title: Regola della leva
text: # Regola della leva
  
  La regola della leva è una regola che permette di calcolare le frazioni massiche in una qualsiasi regione bifasica di un diagramma di fase.
  
  Definiamo $w_L$ e $w_S$ rispettivamente le frazioni che esprimono la massa relativa della fase liquida e fase solida nella soluzione totale (soluzione che è formata dall'insieme della fase liquida e di quella solida). Segue che $w_{L}={\frac {m_{L}}{m_{L}+m_{S}}}$ ed $w_{S}={\frac {m_{S}}{m_{L}+m_{S}}}$ ; ovviamente deve essere sempre verificata la seguente relazione $w_{L}+w_{S}=1$.
  
  Definiamo $w_L$ come la frazione della fase liquida di un dato elemento nella fase liquida totale. Analogamente $w_S$ rappresenta la frazione massica della fase solida di un dato elemento nella fase solida totale. Nel caso trattato in questo articolo i due elementi in analisi sono il rame (Cu) e il nichel (Ni).
  
  In questo caso $w_{L,Ni}$ è pari a circa 0,5 (riferito a tutta la porzione di soluzione liquida), mentre $w_{S,Ni}$ è pari a circa 0,6 (riferito a tutta la porzione di soluzione solida).
  
  Svolgendo il prodotto $w_{L,Ni}$ · $w_L$ si trova qual è la frazione massica della fase di Ni liquida (riferita alla massa) rispetto a tutta la soluzione, somma delle fasi globali liquida e solida. Specularmente $w_{S,Ni}$ · $w_S$ rappresenta la frazione della fase di Ni solida (riferita alla massa) rispetto a tutta la soluzione. Ovviamente ciò vale anche per l'elemento rame. Svolgendo $w_{L,Ni}$ · $w_L$ + $w_{S,Ni}$ · $w_S$ si calcola la frazione massica totale dell'elemento nichel, presente sia in fase solida che liquida, nella soluzione globale. Questo valore lo si può ricavare dal grafico ed è indicato con il simbolo $w_0.$ L'asse delle ascisse riporta il relativo arricchimento in nichel o rame: nel caso in cui un solido precipiti come puro nichel, sarà visualizzato nel diagramma di fase come una linea che parte dell'estremo destro della curva del solidus e raggiunge l'asse delle ascisse presso l'angolo inferiore destro, indicando che è composto al 100% da nichel. Viceversa vale per un solido composto al 100% da rame.
  
  Ora svolgendo semplici passaggi si perviene al significato della regola della leva.
  
      $\left\{{\begin{matrix}w^{Ni}=w_{S}^{Ni}w_{S}+w_{L}^{Ni}w_{L}&\\w_{S}+w_{L}=1&\end{matrix}}\right.$
  
  Si ottiene sostituendo prima $w_{S}=(1-w_{L})$ e dopo $w_{L}=(1-w_{S})$ otteniamo le seguenti due espressioni:
  
      $w_{L}={\frac {w_{S}^{Ni}-w^{Ni}}{w_{S}^{Ni}-w_{L}^{Ni}}}={\frac {BC}{AC}}$ ;
      $w_{S}={\frac {w^{Ni}-w_{L}^{Ni}}{w_{S}^{Ni}-w_{L}^{Ni}}}={\frac {AB}{AC}}$
  
  Da queste relazioni si può trarre la seguente conclusione. La frazione massica liquida di una soluzione è proporzionale al tratto che congiunge il punto nella regione bifasica alla linea di solidus (BC), mentre la frazione massica solida di una soluzione è proporzionale al tratto che congiunge il punto nella regione bifasica alla linea di liquidus (AB).
  
  Quindi nel grafico sopra riportato ci aspetteremo una soluzione con una frazione di solidità maggiore rispetto alla frazione di liquidità; infatti il punto che indica la frazione della lega (B) è vicino alla curva di solidus ove tutto il liquido rimanente reagirà trasformandosi in solido.
  
  