title: Icosaedro troncato
text: # Icosaedro troncato
  
  In geometria solida, l'icosaedro troncato è uno dei tredici poliedri archimedei, ottenuto troncando le 12 cuspidi ad 1/3 della lunghezza del lato dell'icosaedro.
  
  Ha 32 facce, divise in 20 esagoni e 12 pentagoni, 90 spigoli e 60 vertici, in ciascuno dei quali concorrono due esagoni e un pentagono.
  
  ## Area e volume
  
  L'area A ed il volume V di un icosaedro troncato i cui spigoli hanno lunghezza a sono le seguenti:
  
      $A=(30{\sqrt {3}}+3{\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}})a^{2}$
      $V={\frac {1}{4}}(125+43{\sqrt {5}})a^{3}$
  
  ## Dualità
  
  Il poliedro duale dell'icosaedro troncato è il pentacisdodecaedro.
  
  ## Simmetrie
  
  Il gruppo delle simmetrie dell'icosaedro troncato ha 120 elementi; il gruppo delle simmetrie che preservano l'orientamento è il gruppo icosaedrale $I\cong A_{5}$. Sono gli stessi gruppi di simmetria dell'icosaedro e del dodecaedro.
  
  ## Legami con dodecaedro e icosaedro
  
  La seguente sequenza di poliedri illustra una transizione dal dodecaedro all'icosaedro:
  
  | dodecaedro | dodecaedro troncato | icosidodecaedro | icosaedro troncato | icosaedro |
  | - | - | - | - | - |
  
  ## Nel mondo reale
  
  Uno dei modelli di pallone da calcio ricalca la forma dell'icosaedro troncato, con le facce pentagonali colorate in nero e le esagonali in bianco.
  
  La struttura della molecola del fullerene $C_{60}$ corrisponde allo scheletro dell'icosaedro troncato.
  
  Il fungo Clathrus ruber a maturazione, se ben conformato, assume la forma di un icosaedro troncato.
  
  