title: Matrice mal condizionata
text: # Matrice mal condizionata
  
  In matematica, e più precisamente in analisi numerica, una matrice mal condizionata è una matrice quadrata $A$ in cui piccole perturbazioni negli elementi di $A$, o piccole variazioni del vettore b, producono grandi variazioni nelle soluzioni x del sistema lineare
  
      $Ax=b.\,\!$
  
  Un tale sistema è detto mal condizionato. In tal caso i metodi numerici per quanto accurati producono errori più grandi del dovuto.
  
  ## Indice
  
  Per ogni matrice A è possibile calcolare K(A), l'indice di condizionamento della matrice, nel seguente modo:
  
      $K(A)=\left\|A\right\|\left\|A^{-1}\right\|$ dove $\left\|\cdot \right\|$ è una norma matriciale indotta.
  
  Se K(A) è prossimo a 1 la matrice è ben condizionata. Viceversa, se K(A) è molto maggiore di 1, la matrice è mal condizionata.
  
  Nei due casi di matrice ben/mal condizionata si ha rispettivamente che piccole variazioni nei dati corrispondono a piccole variazioni nelle soluzioni, oppure piccole variazioni nei dati corrispondono a grandi variazioni nelle soluzioni.
  
  