title: Somma di Hölder
text: # Somma di Hölder
  
  In matematica, la somma di Hölder è una definizione di somma di serie più generale rispetto alla somma usuale o alla somma di Cesaro. È stata introdotta nel 1882 da Otto Hölder.
  
  ## Definizione
  
  Data la serie
  
      $\sum a_{n}$
  
  si definisce la famiglia di successioni
  
      $H_{n}^{0}=a_{1}+a_{2}+\cdots +a_{n}\,$
      $H_{n}^{k+1}={\frac {H_{1}^{k}+\cdots +H_{n}^{k}}{n}}$.
  
  Se per qualche k esiste finito
  
      $\lim _{n\rightarrow \infty }H_{n}^{k}\,$
  
  allora il valore di tale limite è la somma di Hölder (H,k) della serie.
  
  ## Proprietà
  
  La convergenza (H, 0) coincide con la convergenza usuale. La sommabilità per (H, k) implica la sommabilità per (H, k') per ogni k'>k.
  
  