title: Icosidodecaedro troncato
text: # Icosidodecaedro troncato
  
  In geometria solida l'icosidodecaedro troncato (o grande rombicosidodecaedro) è uno dei tredici poliedri archimedei.
  
  Ha 62 facce, divise in 12 decagoni, 20 esagoni e 30 quadrati, 180 spigoli e 120 vertici, in ciascuno dei quali concorrono un decagono, un esagono ed un quadrato.
  
  La terminologia utilizzata per descrivere questo solido è impropria: troncando le 30 cuspidi dell'icosidodecaedro, infatti, si otterrebbero delle facce rettangolari anziché quadrate. L'icosidodecaedro troncato è più propriamente un icosidodecaedro rombitroncato.
  
  ## Area e volume
  
  L'area $A$ ed il volume $V$ di un icosidodecaedro troncato i cui spigoli hanno lunghezza $a$ sono le seguenti:
  
      $A=30\left(1+{\sqrt {2\left(4+{\sqrt {5}}+{\sqrt {15+6{\sqrt {5}}}}\right)}}\right)a^{2}$
      $V=\left(95+50{\sqrt {5}}\right)a^{3}$
  
  ## Dualità
  
  Il poliedro duale dell'icosidodecaedro troncato è l'esacisicosaedro.
  
  ## Simmetrie
  
  Il gruppo delle simmetrie dell'icosidodecaedro troncato ha 120 elementi; il gruppo delle simmetrie che preservano l'orientamento è il gruppo icosaedrale $I\cong A_{5}$. Sono gli stessi gruppi di simmetria dell'icosaedro, del dodecaedro e dell'icosidodecaedro.
  
  | dodecaedro | icosidodecaedro troncato | icosaedro |
  | - | - | - |
  
  ## Altri solidi
  
  L'icosidodecaedro troncato può essere ottenuto troncando al contempo tanto le cuspidi quanto gli spigoli dell'icosaedro o, equivalentemente, del dodecaedro.
  
  Le venti facce esagonali e le dodici facce decagonali dell'icosidodecaedro troncato giacciono sui piani delle facce di un icosaedro e di un dodecaedro, rispettivamente. Le trenta facce quadrate, invece, giacciono sugli stessi piani delle facce di un triacontaedro rombico, poliedro duale dell'icosidodecaedro. In altre parole, unendo i centri dei decagoni si ottiene un icosaedro, unendo i centri degli esagoni un dodecaedro ed unendo i centri dei quadrati un icosidodecaedro.
  
  Unendo vertici alterni dell'icosidodecaedro troncato si ottiene un poliedro simile al dodecaedro simo, ma con facce non regolari.
  
  