title: Test di Girone
text: # Test di Girone
  
  Il test di Girone è un test statistico non parametrico per la verifica d'ipotesi concernente le leggi di distribuzione. Venne proposto nel 1964 da Giovanni Girone come semplice indice di omogeneità di due distribuzioni e poi sviluppato come test di verifica d'ipotesi.
  
  L'indice, variabile test, è in pratica l'indice di dissomiglianza di Gini dove al posto dei valori osservati si inseriscono i rispettivi ranghi.
  
  M.N.Goria adattò nel 1971 il test nel caso di due campioni di ampiezza non uguale e nel 2001 Claudio Giovanni Borroni ne propose un altro per campioni di ampiezza disuguale e propose pure un analogo test dove però le ipotesi alternative sono ad una coda.
  
  C. G. Borroni mostrò nel 2001 che il test di Girone in presenza di variabili casuali asimmetriche può essere più potente del test di Kolmogorov-Smirnov e del test di Cramer-von Mises.
  
  ## Ipotesi
  
  Il test richiede che vi siano due campioni di uguale ampiezza e che i valori osservati vengano misurati con una scala almeno ordinale e continua.
  
  ## La variabile test, l'indice di omogeneità
  
  La variabile test viene calcolata come
  
      $g={\frac {1}{m}}\sum _{i=1}^{m}|r_{i}-s_{i}|$
  
  dove
  
      m è l'ampiezza di ciascun campione
      $r_{i}$ e $s_{i}$ sono rispettivamente gli i-esimi ranghi del primo e del secondo campione
      i ranghi vengono calcolati riunendo i valori di entrambi i campioni
  
  ## Il test
  
  La variabile test g viene confrontata con la variabile casuale test di Girone
  
  ## Esempio
  
  Nel primo campione vengono osservati i valori $1801,1560,1635$, mentre nel secondo campione vengono osservati i valori $1633,1712,1538$
  
  Riunendo i valori di entrambi i campioni e ordinandoli in modo crescente
  
  si ottengono i ranghi
  
  e la variabile test è
  
      $g={\frac {1}{3}}(|2-1|+|4-3|+|6-5|)=1$
  