title: Esponente critico
text: # Esponente critico
  
  In dinamica simbolica, lesponente critico di una successione infinita di simboli è una quantità che descrive quante volte una stringa può ripetersi all'interno della sequenza.
  
  ## Definizione
  
  Data una stringa infinita w di simboli dell'alfabeto A, e una stringa finita x sullo stesso alfabeto, x occorre in w con esponente α (con α>0) se e solo se esiste una stringa y all'interno di w tale che y = $xax_0,$ dove $x_0$ è un prefisso di x e a è la parte intera di α, e la lunghezza di y l(y)≥ α·l(x). Ad esempio, la stringa $abcd$ occorre con un esponente di 2.75 in $wzabcdabcdabcrkw$. y è detta un'α-potenza, e w è priva di α-potenze se non contiene nessuna sottostringa che è un'α-potenza. L'esponente critico di w è il massimo numero reale α per il quale w presenta almeno un'α-potenza, oppure il minimo numero reale per cui non ne presenta.
  
  ## Proprietà
  
  L'esponente critico di una successione può assumere qualsiasi valore reale maggiore di 1. L'esponente critico di una parola morfica su un alfabeto di n simboli è un numero algebrico di grado minore o uguale ad n
  
  ## Esempi
  
  * L'esponente critico della successione di Thue-Morse è pari a 2.
  * L'esponente critico della parola di Fibonacci è (5 + √5)/2 ≈ 3.618.
  * L'esponente critico dell'espansione decimale della costante di Champernowne è infinito.
  