title: Abelianizzato
text: # Abelianizzato
  
  L'abelianizzato di un gruppo è il gruppo che si ottiene quozientando per il sottogruppo generato dai commutatori.
  
  ## Definizione
  
  Sia $G$ un gruppo. L'abelianizzato di $G$ si definisce come $G/\mathrm {D} G$, dove $\mathrm {D} G$ denota il derivato di $G$. Tale quoziente restituisce un gruppo abeliano, e anzi $\mathrm {D} G$ è il minimo sottogruppo per cui bisogna quozientare per ottenere un quoziente abeliano.
  
  