title: Indice di Tschuprow
text: # Indice di Tschuprow
  
  indice di Tschuprow è un indice utilizzato nella statistica descrittiva per il campionamento stratificato della popolazione.
  
  Consideriamo il caso che segue.
  
  I dati esposti nella prima tabella costituiscono le frequenze effettive, cioè le frequenze rilevate. Esse vengono dette frequenze congiunte, in quanto sono state rilevate nell'indagine congiunta condotta sui due fenomeni considerati. In sostanza, l'obiettivo che cerchiamo di raggiungere è quello di scoprire se fra i due caratteri, livello del reddito e giudizio espresso, esiste una qualche relazione.
  
  Cominciamo allora con l'osservare se i due caratteri fossero indipendenti le frequenze sarebbero diverse.
  
  Per esempio:
  
  Nella prima casella, al posto della frequenza effettiva 280, comparirebbe la frequenza teorica
  
  (370*140)/1000 = 166,5 che arrotondiamo a 167;
  
  Nella seconda casella della prima riga, al posto della frequenza effettiva 60, comparirebbe la frequenza teorica:
  
  (320*450)/1000 = 144
  
  Procedendo in modo analogo per le altre caselle, otteniamo le frequenze teoriche indicate nella seconda tabella: esse sono opportunamente arrotondate.
  
  Una volta costruita la tabella delle frequenze teoriche, passiamo alla costruzione della tabella delle contingenze, intendendo come tali le differenze fra ciascuna frequenza effettiva e la corrispondente frequenza teorica.
  
  Cioè:
  
  Contingenza= f effettiva – f teorica (Riferite alla stessa riga e colonna di entrambe le tabelle)
  
  Eseguendo tali differenze si realizza la terza tabella.
  
  La determinazione del grado di connessione tra i due fenomeni considerati si basa su una sintesi delle contingenze, sintesi che può essere fatta in diversi modi cioè facendo ricorso a diversi indici. In particolare, consideriamo il cosiddetto Indice di Tschuprow, che è definito così come segue:
  
  $T=RadQuadr{C/((C+n)(h-1)(k-1))}$
  
  Dove:
  
  C è la somma dei quadrati delle singole contingenze ciascuna divisa per la rispettiva frequenza teorica
  
  n è il numero complessivo delle osservazioni
  
  h è il numero delle righe
  
  k è il numero delle colonne
  
  Conclusioni:
  
  Abbiamo così ricavato l'Indice di Tschuprow, verificando le seguenti proprietà.
  
  Indice di Tschuprow assume valori compresi tra 0 e 1:
  
  È = 0 nel caso di connessione nulla (indipendenza tra i due fenomeni)
  
  È = 1 nel caso di connessione massima.
  
  