title: Ammortamento con anticipazione degli interessi
text: # Ammortamento con anticipazione degli interessi
  
  L'ammortamento con anticipazione degli interessi prevede che in ciascuna rata (supposto che le rate siano equintervallate ed n sia il numero di periodi previsti per l'ammortamento) la quota interessi venga pagata in via anticipata mentre la quota capitale in via posticipata. Quindi $R_{k}$ è la somma di una quota interessi pagata all'inizio del periodo k (con k = 0, 1, 2, .., n -1) e una quota capitale pagata alla fine del periodo k (con k = 1, 2,.., n), vale pertanto quanto segue:
  
  $R_{k}=I_{0}$ per k = 0
  
  $R_{k}=C_{k}+I_{k}$ per k = 1, 2, ..., n -1
  
  $R_{k}=C_{n}$ per k = n.
  
  Deve deve essere soddisfatto il vincolo di equivalenza finanziaria:
  
  $S=\sum _{k=0}^{n}R_{k}(1+i)^{-k}$
  
  Questo comportamento misto tra quota capitale (posticipata) e quota interesse (anticipata) fa sì che il debito residuo coincida con quello dell'ammortamento a rate posticipate, mentre la quota interessi è calcolata come nel caso di ammortamento a rate anticipate.
  
  Il debito residuo è presto calcolato:
  
  $D_{k}=\sum _{j=k+1}^{n}C_{j}$ per k = 0, 1, 2, ..., n-1
  
  $D_{k}=0$ per k = n
  
  Analogamente la quota interesse:
  
  $I_{k}=D_{k}i(1+i)^{-1}=dD_{k}$ con d = i / (1+i) e k = 0, 1, 2, ..., n -1.
  
  Quindi per qualsiasi periodo k diverso sia da 0 sia da n si ha:
  
  $R_{k}=C_{k}+I_{k}=(D_{k-1}-D_{k})+dD_{k}=D_{k-1}-vD_{k}$ con v = 1 / (1+i).
  
  