title: Momento di dipolo elettrico di transizione
text: # Momento di dipolo elettrico di transizione
  
  Il momento di dipolo elettrico di transizione è un vettore che esprime il momento di dipolo elettrico associato a una transizione tra due livelli energetici differenti. Formalmente, utilizzando la notazione bra-ket, viene così definito
  
      $\langle \psi _{n}|\mu |\psi _{m}\rangle$
  
  dove $\psi _{n}$ e $\psi _{m}$ sono rispettivamente le funzioni d'onda che descrivono gli stati finale e iniziale, mentre $\mu$ è l'operatore momento di dipolo elettrico. Tale operatore è dato dalla sommatoria
  
      $\sum _{i}q_{i}\mathbf {r_{i}}$
  
  dove $q_{i}$ è la carica della particella i-esima ed $\mathbf {r_{i}}$ è il vettore posizione della stessa particella (elettrone o nucleo).
  
  La probabilità di transizione è rappresentata dal quadrato del momento di dipolo di transizione, $|\mathbf {R} ^{nm}|^{2}$, ed è legata al coefficiente B di Einstein dalla relazione
  
      $B_{nm}={\frac {2\pi ^{2}|\mathbf {R} ^{nm}|^{2}}{3\varepsilon _{0}h^{2}}}$
  
  dove $\varepsilon _{0}$ è la permittività elettrica del vuoto e $h$ è la costante di Planck.
  
  Affinché una transizione possa avvenire è necessario che il momento di dipolo di transizione non sia uguale a zero. Le regole di selezione si ricavano matematicamente partendo da questo assunto. Si basano sul fatto che una molecola può interagire con il campo elettromagnetico, assorbendo o generando un fotone di frequenza n, solo se possiede, almeno transitoriamente un dipolo oscillante di quella frequenza.
  
  