title: Girobirotonda pentagonale elongata
text: # Girobirotonda pentagonale elongata
  
  In geometria solida, la girobirotonda pentagonale elongata è un poliedro con 42 facce che può essere costruito, come intuibile dal suo nome, allungando una girobirotonda pentagonale, meglio nota come icosidodecaedro, inserendo un prisma decagonale tra la due rotonde pentagonali che la compongono.
  
  ## Caratteristiche
  
  Se tutte le sue facce sono poligoni regolari una girobirotonda pentagonale elongata è uno dei 92 solidi di Johnson, in particolare quello indicato come $J_{43},$ ossia un poliedro strettamente convesso avente come facce dei poligoni regolari ma comunque non appartenente alla famiglia dei poliedri uniformi.
  
  Per quanto riguarda i 40 vertici di questo poliedro, su 20 di essi incidono due facce pentagonali e due triangolari, mentre sugli 20 incidono una faccia pentagonale, due quadrate e una triangolare.
  
  ## Formule
  
  Considerando una girobirotonda pentagonale elongata avente come facce dei poligoni regolari aventi lato di lunghezza $a$, le formule per il calcolo del volume $V$ e della superficie $A$ risultano essere:
  
      $V={\frac {a^{3}}{6}}\left(45+17{\sqrt {5}}+15{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}\right)\approx 21,5297\ldots a^{3};$
      $A=\left(10+{\sqrt {30\left(10+3{\sqrt {5}}+{\sqrt {75+30{\sqrt {5}}}}\right)}}\right)a^{2}\approx 39,306\ldots a^{2}.$
  
  ## Poliedri correlati
  
  Ruotando di 36° una rotonda rispetto all'altra si ottiene un'ortobirotonda pentagonale elongata, che è a sua volta un solido di Johnson.
  
  