title: Ortobirotonda pentagonale elongata
text: # Ortobirotonda pentagonale elongata
  
  In geometria solida, l'ortobirotonda pentagonale elongata è un poliedro con 42 facce che può essere costruito, come intuibile dal suo nome, allungando un'ortobirotonda pentagonale inserendo un prisma decagonale tra la due rotonde pentagonali che la compongono.
  
  ## Caratteristiche
  
  Se tutte le sue facce sono poligoni regolari un'ortobirotonda pentagonale elongata è uno dei 92 solidi di Johnson, in particolare quello indicato come $J_{42},$ ossia un poliedro strettamente convesso avente come facce dei poligoni regolari ma comunque non appartenente alla famiglia dei poliedri uniformi.
  
  Per quanto riguarda i 40 vertici di questo poliedro, su 20 di essi incidono due facce pentagonali e due triangolari, mentre sugli 20 incidono una faccia pentagonale, due quadrate e una triangolare.
  
  ## Formule
  
  Considerando un'ortobirotonda pentagonale elongata avente come facce dei poligoni regolari aventi lato di lunghezza $a$, le formule per il calcolo del volume $V$ e della superficie $A$ risultano essere:
  
      $V={\frac {a^{3}}{6}}\left(45+17{\sqrt {5}}+15{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}\right)\approx 21,5297\ldots a^{3};$
      $A=\left(10+{\sqrt {30\left(10+3{\sqrt {5}}+{\sqrt {75+30{\sqrt {5}}}}\right)}}\right)a^{2}\approx 39,306\ldots a^{2}.$
  
  ## Poliedri correlati
  
  Ruotando di 36° una rotonda rispetto all'altra si ottiene una girobirotonda pentagonale elongata, che è a sua volta un solido di Johnson.
  
  