title: Triacisottaedro
text: # Triacisottaedro
  
  In geometria solida il triacisottaedro è uno dei tredici poliedri di Catalan, duale del cubo troncato. Può essere ottenuto incollando piramidi triangolari su ognuna delle 8 facce dell'ottaedro.
  
  È un poliedro non regolare, le cui 24 facce sono identici triangoli isosceli aventi un lato che misura ${\begin{matrix}1+{\frac {\sqrt {2}}{2}}\end{matrix}}$ volte gli altri due.
  
  ## Area e volume
  
  L'area A ed il volume V di un triacisottaedro i cui spigoli più corti hanno lunghezza a sono le seguenti:
  
      $A=3{\sqrt {7+4{\sqrt {2}}}}a^{2}$
      $V=({\begin{matrix}{3 \over 2}\end{matrix}}+{\sqrt {2}})a^{3}$
  
  ## Dualità
  
  Il poliedro duale del triacisottaedro è il cubo troncato, un poliedro archimedeo.
  
  ## Simmetrie
  
  Il gruppo delle simmetrie del triacisottaedro ha 48 elementi; il gruppo delle simmetrie che preservano l'orientamento è il gruppo ottaedrale $O\cong S_{4}$. Sono gli stessi gruppi di simmetria dell'ottaedro, del cubo e del cubo troncato.
  
  ## Altri solidi
  
  I dodici spigoli più lunghi del triacisottaedro e i sei vertici in cui essi concorrono, ovvero i vertici con valenza 8, sono spigoli e vertici di un ottaedro. Gli altri otto vertici del triacisottaedro sono vertici di un cubo.
  
  