title: Criterio di Rankine
text: # Criterio di Rankine
  
  Il criterio di Rankine o criterio di Galileo-Rankine è un criterio di resistenza relativo a materiali fragili (è quindi un criterio di rottura), isotropi, con resistenza a trazione marcatamente inferiore di quella a compressione. È il criterio più semplice e antico, implicitamente adottato da Galilei. È associato ai nomi di William Rankine e Claude-Louis Navier.
  
  ## Descrizione
  
  Secondo tale criterio, la condizione di rottura del materiale viene raggiunta quando la tensione normale massima o minima raggiunge i valori limite $(\sigma _{r}^{+},\sigma _{r}^{-})$ a trazione e compressione rispettivamente:
  
      $\sigma _{r}^{-}\leq \sigma _{\max }\leq \sigma _{r}^{+}$
  
  Con riferimento alle tensioni principali non ordinate $(\sigma _{1},\sigma _{2},\sigma _{3})$ , osservando che
  
      $\sigma _{\max }=\max \left\{|\sigma _{1}|,|\sigma _{2}|,|\sigma _{3}|\right\}$
  
  la condizione limite si traduce nelle seguenti relazioni
  
      $\sigma _{r}^{-}\leq \sigma _{1}\leq \sigma _{r}^{+}\;\;,\;\;\sigma _{r}^{-}\leq \sigma _{2}\leq \sigma _{r}^{+}\;\;,\;\;\sigma _{r}^{-}\leq \sigma _{3}\leq \sigma _{r}^{+}\;\;,\;\;$
  
  I valori limiti $(\sigma _{r}^{+},\sigma _{r}^{-})$ sono ricavabili da semplici prove monoassiali.
  
  Nello spazio tridimensionale delle tensioni principali non ordinate $(\sigma _{1},\sigma _{2},\sigma _{3})$, la superficie limite di rottura corrisponde ad un cubo orientato secondo gli assi. La proiezione di tale superficie nel piano $\sigma _{3}=0$ descrive un quadrato non centrato sull'origine, essendo tipicamente la tensione di rottura a compressione superiore alla tensione di rottura a trazione.
  
  