title: Lente
text: # Lente
  
  Una lente è un elemento ottico che ha la proprietà di concentrare o di far divergere i raggi di luce. Grazie a questa proprietà può formare immagini, reali o "virtuali", di oggetti.
  
  Normalmente è realizzata in vetro o materiali plastici. Esistono anche dispositivi analoghi, che operano su altre bande dello spettro elettromagnetico o altre forme di radiazione, comunque chiamati lenti.
  
  ## Storia
  
  L'evidenza archeologica di lenti il cui uso è riconducibile all'ottica, che cioè non siano state classificate come elementi decorativi, risale al VII secolo a.C. La lente piano convessa di Nimrud rappresenta la prima evidenza archeologica della fabbricazione di lenti. Fu scoperta a Nimrud da Austen Henry Layard nella sala del trono del palazzo di Sargon II. Il fatto che il re assiro abbia usurpato il regno a Salmanassar V nel 721 a.C. consente una datazione abbastanza precisa dell'oggetto. La lente è oggi esposta al British Museum. È in corso una disputa accademica sul suo uso: semplice lente di ingrandimento, come ritenne Layard, monocolo per la correzione della vista oppure lente di un telescopio. Nel 1983 nella grotta del Monte Ida a Creta sono state rinvenute due lenti di ingrandimento di buona fattura ottenute tagliando in forma piano convessa cristalli di rocca. La loro buona costruzione ne consente l'uso come lenti di ingrandimento: una di esse con diametro di 8 mm ha un ingrandimento utile di 7X. La loro datazione anche se abbastanza incerta viene situata attorno al VI secolo a.C.
  
  Al Museo archeologico di Rodi è esposto un reperto proveniente da Ialiso e datato tra il VII ed il VI secolo a.C. che consiste di una serie di tre lenti realizzate in cristallo di rocca ed incastonate in cornici di bronzo dotate di una piccola protuberanza che ne consente la presa. Le lenti di diverso potere diottrico sono piano-convesse ed hanno un diametro di circa 1,5 cm. Le cornici di bronzo riportano simboli che consentono l'identificazione dell'ingrandimento della lente. Sarebbero state utilizzate per lavori di oreficeria e per l'incisione di sigilli.
  
  Le prime informazioni scritte sull'uso di lenti risalgono all'antica Grecia, grazie alla commedia Le nuvole di Aristofane (424 a.C.), in cui si fa menzione della lente come strumento per concentrare i raggi solari e accendere il fuoco. Plinio il vecchio riferisce che le lenti per accendere il fuoco erano note ai tempi dell'impero romano e ne menziona il primo uso come strumento di correzione ottica: durante i giochi, Nerone guardava i gladiatori attraverso uno smeraldo di sezione concava, presumibilmente per correggere una miopia.
  
  Seneca descrive l'effetto ingrandente di un recipiente sferico di vetro pieno d'acqua. Il matematico arabo Alhazen, intorno all'anno 1000 scrisse il primo grande trattato di ottica, in cui descrive come nell'occhio umano il cristallino formi un'immagine sulla retina.
  
  L'utilizzo comune delle lenti non si ha comunque fino all'invenzione degli occhiali, probabilmente avvenuta in Italia intorno al 1280.
  
  ## Tipi di lente
  
  Il tipo più comune è rappresentato dalle lenti sferiche, caratterizzate dall'avere le due superfici opposte costituite idealmente da porzioni di superfici sferiche con raggi di curvatura $R_{1}$ e $R_{2}$.
  
  Il segno di $R_{1}$ determina la forma della superficie: se $R_{1}$ è positivo la superficie è convessa, se negativo la superficie è concava, se $R_{1}$ è infinito la superficie è piatta.
  
  Lo stesso vale per la superficie opposta lungo il cammino ottico, ma con i segni invertiti. La linea passante per i centri delle sfere ideali e generalmente passante anche per il centro geometrico della lente è detta asse.
  
  Le lenti sono classificate secondo la curvatura delle due superfici (dette diottri):
  
  * biconvessa o semplicemente convessa se entrambe sono convesse,
  * biconcava o concava se entrambe sono concave,
  * piano-convessa se una è piatta e l'altra convessa,
  * piano-concava se una è piatta l'altra è concava,
  * concavo-convessa se sono una concava e una convessa.
  
