title: Loop transfer recovery
text: # Loop transfer recovery
  
  Il Loop Transfer Recovery (o LTR) è un metodo che permette di avere le caratteristiche di un controllo ottimo per sistemi in cui lo stato va stimato. L'osservatore è sintetizzato tramite un filtro ottimo (filtro di Kalman).
  
  Supponiamo di dover controllare un sistema S e di non avere a disposizione strumenti tecnologici per misurarne in maniera accettabile lo stato $x$ istante per istante. Bisogna perciò stimare lo stato mediante un osservatore. Lo schema più usato per ottenere stime aventi buone prestazioni è l'osservatore ottimo di Luenberger, detto anche filtro di Kalman. Indichiamo con ${\widehat {x}}$ il valore dello stato stimato. Per controllare il sistema mediante la tecnica di reazione dello stato utilizziamo la coppia osservatore-controllore: con il filtro di Kalman si ricava una approssimazione dello stato "reale" del sistema ${\widehat {x}}$, si utilizza poi il vettore ${\widehat {x}}$ per effettuare la reazione dello stato. Il teorema di separazione garantisce che è possibile progettare in maniera indipendente l'osservatore e il controllore senza alterare il comportamento del sistema, una volta che i modi propri dell'osservatore siano estinti.
  
  Tuttavia il segnale di controllo in uscita dalla coppia osservatore-controllore (che consiste tipicamente in un algoritmo numerico che gira su un sistema in tempo reale), non è perfettamente proporzionale al segnale di potenza che l'attuatore imprime al sistema, a causa di errori di modellazione, non linearità, dinamiche dell'amplificatore e dell'attuatore trascurate per avere maggiore semplicità nel modello matematico. A causa di tali disturbi lo stato stimato ${\widehat {x}}$ sarà diverso a regime dallo stato reale del sistema $x$ . Il Loop Transfer Recovery fornisce una tecnica che permette di compensare in maniera accettabile l'errore di stima.
  
  