title: Pseudorapidità
text: # Pseudorapidità
  
  In fisica delle particelle, la pseudorapidità, $\eta$ è una coordinata spaziale comunemente usata per descrivere l'angolo relativo tra una particella e l'asse del fascio. È definito come
  
         $\eta =-\ln \left[\tan \left({\frac {\theta }{2}}\right)\right],$
  
  dove $\theta$ è l'angolo tra il momento della particella ${\vec {p}}$ e l'asse del fascio. In termini di momento, la pseudorapidità può essere scritta come
  
         $\eta ={\frac {1}{2}}\ln \left({\frac {\left|{\vec {p}}\right|+p_{L}}{\left|{\vec {p}}\right|-p_{L}}}\right),$
  
  Quanto la traiettoria della particella tende alla velocità della luce, o nell'approssimazione che la massa della particella sia nulla, numericamente la pseudorapidità si avvicina alla definizione di rapidità,
  
         $y={\frac {1}{2}}\ln \left({\frac {E+p_{L}}{E-p_{L}}}\right)$
  
  qui $p_{L}$ è la componente del momento lungo l'asse del fascio. (Questo differisce significativamente dalla definizione di rapidità in relatività speciale, che usa $\left|{\vec {p}}\right|$ al posto di $p_{L}$.) Tuttavia, la pseudorapidità dipende solo dall'angolo polare della traiettoria della particella e non dalla sua energia.
  
  Nei collisori adronici, la rapidità (o la pseudorapidità) è preferita rispetto all'angolo polare $\theta$ poiché, in maniera approssimativa, la produzione di particelle è costante in funzione della rapidità. Si parla di direzione in avanti riferendosi alla regione che è vicina all'asse del fascio ad alti $|\eta |$.
  
  La differenza della rapidità di due particelle è invariante per boost lungo l'asse del fascio.
  
  La pseudorapidità è dispari rispetto a $\theta =90$°.
  
  