title: Matrice di confusione
text: # Matrice di confusione
  
  Nell'ambito del Machine learning, la matrice di confusione, detta anche tabella di errata classificazione, restituisce una rappresentazione dell'accuratezza di classificazione statistica.
  
  Ogni colonna della matrice rappresenta i valori predetti, mentre ogni riga rappresenta i valori reali. L'elemento sulla riga i e sulla colonna j è il numero di casi in cui il classificatore ha classificato la classe "vera" i come classe j. Attraverso questa matrice è osservabile se vi è "confusione" nella classificazione di diverse classi.
  
  Attraverso l'uso della matrice di confusione è possibile calcolare il coefficiente kappa, anche conosciuto come coefficiente kappa di Cohen.
  
  ## Esempio
  
  Esaminiamo il caso di una classificazione dove si distinguono tre classi: gatto, cane e coniglio. Nelle righe si scrivono i valori veri, reali. Mentre nelle colonne quelli predetti, stimati dal sistema.
  
  Esempio di matrice di confusione :
  
  | | | Predetti | Predetti | Predetti | Somma |
  | - | - | - | - | - | - |
  | | | Gatto | Cane | Coniglio | Somma |
  | Reali | Gatto | 5 | 2 | 0 | 7 |
  | Reali | Cane | 3 | 3 | 2 | 8 |
  | Reali | Coniglio | 0 | 1 | 11 | 12 |
  | Somma | | 8 | 6 | 13 | 27 |
  
  Nell'esempio si può notare che dei 7 gatti reali, il sistema ne ha classificati 2 come cani. Allo stesso modo si può notare come dei 12 conigli veri, solamente 1 è stato classificato erroneamente. Gli oggetti che sono stati classificati correttamente sono indicati sulla diagonale della matrice, per questo è immediato osservare dalla matrice se il classificatore ha commesso o no degli errori.
  
  Inoltre, è possibile ottenere due valori di accuratezza significativi:
  
  * Producer Accuracy di X = (numero di valori correttamente classificati come classe X) / (numero di valori appartenenti alla classe X)
  * User Accuracy di X = (numero di valori correttamente classificati come classe X) / (numero di valori classificati come classe X)
  
  Nel caso della classe "gatto", questo ha i seguenti valori (vedi la matrice qui sopra):
  
  * $P.A.=5/7=71,4\%$
  * $U.A.=5/8=62,5\%$
  
  ## Matrice di confusione
  
  Nell'apprendimento automatico questa tabella può anche essere utilizzata con i valori di "veri positivi"/"falsi positivi" e "falsi negativi"/"veri negativi".
  
  | | | Valori predetti | Valori predetti |
  | - | - | - | - |
  | | n' | p' | totale |
  | Valori Reali | n | Veri negativi | Falsi positivi | N |
  | Valori Reali | p | Falsi negativi | Veri positivi | P |
  | totale | totale | N' | P' |
  
  Così facendo è possibile calcolare:
  
  * accuratezza: $ACC={\frac {(VP+VN)}{(VP+VN+FP+FN)}}$
  * probabilità di falso allarme: $P_{FA}={\frac {FP}{(VP+FP)}}$
  * probabilità di mancato allarme: $P_{MA}={\frac {FN}{(VN+FN)}}$
  