  Nell'ultimo caso, se le superfici hanno uguale raggio la lente si definisce menisco, anche se il termine è anche usato per indicare una generica lente concavo-convessa.
  
  Se la lente è biconvessa o piano-convessa un fascio di raggi paralleli all'asse che attraversa la lente viene "focalizzato" (cioè viene fatto convergere) su un punto dell'asse a una certa distanza oltre la lente, nota come distanza focale. Questo tipo di lente è detta positiva.
  
  Se la lente è biconcava o piano-concava, un fascio collimato è fatto divergere e la lente è perciò detta negativa.
  
  Il raggio uscente dalla lente sembra provenire da un punto dell'asse antecedente la lente. Anche questa distanza è chiamata distanza focale, ma il suo valore è negativo.
  
  Nella lente concavo-convessa, la convergenza o divergenza è determinata dalla differenza di curvatura delle due superfici. Se i raggi sono uguali il fascio luminoso idealmente non converge né diverge.
  
  Il valore della distanza focale può essere calcolato con l'equazione:
  
      ${\frac {1}{f}}=\left({\frac {n}{n'}}-1\right)\left[{\frac {1}{R_{1}}}-{\frac {1}{R_{2}}}+{\frac {(n-1)d}{nR_{1}R_{2}}}\right],$
  
  dove:
  
  * $n$ è l'indice di rifrazione del materiale con cui è costituita la lente,
  * $n'$ è l'indice di rifrazione dell'ambiente in cui la lente è immersa,
  * $d$ è la distanza tra le due superfici o spessore della lente.
  
  Se $d$ è piccolo rispetto a $R_{1}$ e $R_{2}$, si ha la condizione di lente sottile e $f$ con buona approssimazione dato da:
  
      ${\frac {1}{f}}=\left({\frac {n}{n'}}-1\right)\left[{\frac {1}{R_{1}}}-{\frac {1}{R_{2}}}\right].$
  
  Il valore di $f$ è positivo per le lenti convergenti, negativo per le divergenti e "infinito" per le lenti a menisco.
  
  Il reciproco della distanza focale $\left({\frac {1}{f}}\right)$ è detto potere diottrico, è espresso in diottrie con dimensioni $metri^{−1}.$
  
  Le lenti sono reversibili, ovvero le distanze focali sono le stesse sia che la luce le attraversi in un senso sia che le attraversi nell'altro (alcune particolari proprietà come le aberrazioni non sono reversibili).
  
  ## Formazione delle immagini
  
  Come si è detto una lente positiva o convergente focalizza un fascio collimato parallelo all'asse in un punto focale, a distanza $f$ dalla lente. Specularmente, una sorgente luminosa collocata nel punto focale produrrà attraverso la lente un fascio di luce collimato.
  
  Questi due casi sono esempio di immagini formate dalla lente. Nel primo caso un oggetto posto a distanza infinita è focalizzato in un'immagine su un piano posto alla distanza focale, chiamato piano focale. Nel secondo caso un oggetto posto nel punto focale forma un'immagine all'infinito.
  
  Date le distanze $S_{1}$ tra lente e oggetto e $S_{2}$ tra lente e immagine, per una lente di spessore trascurabile vale la formula:
  
      ${\frac {1}{S_{1}}}+{\frac {1}{S_{2}}}={\frac {1}{f}}$
  
  da cui deriva che se un oggetto è posto a distanza $S_{1}$ sull'asse della lente positiva di focale $f$, su uno schermo posto a distanza $S_{2}$ si formerà l'immagine dell'oggetto.
  
  Questo caso, che vale per $S_{1}>f$ è alla base della fotografia. L'immagine così formata è detta immagine reale.
  
  Si noti che se $S_{1}<f$, allora $S_{2}$ diviene negativo, e l'immagine si forma apparentemente dallo stesso lato dell'oggetto rispetto alla lente. Questo tipo di immagine, detta immagine virtuale, non può essere proiettata su uno schermo, ma un osservatore vedrebbe attraverso la lente una immagine in quella posizione.
  
