title: Newsvendor problem
text: # Newsvendor problem
  
  Il newsvendor problem (spesso indicato anche come newsboy problem) è un modello di gestione delle scorte classico dell'operations management.
  
  ## Ambito di applicazione
  
  Questo modello (nella sua forma base) è utilizzato per calcolare la quantità ottima di prodotto (così come l'EOQ) da riordinare sotto certe ipotesi:
  
  * domanda affetta da incertezza, ma di distribuzione nota
  * un livello di servizio deciso a priori da garantire
  * un solo ordine nella unica finestra temporale considerata
  * un solo prodotto
  * economics del prodotto noti
  * lead time nullo
  * un solo livello di scorta
  * il prodotto ha una vita limitata alla finestra di vendita
  * costo di mantenimento irrilevante
  
  ## Descrizione del modello
  
  Il newsvendor problem (strillone) è il modello dell'acquisto di un lotto in presenza di incertezza sulla domanda (di cui però è nota la distribuzione). È la idealizzazione del caso del venditore di giornali, che al mattino deve decidere quanti giornali acquistare da vendere durante la giornata: da una parte egli non vuole avere della merce invenduta alla fine della giornata (perché esiste un costo di smaltimento non nullo), dall'altra non vuole essere a corto della merce stessa (che comporta un costo-opportunità di mancata vendita). La prima esigenza tenderà a diminuire la quantità nel lotto da ordinare, la seconda esigenza tenderà ad aumentare la stessa. La funzione di costo del modello è concava, perciò essa presenta un punto stazionario di massimo, che corrisponde al punto di massimo profitto (ovvero di minimo costo), che è l'obiettivo del problema. Il calcolo del punto di massimo di tale funzione è ottenibile dalla formula finale riportata sotto. Tale punto corrisponde alla quantità ottima da ordinare.
  
  ## Formula
  
  $Q^{*}=F^{-1}\left({\frac {m}{m+c}}\right)$ dove:
  
  * $m=\ p-a$
  * $c=\ a-s$
  
  ### Parametri della formula
  
  * Q*: quantità ottima da ordinare
  * m: costo marginale della rottura delle scorte
  * c: costo marginale della scorta invenduta
  * p: prezzo unitario di vendita
  * a: costo marginale di acquisto
  * s: costo marginale di svendita
  * $F^{-1}$: funzione inversa della cumulativa della quantità venduta dove tale quantità è ottima
  
  ### Altri parametri utili alla dimostrazione
  
  * F(Q*): la funzione cumulata della quantità venduta calcolata dove tale quantità è ottima
  