title: Indice di Simpson
text: # Indice di Simpson
  
  Gli indici di diversità di Simpson D e D' sono degli indici di diversità usati in statistica nel caso di popolazioni con un numero finito (nel caso dell'indice D) o infinito (nel caso dell'indice D') di elementi. venne proposto per la prima volta nel 1949 dallo statistico britannico Edward Hugh Simpson in un articolo su Nature.
  
  $D=-\log {\frac {\sum _{j}N_{j}(N_{j}-1)}{N(N-1)}}=-\log {\lambda }$, dove $N_j$ indica la numerosità della j-esima "specie" e N = $Σ_j$ $N_j$
  
  $D'=-\log \sum _{j}p_{j}^{2}=-\log \lambda '$
  
  λ e λ' sono i corrispondenti indici di concentrazione di Simpson
  
  $\lambda ={\frac {\sum _{j}N_{j}(N_{j}-1)}{N(N-1)}}$, nel caso di popolazioni finite
  
  $\lambda '=\sum _{j}p_{j}^{2}$ , nel caso di popolazioni infinite
  
  Qualora sia $N_j$ che N tendano all'infinito allora gli indici D e λ tendono ai corrispondenti indici D' e λ' con $p_j=N_j/N.$
  
  Il reciproco dell'indice di concentrazione λ', ovvero l'esponenziale dell'indice di diversità D', corrispondono all'indice di Laakso-Taagepera usato dai politologi per misurare il "numero effettivo di partiti".
  
  In Ecologia l'indice di Simpson è utilizzato per misurare la probabilità che due individui, scelti a caso all'interno di un gruppo, appartengano alla stessa specie.
  
  