title: Spazio T0
text: # Spazio T0
  
  In matematica, e più precisamente in topologia, uno spazio T0 o di Kolmogorov è uno spazio topologico che soddisfa il seguente assioma di separazione:
  
  Per ogni coppia di punti distinti x e y esiste almeno un aperto che contenga uno di questi e non l'altro.
  
  ## Il primo assioma
  
  L'assioma $T_0$ è il più semplice assioma di separazione, generalmente assunto in ogni spazio topologico. Equivale a chiedere che la topologia arrivi a "distinguere" i punti. Se uno spazio non soddisfa questo assioma, esiste un suo quoziente canonico che lo soddisfa, detto quoziente di Kolmogorov, ottenuto identificando fra loro i punti indistinguibili.
  
  Più formalmente, dato uno spazio topologico X definiamo una relazione di equivalenza dicendo che due punti sono equivalenti se non esiste nessun aperto che li separi (cioè che contenga uno e non l'altro). Il quoziente rispetto a questa relazione è uno spazio $T_0,$ ed è lo spazio di Kolmogorov.
  
  Ci sono numerosi esempi di questo procedimento in analisi e in geometria. Tra questi, ogni Spazio $L^p$ è definito quozientando lo spazio delle funzioni misurabili: due tali funzioni sono equivalenti se coincidono fuori di un insieme di misura nulla.
  
  ## Esempi
  
  * La topologia cofinita è $T_0$ ma non di Hausdorff se lo spazio è infinito.
  * La retta avente come aperti tutte le semirette x>d al variare di d fra i numeri reali è $T_0$ ma non $T_1.$
  