title: Modello di Hodgkin-Huxley
text: # Modello di Hodgkin-Huxley
  
  Il modello di Hodgkin-Huxley è un modello matematico che descrive il processo di depolarizzazione della membrana cellulare. Storicamente questo è stato il primo modello creato per descrivere questo processo, per il quale i suoi scopritori, i fisiologi Alan Lloyd Hodgkin e Andrew Huxley, hanno vinto il Premio Nobel per la Fisiologia nel 1963. Questo modello è stato dedotto da numerose osservazioni sperimentali utilizzando gli assoni giganti dei calamari. Di seguito sono riportate le equazioni che lo definiscono:
  
  Le costanti valgono:
  
  ${\overline {g_{K}}}=24.31{\text{mS}}\ {\text{cm}}^{-2}$
  
  $\ f_{\alpha _{n}}=0.01\ {\text{s}}^{-1}$
  
  $\ V_{\alpha _{n}}=10\ {\text{mV}}$
  
  $\ f_{\beta _{n}}=0.125\ {\text{s}}^{-1}$
  
  $\ V_{\beta _{n}}=10\ {\text{mV}}$
  
  $\ n_{0}=0.316\ {\text{mV}}$
  
  $\ V_{K}=12\ {\text{mV}}$
  
  $\ f_{\alpha _{m}}=0.1\ {\text{s}}^{-1}$
  
  $\ V_{\alpha _{m1}}=25\ {\text{mV}}$
  
  $\ V_{\alpha _{m2}}=10\ {\text{mV}}$
  
  $\ f_{\beta _{m}}=4\ {\text{s}}^{-1}$
  
  $\ V_{\beta _{m}}=18\ {\text{mV}}$
  
  $\ f_{\alpha _{h}}=0.07\ {\text{s}}^{-1}$
  
  $\ V_{\alpha _{h}}=20\ {\text{mV}}$
  
  $\ f_{\beta _{h}}=1\ {\text{s}}^{-1}$
  
  $\ V_{\beta _{m1}}=30\ {\text{mV}}$
  
  $\ V_{\beta _{m2}}=10\ {\text{mV}}$
  
  ${\overline {g_{Na}}}=70.7{\text{mS}}\ {\text{cm}}^{-2}$
  
  $\ h_{0}=0.607$
  
  $\ m_{0}=0$
  
  $\ V_{Na}=115\ {\text{mV}}$
  
  $\ C_{m}=1\ \mu {\text{F}}\ {\text{cm}}^{-2}$
  
  $\ V_{L}=-10.61\ {\text{mV}}$
  
  $\ g_{L}=0.3\ {\text{mS}}\ {\text{cm}}^{-2}$
  
  $\ R_{i}=35.4\ \Omega \ {\text{cm}}^{-2}$
  
  $\ a=238\cdot 10^{-4}\ {\text{cm}}$
  
  La complessità di questo modello è tale da non consentirne una risoluzione analitica. Finora è stato studiato con successo grazie a numerose simulazioni numeriche confrontate con i dati sperimentali.
  
  Una notevole semplificazione del modello di Hodgkin e Huxley è quello di FitzHugh-Nagumo.
  
  Ultimamente un nuovo modello termodinamico è soggetto di molte attenzioni per il suo valore sperimentale, il modello del solitone, che spiega molti dei fenomeni non trattati dal modello di Hodgkin e Huxley, come per esempio il cambio di temperatura con scambio netto 0 al passaggio dell'impulso elettrico e il cambiamento di densità della membrana cellulare.
  
  