title: Matrice di Hilbert
text: # Matrice di Hilbert
  
  In matematica, una matrice di Hilbert è una matrice quadrata con componenti $h_{ij}=(i+j-1)^{-1}$, ovvero della forma
  
      $H={\begin{pmatrix}1&{\frac {1}{2}}&{\frac {1}{3}}&\cdots \\[1ex]{\frac {1}{2}}&{\frac {1}{3}}&{\frac {1}{4}}&\\[1ex]{\frac {1}{3}}&{\frac {1}{4}}&{\frac {1}{5}}&\\\vdots &&&\ddots \end{pmatrix}}$
  
  Ogni matrice di Hilbert è una matrice di Hankel, ovvero $h_{ij}$ dipende solo da i+j; inoltre le componenti della sua matrice inversa sono numeri interi.
  
  Le matrici di Hilbert sono mal condizionate, ovvero il vettore $H^{-1}v$ varia notevolmente per piccole variazioni della matrice H o del vettore v.
  
  