title: Metodo delle corde
text: # Metodo delle corde
  
  In matematica, e più specificamente in analisi numerica, il metodo delle corde (o metodo delle secanti con estremo fisso) è uno dei metodi di iterazione funzionale più semplici per il calcolo approssimato di una soluzione di un'equazione della forma $\,f(x)=0$. Esso si applica dopo avere determinato un intervallo $[a,b]$ che contiene una sola radice.
  
  Il metodo consiste nel costruire una successione di punti con il seguente criterio: assegnato un punto iniziale $x_{0}$, per ogni $n\geq 0$ il punto $x_{n+1}$ sia lo zero della retta passante per il punto $(x_{n},f(x_{n}))$ e di coefficiente angolare
  
      $m={\frac {f(a)-f(x_{n})}{a-x_{n}}},$
  
  ovvero quello della retta passante per i punti $(x_{n},f(x_{n}))$ e $(a,f(a)).$
  
  Iterando il procedimento del calcolo dell'intersezione delle varie rette con l'asse delle ascisse, si ottiene la relazione di ricorrenza
  
      $x_{n+1}=a-f(a){\frac {x_{n}-a}{f(x_{n})-f(a)}}.$
  
  Il metodo delle corde converge linearmente se, detta $\alpha$ la soluzione corretta, vale
  
      $0<{\frac {f'(\alpha )}{m}}<2.$
  
  In altri termini, $m$ e $f'(\alpha )$ devono avere lo stesso segno e l'intervallo $[a,b]$ deve soddisfare la condizione
  
      $b-a<2{\frac {f(b)-f(a)}{f'(\alpha )}}.$
  
  Negli altri casi il metodo potrebbe non convergere affatto.
  
  