title: Integrale di Frullani
text: # Integrale di Frullani
  
  Gli integrali di Frullani sono integrali definiti della forma
  
      $\int \limits _{0}^{\infty }{\frac {f(ax)-f(bx)}{x}}\,{\rm {d}}x$
  
  dove ${f(x)}$ è una funzione per ${x\geq 0}$ e il limite di ${f(x)}$ esiste a ${\infty }$.
  
  La seguente formula per la loro soluzione generale vale solo se $f'(x)$ è una funzione continua e l'integrale converge:
  
      ${\int \limits _{0}^{\infty }{\frac {f(ax)-f(bx)}{x}}\,{\rm {d}}x=(f(0)-f(\infty ))\ln {\frac {b}{a}}}$
  
  Una dimostrazione di questa formula si ha utilizzando il Teorema Fondamentale del Calcolo e il Teorema di Fubini.
  
  Gli integrali prendono il nome dal matematico italiano Giuliano Frullani.
  
  