title: Teorema di Schaefer
text: # Teorema di Schaefer
  
  In matematica, il teorema di Schaefer o teorema del punto fisso di Schaefer è un teorema di punto fisso in spazi di Banach ed è un caso particolare del teorema di Leray-Schauder (vedi anche teorema di Schauder).
  
  Sia $X$ uno spazio di Banach. Si supponga che $A\colon X\to X$ sia un'applicazione continua e compatta. Si assuma inoltre che l'insieme:
  
      $\{u\in X\mid \exists \ \lambda \in [0,1]:u=\lambda \,A[u]\}$
  
  sia limitato. Allora $A$ possiede un punto fisso.
  
  Le applicazioni di questo metodo si basano sull'esistenza di stime a priori.
  
  