title: Numero di Sierpiński
text: # Numero di Sierpiński
  
  In matematica, un numero di Sierpiński è un numero intero positivo dispari k tale che tutti gli interi della forma $k\cdot 2^{n}+1$ sono composti per ogni numero naturale n.
  
  In altre parole, quando k è un numero di Sierpiński, tutti gli elementi di questo insieme sono composti:
  
      $\left\{\,k2^{n}+1:n\in \mathbb {N} \,\right\}$
  
  Nel 1960 Wacław Sierpiński dimostrò che esiste un numero infinito di interi dispari che, usati al posto di k, non producono numeri primi.
  
  I numeri di Sierpiński attualmente conosciuti sono:
  
      78557, 271129, 271577, 322523, 327739, 482719, 575041, 603713, 903983, 934909, 965431, ….
  
  ## Problema di Sierpiński
  
  Il problema di Sierpiński chiede: "Qual è il più piccolo numero di Sierpiński?"
  
  Nel 1962, John Selfridge congetturò che 78557 fosse la risposta al problema. Selfridge dimostrò che per k = 78557 nessuno dei numeri prodotti dall'equazione è primo. In altre parole, Selfridge dimostrò che 78557 è un numero di Sierpiński. 78557 ha i fattori 17 e 4621.
  
  Per dimostrare che 78557 è veramente il più piccolo numero di Sierpiński, è necessario mostrare che tutti i numeri dispari minori di 78557 non lo sono. Fino al 2000, ciò era stato dimostrato per tutti i numeri eccetto diciassette.
  
  A novembre 2016, sono rimasti solo cinque candidati:
  
      $k=21181,22699,24737,55459,67607$
  
  che ancora non sono stati eliminati dalla lista dei possibili numeri di Sierpiński.
  
  Seventeen or Bust, insieme a PrimeGrid, è un progetto di calcolo distribuito che sta testando tutti questi rimanenti numeri. Se il progetto trova un numero primo nella forma $k2^n+1$ per ciascuno dei restanti k, il problema di Sierpiński sarà risolto e la congettura di Selfridge dimostrata come teorema.
  
  Siccome il secondo numero dimostrato come numero di Sierpiński è 271129, i valori ignoti di k fra 78557 e 271129 sono:
  
      $79309,79817,91549,99739,131179,152267,156511,163187,168451,193997,$
      $200749,202705,209611,222113,225931,227723,229673,237019,238411$
  
  Analogamente alla ricerca sui numeri di Sierpiński esiste la ricerca sui Numeri di Riesel che sono della forma $k2^n$ − 1.
  
  