title: Varietà di Seifert
text: # Varietà di Seifert
  
  In matematica, una varietà di Seifert è una 3-varietà che ha una decomposizione in circonferenze simile a quella che risulta da una fibrazione, come ad esempio la fibrazione di Hopf per la sfera $\scriptstyle {S^{3}}$. Le varietà di Seifert furono introdotte e classificate da Herbert Seifert nel 1933. Negli anni ottanta le varietà di Seifert sono state reinterpretate in un'ottica più geometrica: queste rappresentano infatti esattamente 6 delle 8 geometrie tridimensionali prescritte dalla congettura di geometrizzazione di Thurston.
  
  ## Definizione
  
  Un toro fibrato standard è la descrizione di un toro solido come unione di circonferenze. Dipende da due interi coprimi $\scriptstyle {(p,q})$. Si ottiene dalla fibrazione standard in segmenti del cilindro
  
      $C=D^{2}\times [-1,1]\,\!$
  
  (dove i segmenti sono i sottoinsiemi del tipo $\scriptstyle {\{x\}\times [-1,1]}$) identificando le pareti orizzontali tramite una mappa
  
      $\phi :D^{2}\times \{-1\}\to D^{2}\times \{1\}\,\!$
  
  che ruota il disco di un angolo $\scriptstyle {2\pi q/p}$.
  
  Le circonferenze sono dette fibre. La fibra centrale è quella corrispondente a $\scriptstyle {\{0\}\times [-1,1]}$. Se $\scriptstyle {p=\pm 1}$, la fibra centrale è detta ordinaria, altrimenti è detta eccezionale.
  
  Una varietà di Seifert è una 3-varietà compatta che si decompone in circonferenze (le fibre), tale che ogni circonferenza abbia un intorno tubolare omeomorfo al toro fibrato standard.
  
  