title: Moto iperbolico
text: # Moto iperbolico
  
  In cinematica, il moto iperbolico è il moto di un corpo, o di un punto materiale, lungo una traiettoria iperbolica.
  
  ## Relatività ristretta
  
  Nell'ambito relatività ristretta un oggetto con accelerazione propria costante si muove di moto iperbolico, poiché la traiettoria dell'oggetto nello spaziotempo è un'iperbole, come si può vedere con un grafico di Minkowski. Il moto iperbolico è una caratteristica essenziale delle coordinate di Rindler utilizzate nella fisica relativistica.
  
  L'accelerazione propria di una particella è definita come l'accelerazione che una particella prova, mentre accelera da un sistema di riferimento inerziale a un altro. Si dimostra che essa vale:
  
      $\alpha ={\frac {1}{\left(1-u^{2}/c^{2}\right)^{3/2}}}{\frac {du}{dt}}$,
  
  dove $u$ è la velocità istantanea della particella. Risolvendo tale espressione per trovare l'equazione del moto si ottiene:
  
      $x^{2}-c^{2}t^{2}=c^{4}/\alpha ^{2}$,
  
  che, appunto è un'iperbole.
  
  Il moto iperbolico può essere facilmente rappresentato in un grafico di Minkowski, in cui il moto della particella accelerata è lungo l'asse $x$. Nel grafico del moto iperbolico sono diagrammate le iperboli per i primi valori interi del parametro:
  
      $X=c^{2}/\alpha$.
  