title: Matrice gramiana di osservabilità
text: # Matrice gramiana di osservabilità
  
  Nella teoria del controllo, la matrice gramiana di osservabilità è una matrice di Gram usata per determinare se un sistema dinamico è osservabile.
  
  Dato un sistema lineare invariante rispetto al tempo asintoticamente stabile:
  
      ${\dot {x}}=Ax+Bu$
      $y=Cx+Du$
  
  la matrice gramiana di osservabilità è definita come
  
      $W_{o}=\int _{0}^{\infty }e^{A^{T}\tau }C^{T}Ce^{A\tau }d\tau$
  
  Il sistema è osservabile se e solo se la sua matrice gramiana di osservabilità è definita positiva.
  
  La matrice gramiana di osservabilità può anche essere calcolata risolvendo la seguente equazione di Lyapunov:
  
      $A^{T}W_{o}+W_{o}A+C^{T}C=0$
  