title: Ammortamento a rate posticipate
text: # Ammortamento a rate posticipate
  
  L'ammortamento a rate posticipate viene così calcolato. Supponiamo che le rate siano equintervallate e indichiamo con $n$ il numero di periodi previsti per l'ammortamento (di durata trimestrale, annuale ecc.) e con $i$ il tasso uniperiodale relativo al periodo della rendita (annuale per durata annuale, trimestrale per durata trimestrale e così via).
  
  Nell'ammortamento a rate posticipate i pagamenti delle rate avvengono alla fine di ciascun periodo.
  
  Si osservi che $R_{0}=0$ e $R_{k}=C_{k}+I_{k}$ per k=1,2,…,n
  
  Per l'attualizzazione delle rate deve essere soddisfatto il vincolo di equivalenza finanziaria:
  
  $S=\sum _{k=1}^{n}R_{k}(1+i)^{-k}$
  
  tutti gli importi sono valutati all'epoca t=0 in regime di interesse composto.
  
  Il debito residuo è
  
  $D_{k}=S-\sum _{j=1}^{k}C_{j}$
  
  La quota interessi $I_{k}$ è in proporzione al debito residuo presente all'inizio del periodo che è uguale al debito presente all'epoca $k-1$:
  
  $I_{k}=D_{k-1}i$
  
  Dalle equazioni precedenti otteniamo:
  
  $D_{k}=D_{k-1}-C_{k}$
  
  $I_{k}=iD_{k-1}$
  
  $R_{k}=C_{k}+I_{k}$
  
  Da queste otteniamo una relazione tra i debiti residui e le rate:
  
  $D_{k}=D_{k-1}-C_{k}=D_{k-1}+I_{k}-R_{k}=D_{k-1}(1+i)-R_{k}$
  
  Da cui
  
  $R_{k}=D_{k-1}(1+i)-D_{k}$
  
  