title: Densità elettronica
text: # Densità elettronica
  
  La densità elettronica $\rho$ corrispondente a una funzione d'onda $\Psi ^{(N)}$, relativa a un sistema di N elettroni, è una grandezza quantomeccanica molto importante in chimica quantistica. È definita da
  
      $\rho (x)=\int \ dx_{2}\ ...\ dx_{N}\ |\Psi ^{(N)}(x,x_{2},...,x_{N})|^{2}$
  
  con $\rho (x)$ funzione di un elettrone.
  
  Nel caso in cui $\Psi ^{(N)}$ sia un determinante di Slater costituito a partire da N spin-orbitali $\varphi _{k}$ si ha:
  
      $\rho (x)={1 \over N}\sum _{k=1}^{N}|\varphi _{k}(x)|^{2}$
  
  Integrando $\rho (x)$ in tutto lo spazio, si ottiene il numero totale N di elettroni:
  
      $\int \!dx\,\rho (x)=N\,$
  
  La densità elettronica funzione di due elettroni si ottiene da
  
      $\rho (x,x')=\int \ dx_{3}\ ...\ dx_{N}\ |\Psi ^{(N)}(x,x',x_{3},...,x_{N})|^{2}$
  
  Queste quantità sono particolarmente importanti nell'ambito della teoria del funzionale della densità.
  
  Le coordinate x utilizzate rappresentano le coordinate spin-spaziali.
  
  