title: Chiusura induttiva
text: # Chiusura induttiva
  
  Sia ${\mathcal {A}}$ un insieme e ${\mathcal {F}}$ un insieme di operazioni di arietà assegnata. Si definisce chiusura induttiva
  
      ${\mathcal {C}}los\left({\mathcal {A}},{\mathcal {F}}\right)$
  
  il minimo insieme che verifica le seguenti condizioni:
  
  * ${\mathcal {A}}\subseteq {\mathcal {C}}los\left({\mathcal {A}},{\mathcal {F}}\right)$
  * Se $\left(x_{1},x_{2},...,x_{n}\right)$ sono elementi di ${\mathcal {C}}los\left({\mathcal {A}},{\mathcal {F}}\right)$, $f\in {\mathcal {F}}$ e $f\left(x_{1},x_{2},...,x_{n}\right)$ è definita in ${\mathcal {F}}$, allora $f\left(x_{1},x_{2},...,x_{n}\right)\in {\mathcal {C}}los\left({\mathcal {A}},{\mathcal {F}}\right)$.
  