title: Operatore completamente continuo
text: # Operatore completamente continuo
  
  In matematica, un operatore completamente continuo è un operatore lineare limitato tra spazi di Banach che trasforma successioni debolmente convergenti in successioni convergenti in norma. In modo equivalente, una funzione $f$ che mappa tutti i sottospazi relativamente debolmente compatti di uno spazio di Banach $X$ in sottospazi relativamente compatti di uno spazio di Banach $Y$ è completamente continua.
  
  Dato uno spazio localmente convesso $V$ sui reali, una funzione continua $f:D\to V$ definita su un insieme chiuso $D\subset V$ è completamente continua se esiste un insieme compatto $K$ tale per cui $f(D)\subset K$.
  
  Tutti gli operatori compatti sono completamente continui, ma non è vero il viceversa.
  
  