title: Lista di funzioni
text: # Lista di funzioni
  
  In matematica, parecchie funzioni sono abbastanza importanti, in termini di applicazioni e di collegamenti con altre entità matematiche, da meritare un proprio nome ed un proprio simbolo. Questa pagina è dedicata a un elenco di funzioni matematiche, elenco di pagine che presentano varie caratteristiche di queste entità.
  
  Esiste una vasta teoria delle funzioni speciali sviluppatasi a partire della trigonometria e successivamente dalle esigenze della fisica matematica. Attualmente si riscontra un punto di vista astratto che considera spazi di funzioni ad infinite dimensioni i cui elementi sono in maggioranza funzioni 'anonime' caratterizzate da proprietà ed il punto, che si contrappone allo studio delle funzioni speciali definite con costruzioni specifiche o definite imponendo proprietà come la simmetria, e quindi in relazione con l'analisi armonica e le rappresentazioni dei gruppi. Tra le funzioni speciali giocano ruoli particolari i polinomi ortogonali.
  
  ## Classi di funzioni
  
  * Funzione additiva: il valore di un prodotto è uguale alla somma dei fattori.
  * Funzione analitica: può essere definita localmente da una serie di potenze convergente.
  
  ## Funzioni elementari
  
  * Funzione vuota: è una funzione che possiede per dominio l'insieme vuoto
  * Funzione indicatrice (o caratteristica): è una funzione definita su un insieme $X$ usata per indicare l'appartenenza di un elemento ad un sottoinsieme $A$ di $X$. In particolare vale $1$ se e solo se l'elemento $x$ di $X$ appartiene anche ad $A$, altrimenti vale $0$.
  * Funzione a scala: è definita come combinazione lineare di un numero finito di funzioni indicatrici.
  * Funzione identità: associa ad ogni elemento del dominio l'elemento stesso.
  * Funzione segno: restituisce il segno dell'argomento ($+1$ o $-1$). In $0$ vale $0$.
  * Valore assoluto: lascia i numeri positivi invariati e quelli negativi vengono moltiplicati per $-1$.
  * Funzione gradino di Heaviside: $0$ per argomenti negativi, $1$ per quelli positivi. Può essere considerata l'integrale della Delta di Dirac.
  * Parte intera: il più grande numero intero minore o uguale del numero dato.
  * Parte intera superiore: il più piccolo numero intero maggiore o uguale del numero dato.
  
  ### Funzioni polinomiali
  
  * Funzione polinomiale: può essere generata solo da addizione e moltiplicazioni.
     * Funzione costante: funzione polinomiale di grado zero, si tratta di un valore costante fissato.
     * Funzione lineare: funzione polinomiale di grado uno.
     * Funzione quadratica: funzione polinomiale di grado due.
     * Funzione cubica: funzione polinomiale di grado tre.
     * Funzione quartica: funzione polinomiale di grado quattro.
  * Polinomi ortogonali
     * Polinomi di Chebyshev
     * Polinomi di Gegenbauer
     * Polinomi di Hermite
     * Polinomi di Jacobi
     * Polinomi di Laguerre
     * Polinomio di Legendre
  * Polinomi di Bernoulli
  
  ### Funzioni periodiche elementari
  
  * Onda a dente di sega
  * Onda quadra
  * Onda triangolare
  
  ### Funzioni trascendenti elementari
  
  * Funzione potenza: una potenza in cui viene fissato l'esponente e varia la base; conosciuta anche con il nome funzione allometrica.
  * Radice n-esima: restituisce la radice n-esima di un dato numero positivo.
  * Funzione esponenziale: una potenza in cui viene fissata una base e varia l'esponente.
  * Logaritmo: è la funzione inversa dell'esponenziale; utile per risolvere equazioni che contengono esponenziali.
  * Funzioni trigonometriche: seno, coseno, ecc... costruite su di una circonferenza e usate in geometria e per descrivere fenomeni periodici. Si veda anche Funzione di Gudermann.
  * Funzioni iperboliche: simili alle funzioni trigonometriche, ma costruite su di un'iperbole.
  * Funzione gaussiana: funzione di densità della distribuzione normale.
  * Funzione sigmoide: particolare caso di equazione logistica.
  
