title: Operatore coulombiano
text: # Operatore coulombiano
  
  L'operatore coulombiano, che deve il suo nome a Charles Augustin de Coulomb, è un operatore quantomeccanico utilizzato nei calcoli di chimica quantistica per rendere conto dell'effetto dovuto all'interazione tra elettroni. Insieme con l'operatore di scambio è un termine che concorre alla formazione dell'operatore di Fock, nel metodo di Hartree-Fock.
  
  Matematicamente, in relazione a due generici elettroni considerati, l'operatore è così definito:
  
      ${\widehat {J}}_{j}(1)\chi (1)=\chi (1)\int {\left|\varphi _{j}(2)\right|}^{2}{\frac {1}{r_{12}}}\,dv_{2}$
  
  dove
  
  * ${\widehat {J}}_{j}(1)$ è l'operatore di Coulomb che definisce la repulsione risultante dall'interazione con un elettrone j-esimo;
  * $\operatorname {\chi } (1)$ è la funzione d'onda associata all'elettrone sul quale si applica l'operatore coulombiano;
  * $\operatorname {\phi } (2)$ è la funzione d'onda associata all'elettrone j-esimo considerato nell'interazione;
  * $r_{1,2}$ è la distanza esistente tra i due elettroni.
  