title: Devianza (statistica matematica)
text: # Devianza (statistica matematica)
  
  In statistica matematica la devianza è un indice usato nei test di verifica d'ipotesi.
  
  ## Definizione
  
  La devianza di un modello $M_0,$ basato sul dataset y, è definita come:
  
  $D(y)=-2{\Big\log {\bigp(y|{\hat {\theta }}_{0}){\big )}-\log {\bigp(y|{\hat {\theta }}_{s}){\big )}{\Big )}.$
  
  Dove ${\hat {\theta }}_{0}$ indica i valori stimati dei parametri nel modello $M_0,$ mentre ${\hat {\theta }}_{S}$ indica i valori dei parametri nel modello completo. La devianza è quindi uguale a -2 volte la differenza della log-verosimiglianza del modello ridotto rispetto al modello completo, viene utilizzata per confrontare i due modelli (in particolare nel caso di modelli lineari generalizzati) ed ha un ruolo simile alla varianza residua nel caso dell'analisi della varianza nei modelli lineari.
  
  Supponiamo, nel caso di modelli lineari generalizzati, di avere due modelli annidati, $M_1$ e $M_2,$ in particolare supponiamo che $M_1$ contenga, oltre ai parametri di $M_2,$ altri k parametri. Sotto l'ipotesi principale che $M_2$ sia il vero modello, la differenza tra le devianze dei due modelli segue approssimativamente una distribuzione chi quadrato a k gradi di libertà.
  
  