title: Matrice anti-hamiltoniana
text: # Matrice anti-hamiltoniana
  
  In algebra lineare, le matrici anti-hamiltoniane sono speciali matrici che corrispondono a forme bilineari antisimmetriche su uno spazio vettoriale simplettico.
  
  ## Definizione
  
  Sia $e_{1},...e_{2n}$ una base in V, tale che $\Omega$ si esprimibile come $\sum _{i}e_{i}\wedge e_{n+i}$. Quindi un operatore lineare è antihamiltoniano rispetto a $\Omega$ se e solo se la sua matrice A soddisfa $A^{T}J=JA$, dove J è la matrice antisimmetrica
  
  ## Operatore anti-hamiltoniano
  
  Sia V uno spazio vettoriale, di dimensione pari, fornito di forma simplettica $\Omega$. Una mappa lineare $A:\;V\mapsto V$ è detta operatore antihamiltoniano rispetto a $\Omega$ se la forma $x,y\mapsto \Omega (A(x),y)$ è antisimmetrica.
  
      $J={\begin{bmatrix}0&I_{n}\\-I_{n}&0\\\end{bmatrix}}$
  
  e $I_n$ è la matrice identità di diemnsioni $n\times n$. Tali matrici sono definite antihamiltoniane.
  
  ## Proprietà
  
  * La radice di una matrice hamiltoniana è antihamiltoniana.
  * Ogni matrice antihamiltoniana può essere ottenuta come la radice di una matrice hamiltoniana.
  