title: Y di Yule
text: # Y di Yule
  
  La variabile di test Y di Yule è un indice di associazione usato in tabelle statistiche dette di contingenza 2x2, ideato dallo statistico scozzese George Udny Yule e correlato con un altro indice dello stesso autore: Q di Yule. Rispetto a quest'ultimo indice il valore assoluto è sempre minore (|Q| > |Y|) a meno che non vi sia indipendenza o completa associazione.
  
  ## Metodologia
  
      Y = (√α-1) / (√α+1)
  
  ove
  
      α = $(P_{11}/P_{21})$ / $(P_{12}/P_{22})$ è il cosiddetto odds ratio
      $P_{ij}$ = $P(A_iB_j)$ ove sia i che j assumono i valori 1 e 2
  
  Tale indice Y varia tra -1 e +1, ove 0 indica l'indipendenza.
  
  Y può essere stimato da
  
      y = (√a-1) / (√a+1)
  
  dove in questo caso
  
      a = $(f_{11}/f_{21})$ / $(f_{12}/f_{22})$ in analogia a α (con il vincolo che $f_{ij}$ sia sempre maggiore di zero
  
  mentre la varianza di y viene stimata con
  
      s²(y) = 1/16 (1-y)² $Σ_iΣ_j1/f_{ij}$
  
  ## Esempio
  
      a = (0,074 / 0,333) / (0,296 / 0,296) = 0,222
      Y = (√0,222-1)/(√0,222+1) = -0,359
  
  ### Valori di q differenti
  
  Collassando una tabella NxN a una 2x2, a causa del criterio di aggregazione dei valori, si possono ottenere valori di q differenti. (osservazione di Karl Pearson)
  
  Se per esempio i dati di partenza fossero stati:
  
  assegnando il "boh!" ai "No" si ottiene la tabelle e il y=-0,359 di cui sopra, mentre assegnandolo ai "Si" si ottiene la tabella seguente:
  
  con l'indicatore y che si "attenua" diventando y=-0,237
  
  