  Una lente di ingrandimento genera questo tipo di immagine e il fattore di ingrandimento $M$ (detto anche magnificazione) è dato da:
  
      $M=-{\frac {S_{2}}{S_{1}}}={\frac {f}{f-S_{1}}}$
  
  se $|M|>1$ l'immagine è più grande dell'oggetto. Si noti che il segno negativo, come è sempre per le immagini reali, indica che l'immagine è capovolta rispetto all'oggetto. Per le immagini virtuali $M$ è positivo e l'immagine è diritta. Nel caso speciale in cui $S_{1}=\infty$, si ottiene $S_{2}=f$ e $M=-{\frac {f}{\infty }}=0$
  
  Questo corrisponde a un fascio collimato focalizzato in un punto alla distanza focale. La dimensione del punto in realtà non è nulla nemmeno per lenti perfette e prive di aberrazioni, poiché la diffrazione impone un diametro minimo del punto, che limita la risoluzione dell'immagine secondo il criterio di Rayleigh.
  
  La formula precedente può essere applicata anche a lenti divergenti indicando la distanza focale con segno negativo, ma queste lenti possono dare solamente immagini virtuali.
  
  Il centro ottico di una lente è, per definizione, il punto posto sull'asse principale in cui un raggio luminoso, attraversandolo, non subisce alcuna deviazione.
  
  ## Fabbricazione
  
  Il primo passaggio per la progettazione di ogni lente è la scelta del materiale, che può essere il vetro (normale, vetro Flint, vetro crown, ecc.), un cristallo minerale come il quarzo o il berillo, o oggigiorno un materiale plastico. La scelta è funzione della destinazione d'uso, dello spettro elettromagnetico trattato, della robustezza e deformabilità meccanica, della riduzione delle aberrazioni e soprattutto il costo finale. Il costo di una lente sale notevolmente con l'aumentare della qualità ottica, dovuta alla purezza dei materiali e alle particolari lavorazioni della superficie.
  
  Lenti di plastica economiche possono essere semplicemente stampate, mentre lenti destinate a strumenti ottici di qualità vengono prodotte per successivi passaggi di molatura e lucidatura fino a raggiungere la curvatura necessaria. La lucidatura viene effettuata con polveri abrasive a bagno di acqua o balsamo. Per raggiungere gradi di lucidatura molto elevati si usa anche polvere di diamante e ossido di cerio.
  
  Al termine la lente può essere rivestita con un materiale metallico o non (coating) allo scopo di ottenere alcune particolari caratteristiche, come l'antiriflesso, l'antigraffio, l'antiappannante, il filtro UV, il fondo riflettente per gli specchi ecc.
  
  I materiali usati nei rivestimenti antiriflesso hanno un indice di rifrazione intermedio tra il vetro e l'aria in modo da addolcire il passaggio da un indice all'altro.
  
  ## Aberrazioni
  
  La formazione di immagini da parte delle lenti non è perfetta, ma esiste sempre un certo livello di distorsioni, più propriamente dette aberrazioni ottiche. Particolari soluzioni progettuali e l'uso di materiali speciali consentono di minimizzare questi effetti negativi. Le aberrazioni si suddividono in 5 tipi:
  
  * Aberrazione sferica
  * Coma
  * Astigmatismo dei fasci obliqui
  * Aberrazione cromatica
  * Diffrazione
  
  ## Sistemi di lenti multiple
  
  Per ridurre gli effetti delle aberrazioni e ottenere caratteristiche migliori, diverse singole lenti possono essere combinate a formare un sistema ottico complesso. Il caso più semplice si ha quando le lenti sono messe a contatto: date due lenti sottili con distanze focali $f_{1}$ e $f_{2}$, la distanza focale combinata è data da:
  
      ${\frac {1}{F}}={\frac {1}{f_{1}}}+{\frac {1}{f_{2}}}$.
  
  Si può osservare che il potere diottrico $\left({\frac {1}{f}}\right)$ di lenti sottili in contatto è additivo.
  
  ## Impieghi
  
  Uno dei principali impieghi della lente è in ottica per la correzione, per mezzo di occhiali e lenti a contatto, dei difetti visivi quali la miopia, l'ipermetropia, l'astigmatismo e la presbiopia.
  
  Un altro uso si ha negli strumenti ottici quali il telescopio, il binocolo, il microscopio, il teodolite ecc. È un oggetto fondamentale nella fotografia.
  
  Una singola lente montata su un manico o altro supporto è usata per ingrandire l'immagine di oggetti e scritte (lente d'ingrandimento).
  
  