title: Proprietà di chiusura
text: # Proprietà di chiusura
  
  In matematica, si dice che un'operazione $\#$ definita su un insieme non vuoto $X$ verifica la proprietà di chiusura (detta anche proprietà di stabilità) se:
  
      $\forall \ x,y\in X\ ,\ x\#y\in X$
  
  ovvero se essa è interna su $X$. Alternativamente si dice che l'insieme $X$ è chiuso rispetto all'operazione $\#$.
  
  Se l'insieme $X$ non vuoto è chiuso rispetto a $\#$ si dice che la coppia $(X,\#)$ ha struttura di gruppoide o magma.
  
  ## Esempi
  
  L'insieme dei numeri naturali è chiuso rispetto all'addizione ma non lo è rispetto alla sottrazione: assegnata la coppia ordinata di naturali $(3,5)$, si ha che $3+5$ è ancora naturale mentre $3-5$ non è elemento di $\mathbb {N}$.
  
  L'insieme dei numeri interi è chiuso rispetto all'addizione e rispetto alla sottrazione: assegnata arbitrariamente la coppia ordinata di interi $(a,b)$, si ha che $a+b$ è ancora un intero, e così pure $a-b$ ($a\pm b\in \mathbb {Z}$).
  
  