frac {50}{4}}a^{2}\cot {\frac {\pi }{50}}\simeq 198,682a^{2}$.
  