title: Rombicosidodecaedro diminuito
text: # Rombicosidodecaedro diminuito
  
  In geometria solida, il rombicosidodecaedro diminuito è un poliedro con 52 facce che può essere costruito, come intuibile dal suo nome, diminuendo un rombicosidodecaedro, in particolare sottraendogli una delle cupole pentagonali che possono essere individuate sulla sua superficie.
  
  ## Caratteristiche
  
  Il rombicosidodecaedro diminuito è uno dei 92 solidi di Johnson, in particolare quello indicato come $J_{76},$ ossia un poliedro strettamente convesso avente come facce dei poligoni regolari ma comunque non appartenente alla famiglia dei poliedri uniformi, ed è il dodicesimo di una serie di diciannove solidi archimedei modificati tutti facenti parte dei solidi di Johnson.
  
  Per quanto riguarda i 55 vertici di questo poliedro, su 45 di essi incidono una faccia pentagonale, due quadrate e una triangolare, mentre sui restanti 10 incidono una faccia decagonale, una pentagonale e una quadrata.
  
  ## Formule
  
  Considerando un rombicosidodecaedro diminuito avente come facce dei poligoni regolari aventi lato di lunghezza $a$, le formule per il calcolo del volume $V$ e della superficie $A$ risultano essere:
  
      $V={\frac {a^{3}}{6}}\left(115+54{\sqrt {5}}\right)\approx 39,2912785\ldots a^{3};$
      $A={\frac {a^{2}}{4}}\left(100+15{\sqrt {3}}+\left(10+11{\sqrt {5}}\right){\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}\right)\approx 58,1146508\ldots a^{2}.$
  
  ## Poliedri correlati
  
  Il rombicosidodecaedro diminuito può essere ancora diminuito con la sottrazione di una o più cupole pentagonali, formando un rombicosidodecaedro parabidiminuito, un rombicosidodecaedro metabidiminuito e un rombicosidodecaedro tridiminuito, tutti e tre facenti a loro volta parte dei solidi i Johnson.
  
  