title: Girocupolarotonda pentagonale
text: # Girocupolarotonda pentagonale
  
  In geometria solida, la girocupolarotonda pentagonale è un poliedro con 27 facce che può essere costruito, come intuibile dal suo nome, unendo una cupola pentagonale e una rotonda pentagonale per la loro base decagonale così da far combaciare gli spigoli di base delle facce triangolari della cupola con quelli delle facce triangolari della rotonda.
  
  ## Caratteristiche
  
  Una girocupolarotonda pentagonale avente come facce solo poligoni regolari è uno dei 92 solidi di Johnson, in particolare quello indicato come $J_{33},$ ossia un poliedro strettamente convesso avente come facce dei poligoni regolari ma comunque non appartenente alla famiglia dei poliedri uniformi.
  
  Per quanto riguarda i 25 vertici di questo poliedro, su 10 di essi incidono due facce pentagonali e due triangolari, su altri 10 incidono una faccia pentagonale, una quadrata e due triangolari, e sui restanti 5 incidono una faccia pentagonale, due quadrate e una triangolare.
  
  ## Formule
  
  Considerando una girocupolarotonda pentagonale avente come facce dei poligoni regolari aventi lato di lunghezza $a$, le formule per il calcolo del volume $V$ e della superficie $A$ risultano essere:
  
      $V={\frac {5}{12}}(11+5{\sqrt {5}})a^{3}\approx 9,24181\ldots a^{3};$
      $A=\left(5+{\frac {1}{4}}{\sqrt {1900+490{\sqrt {5}}+210{\sqrt {75+30{\sqrt {5}}}}}}\right)a^{2}\approx 23,5385\ldots a^{2}.$
  
  ## Poliedri correlati
  
  Ruotando di 36° la rotonda rispetto alla cupola, ossia facendo combaciare gli spigoli di base delle facce triangolari della rotonda con quelli delle facce quadrate della cupola si ottiene un'ortocupolarotonda pentagonale.
  
  