title: Somma di Eulero
text: # Somma di Eulero
  
  In matematica, la somma di Eulero è un metodo alternativo per la sommabilità delle serie. Data una serie $Σa_n,$ essa si dirà sommabile secondo Eulero se converge la sua trasformata di Eulero.
  
  La somma di Eulero può essere generalizzata tramite un insieme di metodi (E, q), dove q ≥ 0. La somma (E, 0) è l'ordinario limite delle somme parziali della successione, mentre (E, 1) è la somma di Eulero. Tutti questi metodi sono strettamente più deboli della somma di Borel; per q > 0 essi sono incomparabili alla somma di Abel.
  
  ## Definizione
  
  La (E, y) somma di Eulero di una successione è definita come
  
      $_{E_{y}}\,\sum _{j=0}^{\infty }a_{j}:=\sum _{i=0}^{\infty }{\frac {1}{(1+y)^{i+1}}}\sum _{j=0}^{i}{i \choose j}y^{j+1}a_{j}.$
  
  Vale per la somma di Eulero la seguente formula:
  
      $_{E_{y_{1}}}\sum \,_{E_{y_{2}}}\sum =\,_{E_{\frac {y_{1}y_{2}}{1+y_{1}+y_{2}}}}\sum$
  