title: Iperpolarizzabilità
text: # Iperpolarizzabilità
  
  L'iperpolarizzabilità è una proprietà ottica non lineare di una molecola.
  
  In un sistema macroscopico la polarizzazione indotta $P$ è una funzione della suscettività elettrica $\chi$ e del campo elettrico $E$:
  
      $P=\chi E\epsilon _{0}$
  
  nel caso di un forte campo elettrico, come quello prodotto da un laser, la polarizzazione indotta deve essere scritta come una serie di potenze:
  
      $P=\chi ^{(1)}F+\chi ^{(2)}FF+\chi ^{(3)}FFF+\ldots$
  
  in cui $\chi ^{(2)}$ e $\chi ^{(3)}$ descrivono gli effetti non lineari del secondo e del terzo ordine. Se una struttura cristallina è centrosimmetrica, il termine del secondo ordine è uguale a zero.
  
  Se questo concetto macroscopico viene trasferito al livello microscopico (molecolare), allora si ottiene un insieme simile di potenze per la polarizzabilità:
  
      $p_{i}=\sum _{j}\alpha _{ij}F_{j}+\sum _{j\leq k}\beta _{ijk}F_{j}F_{k}+\sum _{j\leq k\leq l}\gamma _{ijkl}F_{j}F_{k}F_{l}+\ldots$
  
  dove gli indici $i,j,k,l$ sono riferiti alle coordinate spaziali $x,y,z$ della molecola. $\beta$ è l'iperpolarizzabilità del secondo ordine che non è nulla solo se la molecola non è centrosimetrica. Sia la polarizzazione lineare $\alpha$ che le iperpolarizzabilità $\beta$ e $\gamma$ sono tensori dipendenti dalla frequenza della radiazione incidente.
  
  