title: Rendimento di trasmissione
text: # Rendimento di trasmissione
  
  Si definisce rendimento di trasmissione di una linea:
  
  $\eta ={P_{u} \over (P_{d}+P_{u})}={1 \over 1+{P_{d} \over P_{u}}}$
  
  indicando con $P_{d}$ le perdite in linea.
  
  ## Confronto tra le linee
  
  Si prenda in considerazione 4 possibili configurazioni di linee elettriche:
  
  * unifilare
  * bifilare
  * monofase (2 fili)
  * trifase
  
  percorse da correnti di linea (i valori efficaci in alternata):
  
  ${\begin{cases}\mathrm {continua\ (unif.\ e\ bif.)} &I_{u}=I_{b}={P_{u} \over U}\\\mathrm {monofase} &I_{m}={P_{u} \over U\cos \varphi }\\\mathrm {trifase} &I_{m}={P_{u} \over {\sqrt {3}}U\cos \varphi }\end{cases}}$
  
  indicando con $R_{u},\ R_{b},\ R_{m},\ R_{t}$ le resistenze di ogni singolo conduttore delle quattro linee, le potenze dovute alle perdite di linee valgono:
  
  * $P_{d_{u}}=R_{u}I_{u}^{2}={\rho l \over S_{u}}I_{u}^{2}={\rho l^{2}P_{u}^{2} \over \tau U^{2}}$
  * $P_{d_{b}}=R_{b}I_{b}^{2}=2{\rho l \over S_{b}}I_{b}^{2}=4{\rho l^{2}P_{b}^{2} \over \tau U^{2}}$
  * $P_{d_{m}}=R_{m}I_{m}^{2}=2{\rho l \over S_{m}}I_{m}^{2}={4 \over \cos ^{2}\varphi }{\rho l^{2}P_{m}^{2} \over \tau U^{2}}$
  * $P_{d_{t}}=R_{t}I_{t}^{2}=3{\rho l \over S_{t}}I_{t}^{2}={3 \over \cos ^{2}\varphi }{\rho l^{2}P_{t}^{2} \over \tau U^{2}}$
  
  quindi se imponiamo di trasmettere la stessa potenza utile ad un carico posto alla distanza fissa con un conduttore dello stesso materiale per le 4 configurazioni di linea, possiamo dedurre:
  
  * le dissipazioni nella linea unifilare in continua sono le più basse e pari a 1/4 della bifilare
  * le dissipazioni della bifilare in continua sono paragonabili a quelle della linea monofase nel caso in cui $\cos \varphi \cong 1$
  * le dissipazioni della linea trifase sono 3/4=0.75 di quelle della monofase e circa 3 volte quelle della linea unifilare
  
  ## Conclusioni
  
  Per ottenere un rendimento elevato di trasmissione, e quindi un piccolo rapporto ${P_{d} \over P_{u}}$, è necessario adottare tensioni nominali tanto più elevate quanto maggiori sono le potenze utili da trasmettere e l'estensione della linea.
  
  Esempio delle considerazioni appena fatte si trovano nelle linee in cavo per sistemi elettrici di potenza usati per i collegamenti sottomarini con tensioni di qualche centinaio di chilovolt ed estensioni anche superiori al centinaio di chilometri.
  
  