title: Triacistetraedro
text: # Triacistetraedro
  
  In geometria solida il triacistetraedro è uno dei tredici poliedri di Catalan, duale del tetraedro troncato. Può essere ottenuto incollando piramidi triangolari su ognuna delle 4 facce del tetraedro regolare.
  
  È un dodecaedro non regolare, le cui 12 facce sono identici triangoli isosceli aventi un lato che misura ${\begin{matrix}{5 \over 3}\end{matrix}}$ degli altri due.
  
  ## Area e volume
  
  L'area A ed il volume V di un triacistetraedro i cui spigoli hanno lunghezza 3a e 5a sono le seguenti:
  
      $A=15{\sqrt {11}}a^{2}$
      $V={\begin{matrix}{75 \over 4}\end{matrix}}{\sqrt {2}}a^{3}$
  
  ## Dualità
  
  Il poliedro duale del triacistetraedro è il tetraedro troncato, un poliedro archimedeo.
  
  ## Simmetrie
  
  Il gruppo delle simmetrie del triacistetraedro è il gruppo di 24 elementi $T_{d}\cong S_{4}$; il gruppo delle simmetrie che preservano l'orientamento è il gruppo tetraedrale $T\cong A_{4}$. Sono gli stessi gruppi di simmetria del tetraedro e del tetraedro troncato.
  
  ## Altri solidi
  
  I sei spigoli più lunghi del triacistetraedro e i quattro vertici in cui essi concorrono, ovvero i vertici con valenza 6, sono spigoli e vertici di un tetraedro. Anche gli altri quattro vertici del triacistetraedro sono vertici di un tetraedro.
  
  