title: Indice di dispersione di Poisson
text: # Indice di dispersione di Poisson
  
  L'indice di dispersione di Poisson è definito come
  
      $D={\frac {\sigma ^{2}}{\bar {x}}}={\frac {\sum _{i=1}^{n}(x_{i}-{\bar {x}})^{2}}{n{\bar {x}}}},$
  
  dove ${\bar {x}}$ è la media aritmetica ${\bar {x}}={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}x_{i}$ e $\sigma ^{2}$ è la varianza.
  
  Se la popolazione è distribuita come una variabile casuale poissoniana, allora $D$ è distribuito approssimativamente come una variabile aleatoria $\chi ^{2}$ con $n-1$ gradi di libertà.
  
  Si rifiuta l'ipotesi che la popolazione sia distribuita come una poissoniana se $D>\chi _{n-1;\alpha }^{2}$ o $D<\chi _{n-1;1-\alpha }^{2}$, dove $\alpha$ è il livello di significatività del test.
  
  