title: Paradosso di Yablo
text: # Paradosso di Yablo
  
  Il paradosso di Yablo è un paradosso logico pubblicato da Stephen Yablo nel 1993. È simile al paradosso del mentitore, in particolare alla sua variante del paradosso delle carta di Jourdain. A differenza del paradosso del mentitore, formato da un solo enunciato, questo ne utilizza una sequenza infinita numerabile, ognuno che si riferisce al valore di verità dei successivi. In questo sta la maggiore differenza, a livello logico, con il paradosso della carta, dove in una lista, finita, degli enunciati si riferiscono l'un l'altro al proprio valore di verità, in modo perciò circolare. L'analisi dell'enunciato stabilisce che è impossibile assegnare valori di verità a tutti gli enunciati della lista in modo consistente. Poiché nessuno degli enunciati della lista si riferisce in alcun modo, neanche indirettamente come nel riferimento circolare, a se stesso, Yablo ha sostenuto che il paradosso sia "in nessun modo circolare", sebbene Graham Priest lo abbia messo in dubbio. I paradossi che presentano riferimento "alla Yablo" sono spesso anche detti "rettilinei", in antitesi con il "circolare" dei paradossi con riferimento "alla Jourdain".
  
  ## Enunciato
  
  Consideriamo il seguente elenco infinito numerabile di enunciati numerati:
  
  * ($S_{1}$) Per ogni $i>1$, $S_{i}$ è falso.
  * ($S_{2}$) Per ogni $i>2$, $S_{i}$ è falso.
  * ($S_{n}$) Per ogni $i>n$, $S_{i}$ è falso.
  
  ## Analisi
  
  Assumiamo che ci sia un $n$ tale che $S_{n}$ sia vero. Allora in particolare $S_{n+1}$ è falso, quindi esiste qualche $k>n+1$ tale che $S_{k}$ è vero. Ma $S_{k}$ non può essere vero poiché $S_{n}$ è vero e $k>n$. Quindi, assumere $S_{n}$ vero implica una contraddizione, cioè che, per qualche $k>n$, $S_{k}$ sia contemporaneamente vero e falso, quindi la nostra assunzione è assurda. Dobbiamo quindi concludere che per ogni $i$ l'enunciato $S_{i}$ sia falso. Ma se ogni $S_{i}$ è falso, allora in particolare $S_{1}$ è falso, e quindi per qualche $k>n$, $S_{k}$ dev'essere vero: anche in questo caso otteniamo quindi una contraddizione, cioè che $S_{k}$ è contemporaneamente vero e falso.
  
  