title: Diaman Ratio
text: # Diaman Ratio
  
  Il DIAMAN Ratio è un indicatore utile per misurare la performance corretta per il rischio. Si propone come strumento alternativo all'approccio media varianza, visti i limiti di quest'ultima ai fini della fund selection. Il Diaman Ratio può essere interpretato come un indicatore di persistenza dei rendimenti: analizza la forza del trend (rendimento atteso) e la capacità dello strumento finanziario di muoversi attorno allo suo stesso trend (rischio). Il DIAMAN Ratio tiene conto della sequenzialità dei rendimenti nel tempo e si basa su una definizione di rischio coerente con alcuni consolidati risultati della finanza comportamentale.
  
  ## Formula dell'indicatore
  
  Poniamo $P=(p_{1},\ ...,\ p_{n})$ la serie storica dei prezzi logaritmici settimanali di uno strumento finanziario e $t\ =\ (0,\ 1/f,\ 2/f,\ ...,\ (n-1)/f)$ la serie storica del tempo dove $f=52$ e $n$ è la lunghezza della serie storica. Il Diaman Ratio viene così calcolato:
  
  $DR=\beta \cdot R^{2}$
  
  dove
  
  * $\beta$ è il valore stimato del parametro della regressione: $P_{i}=\beta \cdot t_{i}+\alpha +\varepsilon _{i}$
  * $R^2$ è il coefficiente di determinazione associato alla regressione.
  
  ## Descrizione
  
  L'utilizzo delle serie storiche logaritmiche è importante per un calcolo più accurato in quanto il logaritmo agisce sulla variabilità della serie e gestisce l'effetto scala che invece la serie lineari mostrano. Il $\beta$ stimato non è altro che il tasso annuale logaritmico di crescita della serie storica. Per ottenere il tasso di crescita lineare, sarà sufficiente calcolare $e^{\beta }-1$. Questo è ancor più vero per il caso limite di una serie storica crescente a tasso costante. Infatti se calcoliamo il $\beta$ della serie storica con queste caratteristiche il valore del beta sarà pari al valore del tasso di crescita. $L'R^2$ è incluso nella formula in modo da tener conto della capacità del regressore (il tempo) di predire i valori della variabile. Se $R^2$ = 1, la serie è monotona crescente con tasso di crescita $\beta$, se $R^2$ = 0 il modello di regressione non è ben specificato e quindi siamo in presenza di troppa variabilità attorno al $\beta$ stimato. Il parametro $f$ può anche assumere valore 12 o 260 qualora la serie storica dei prezzi sia mensile o giornaliera. Il parametro $f$ ha come scopo quello di permettere al $\beta$ di essere letto come tasso di crescita annuale.
  
  ## Caratteristiche
  
  * Il Diaman Ratio è ottenuto da una regressione della serie storica dei prezzi rispetto al tempo, quindi per l'arco temporale osservato a parità di rendimento e volatilità dei rendimenti il Diaman Ratio discrimina le traiettorie tra loro.
  * Il Diaman Ratio non è legato al risk-free, anche se è facilmente introducibile nel calcolo.
  * Il cambiamento della frequenza di utilizzo dei dati per la valutazione di una serie può portare a risultati di ranking molto diversi tra loro solo utilizzando dati settimanali al posto dei giornalieri.
  * Il Diaman Ratio è in grado di stimare sia le pendenze positive che quelle negative, ha difficoltà in presenza di cambi di direzione e di serie storiche non lineari.
  