title: Rette parallele e perpendicolari nel piano cartesiano
text: # Rette parallele e perpendicolari nel piano cartesiano
  
  In geometria analitica è possibile studiare, e se necessario imporre, le condizioni di parallelismo e perpendicolarità fra rette nel piano cartesiano. Tali condizioni variano a seconda che le rette siano scritte in forma cartesiana (implicita o esplicita) o in forma parametrica.
  
  ## In forma cartesiana semplice
  
  Consideriamo due rette nel piano, descritte in forma implicita:
  
      $ax+by+c=0$
      $a'x+b'y+c'=0$
  
  Queste due rette sono:
  
  * parallele $\iff$ $ab'=ba'$;
  * perpendicolari $\iff$ $aa'=-bb'$.
  
  Scritte in forma esplicita rispetto alla stessa variabile:
  
      $y=mx+n$
      $y=m'x+n'$
  
  sono:
  
  * parallele $\iff$ $m=m'$;
  * perpendicolari $\iff$ $mm'=-1$.
  
  ## In forma parametrica
  
  Consideriamo due rette nel piano, descritte in forma parametrica:
  
      $r:\left\{{\begin{matrix}x=x_{r}+kl_{r}\\y=y_{r}+km_{r}\end{matrix}}\right.$
      $s:\left\{{\begin{matrix}x=x_{s}+kl_{s}\\y=y_{s}+km_{s}\end{matrix}}\right.$
  
  Queste due rette sono:
  
  * parallele $\iff$ $(l_{r},m_{r})=a\cdot (l_{s},m_{s})$ con $a\in \mathbb {R}$ fattore di proporzionalità;
  * perpendicolari $\iff$ $(l_{r},m_{r})\cdot (l_{s},m_{s})=0$ (prodotto scalare nullo).
  