title: Ordine monomiale
text: # Ordine monomiale
  
  In matematica, un ordine monomiale è un ordine totale definito sull'insieme di tutti i monomi (considerando come lo stesso elemento due monomi che differiscono solo per il coefficiente) che soddisfi le proprietà seguenti:
  
  * Se $u<v$ e $w$ è un qualsiasi altro monomio, allora $uw<vw$. In altre parole, l'ordine rispetta la moltiplicazione.
  * L'ordine è un buon ordine
  
  Un esempio di ordine monomiale è l'ordine lessicografico. Un altro esempio è l'ordinamento che dispone i monomi per grado totale, quindi ordina secondo l'ordine lessicografico i monomi di grado uguale (noto anche come ordinamento sul grado totale o ordine lessicografico graduato).
  
  Più in generale, si possono accettare ordinamenti che non soddisfano la condizione 2. Gli ordini che la soddisfano sono detti ordini globali. Essere un ordine globale è equivalente, per anelli polinomiali in un numero finito di variabili, alla proprietà che tutte le variabili $x_{i}$ sono maggiori di 1.
  
  Gli ordini che soddisfano la proprietà opposta, ovvero per cui tutte le variabili $x_{i}$ sono minori di 1, sono detti ordini locali. Ordini che non sono né globali né locali sono detti ordini misti.
  
  