title: Chiusura universale
text: # Chiusura universale
  
  In logica matematica e più in particolare in una teoria del primo ordine si chiama chiusura universale di una formula ben formata ${\mathcal {A}}(x_{1},...,x_{n})$ in cui $x_{1},...,x_{n}$ sono variabili libere, la formula
  
      $\forall x_{1}\forall x_{2}...\forall x_{n}{\mathcal {A}}(x_{1},...,x_{n})$
  
  ottenuta premettendo un quantificatore universale su ogni variabile libera.
  
  Ad esempio la chiusura universale della formula
  
      $(x+y)+z=x+(y+z)$
  
  è data dalla formula
  
      $\forall x\forall y\forall z(x+y)+z=x+(y+z)$
  
  ma la situazione può essere molto più complessa, ad esempio la chiusura universale di
  
      $\exists x\ (\forall y(x+y=z))\to \forall w(x+y=w)$
  
  che ha solamente $z$ come variabile libera, è data da
  
      $\forall z\exists x(((\forall y(x+y=z))\to \forall w(x+y=w))$
  
  La chiusura universale trasforma una formula aperta in una formula chiusa.
  
  