title: Equazione di comprimibilità
text: # Equazione di comprimibilità
  
  In meccanica statistica e termodinamica l'equazione di comprimibilità è un'equazione integrale della meccanica statistica che mette in relazione il modulo di comprimibilità e la struttura di un liquido. Viene scritta come:
  
      $kT\left({\frac {\partial \rho }{\partial p}}\right)=1+\rho \int dr[g(r)-1]$
  
  dove $\rho$ è la densità del numero di particelle, $g(r)$ è la funzione di distribuzione radiale e $kT\left({\frac {\partial \rho }{\partial p}}\right)$ la comprimibilità a temperatura costante. Usando la rappresentazione di Fourier dell'equazione di Ornstein-Zernike l'equazione precedente può essere riscritta come:
  
      ${\frac {1}{kT}}\left({\frac {\partial p}{\partial \rho }}\right)={\frac {1}{1+\rho \int h(r)d{\rm {r}}}}={\frac {1}{1+\rho {\hat {H}}(0)}}=1-\rho {\hat {C}}(0)=1-\rho \int c(r)d{\rm {r}}$
  
  dove $h(r)$ e $c(r)$ sono rispettivamente le funzioni di correlazione indiretta e diretta.
  
  