title: Teorema di Lawvere
text: # Teorema di Lawvere
  
  Il teorema di Lawvere (dal nome del matematico Francis William Lawvere) è un teorema di punto fisso nell'ambito della teoria delle categorie.
  
  In particolare, questo teorema consente di ottenere come conseguenza alcuni risultati classici (procedimento diagonale di Cantor, paradosso di Russell, teorema di incompletezza di Gödel).
  
  ## Enunciato
  
  Siano A e X due insiemi. Sia $X^A$ l'insieme di tutte le funzioni da A in X.
  
  Se esiste una suriezione s da A su $X^A,$ allora ogni funzione $f\colon X\to X$ ha un punto fisso.
  
  La dimostrazione utilizza un argomento diagonale.
  
  