  ## Funzioni speciali
  
  ### Primitive di funzioni elementari
  
  * Funzione logaritmo integrale: è l'integrale del reciproco del logaritmo. Utile nella teoria dei numeri.
  * Funzione integrale esponenziale.
  * Funzioni integrali trigonometriche.
  * Funzione errore: un integrale importante per lo studio della variabile casuale normale.
     * Integrale di Fresnel: legata alla funzione errore, usato in ottica.
     * Funzione di Dawson: utile in probabilità.
  
  ### Funzione ellittica e relative
  
  * Funzione ellittica
  * Funzioni ellittiche di Jacobi
  * Funzioni ellittiche di Weierstrass
  * Integrale ellittico
  
  ### Funzione Gamma di Eulero e relative
  
  * Funzione Beta di Eulero
  * Funzione Gamma di Eulero
  * Funzione Gamma incompleta
  * Funzione digamma
  * Funzione poligamma
  
  ### Funzioni Theta e relative
  
  * Funzione Theta
  * Funzione Theta di Jacobi
  * Funzione Theta di Ramanujan
  
  ### Funzione Zeta di Riemann e relative
  
  * Funzione Zeta di Riemann
  * Funzione Zeta di Hurwitz
  * Funzione Eta di Dirichlet
  * Funzione trascendente di Lerch
  * Polilogaritmo
  
  ### Funzioni di Bessel e relative
  
  * Funzioni di Airy
  * Funzioni di Anger
  * Funzioni di Bessel
  * Funzioni di Bessel sferiche
  * Funzioni di Hankel
  * Funzioni di Lommel
  * Funzioni di Neumann
  * Funzioni di Scorer
  * Funzioni di Struve
  * Funzioni di Struve modificate
  * Funzioni di Weber
  
  ### Funzioni ipergeometriche e relative
  
  * Funzione ipergeometrica
  * Funzione Q-ipergeometrica
  * Funzione E di MacRobert
  * Funzione G di Meijer
  
  ### Altre funzioni
  
  Funzioni omogenee
  
  ## Funzioni relative alla teoria dei numeri
  
  * Funzione Lambda di von Mangoldt: funzione che non è né moltiplicativa né additiva.
  * Funzione Mu di Möbius: funzione che classifica i numeri interi positivi in una di tre categorie possibili secondo la scomposizione in fattori.
  * Funzione Pi: numero di primi minori o uguali all'argomento.
  * Funzione Sigma: somme di potenze di divisori che danno un numero naturale.
  * Funzione Tau: numero di divisori, inclusi $1$ e se stesso, per ogni numero naturale.
  * Funzione Phi di Eulero: numero di numeri coprimi e non superiori dell'argomento.
  * Funzione Omega: conta il numero di fattori primi distinti di naturale.
  * Funzione Omega grande: numero di divisori primi di un numero naturale contati con la loro molteplicità.
  * Funzione di partizione: conteggio del numero di modi, non vincolati da un ordine, di modi di scrivere un dato intero positivo.
  
  ## Altro
  
  * Funzione parabolica del cilindro: soluzione dell'equazione di Weber.
  * Funzione Delta di Dirac: vale $0$ per ogni argomento $x$ reale eccetto che per $x=0$ e il suo integrale su tutto l'asse reale vale $1$.
  * Funzione Eta di Dedekind: funzione definita nella metà superiore del piano complesso dei numeri complessi, dove la parte immaginaria è positiva.
  * Funzione W di Lambert: insieme di funzioni, rami della funzione inversa della funzione $f(z)=ze^{z}$, con $z\in \mathbb {C}$
  * Funzione di Ackermann: nella teoria della computazione, è una funzione ricorsiva che non è ricorsiva primitiva.
  * Funzioni di Mathieu: soluzioni di una particolare equazione di Hill.
  * Funzione di Dirichlet: funzione in nessun punto continua.
  * Funzione di Weierstrass: funzione continua, ma in nessun punto differenziabile.
  