title: Tesseratto
text: # Tesseratto
  
  In geometria, un tesseratto è un ipercubo quadridimensionale.
  
  Il tesseratto ha 16 vertici, 32 spigoli, 24 facce quadrate e 8 facce tridimensionali cubiche.
  
  Su ogni vertice incidono 4 spigoli, 6 facce quadrate e 4 facce cubiche.
  
  La sua caratteristica di Eulero è 16-32+24-8=0.
  
  ## Proiezione nel piano
  
  Ogni ipercubo n-dimensionale è ottenuto "congiungendo" due ipercubi (n-1)-dimensionali paralleli. Infatti:
  
  * ipercubo unidimensionale: è un segmento AB, ottenuto congiungendo due punti A e B con una linea,
  * bidimensionale: due segmenti paralleli AB e CD possono essere congiunti formando un quadrato, con vertici denominati ABCD
  * tridimensionale: due quadrati paralleli ABCD ed EFGH possono essere congiunti formando un cubo, con i vertici denominati ABCDEFGH
  * quadridimensionale: due cubi paralleli ABCDEFGH ed IJKLMNOP possono essere congiunti formando un ipercubo, con vertici denominati ABCDEFGHIJKLMNOP.
  
  Per questo motivo una proiezione del tesseratto nello spazio tridimensionale è come in figura, realizzata congiungendo due cubi "paralleli".
  
  ## Sviluppo
  
  Il tesseratto si può sviluppare in 8 cubi, proprio come un cubo si può sviluppare in 6 quadrati.
  
  ## Rotazioni
  
  Come ogni altro poliedro e politopo, il tesseratto può essere ruotato nello spazio quadri-dimensionale $\mathbb {R} ^{4}$ in cui giace. L'effetto di una tale rotazione può essere visto in una proiezione del tesseratto nello spazio o nel piano, come mostrato nelle figure.
  
  ## Dualità
  
  Il politopo duale del tesseratto è l'esadecacoro.
  
  ## Origine del termine tesseratto
  
  Il termine tesseratto è l'adattamento dell'inglese tesseract; questo, riferito alla realtà spaziale in cui vive l'uomo, è stato coniato e usato per la prima volta da Charles Howard Hinton nel 1888 nel suo libro Una nuova era del pensiero. Deriva da tessara- (“quattro-”) e ἀκτίς (“raggio”). Nel saggio Casting out of the self, del 1904, Hinton ha inventato anche il termine katà (dal greco: "giù da") e anà (dal greco: "su verso") per descrivere le direzioni quadridimensionali, nonché un sistema di cubi colorati con cui esercitarsi per arrivare a visualizzare la quarta dimensione.
  
  ## Il tesseratto nella cultura di massa
  
  ### Scultura
  
  "L'ipercubo" di Attilio Pierelli è una realizzazione artistica situata all'esterno del Dipartimento di Matematica dell'Università degli Studi di Roma Tor Vergata.
  
  ### Pittura
  
  Corpus Hypercubus, dipinto di Salvador Dalí, rappresenta Cristo crocifisso sullo sviluppo tridimensionale di un tesseratto.
  
  ### Letteratura
  
  Una casa tesserattica è la protagonista del racconto matematico di Robert Heinlein La casa nuova. In questo racconto umoristico l'architetto e i suoi proprietari si trovano in difficoltà nel muoversi nelle stanze e a spostarsi tra l'interno e l'esterno dell'innovativa abitazione. In particolare la casa è un ipercubo sviluppato nello spazio, perciò consta di 4 stanze cubiche disposte una sull'altra (4 piani) e quattro stanze disposte come dei balconi intorno alla stanza al primo piano. Il problema è che questa casa è costruita nei pressi della Faglia di Sant'Andrea e mentre i visitatori sono tutti all'interno un terremoto "richiude" la casa su sé stessa (nella quarta dimensione) facendo sì che nessuno riesca più a uscirne.
  
  Nel romanzo Nelle pieghe del tempo della scrittrice statunitense Madeleine L'Engle, dopo avervi fatto cenno svariate volte nel corso della storia, il quinto capitolo è interamente dedicato al tesseratto.
  
  Viktor, il killer protagonista di molti romanzi di Tom Wood, viene chiamato anche "Tesseract".
  
  ### Musica
  
  La band djent Tesseract prende il proprio nome dal tesseratto.
  
  ### Cinema
  
  * Ne Il cubo 2 - Hypercube, film del 2002, i protagonisti si ritrovano in un Ipercubo in cui un matematico menziona ripetutamente il concetto di tesseratto
  * In S. Darko, film del 2009, cadono sulla Terra alcuni meteoriti che vengono chiamati tesseratti.
  * In Captain America - Il primo Vendicatore (2011) il nazista Johann Schmidt (Teschio Rosso) chiama Tesseract il Cubo Cosmico, un potentissimo artefatto cubico blu rinvenuto in Norvegia e in grado di fornire energia illimitata, che a detta di Schmidt faceva parte della collezione di Odino.
  * Nel film The Avengers (2012), Loki, fratello adottivo di Thor, dopo aver rubato il Tesseract, già visto nel film Captain America - Il primo Vendicatore, lo usa per aprire un ponte spaziale, potendo così condurre i Chitauri sulla Terra, con l'intenzione di conquistarla.
  * Nel film Interstellar (2014) Cooper, protagonista, entra in un buco nero e, raggiunta la singolarità, scopre di trovarsi in realtà all'interno di un artefatto a forma di tesseratto.
  
  ### Fumetti
  
  Nell'albo n° 63 di Dylan Dog, intitolato Maelstrom!, il raduno delle streghe si deve tenere in una casa che si rivela essere un tesseratto.
  
  Nell'albo n° 392 di Dylan Dog, intitolato Il primordio, Dylan scopre che la sua casa è un tesseratto (pag. 87).
  
  Nell'albo n° 3525 di Topolino, all'interno del terzo episodio (intitolato La quadratura del Quasar) della storia Topolino e il fattore Gamma, Atomino Bip Bip, Enigm e Topolino utilizzano il tesseratto per scoprire la posizione del villain Gamma (pagg. 106-107, storia e disegni di Alessandro Pastrovicchio)
  
  