title: Antiprisma
text: # Antiprisma
  
  Un antiprisma è un poliedro le cui facce sono due poligoni regolari con n lati della stessa grandezza, connesse da un ciclo di triangoli isosceli o equilateri. Ciascun triangolo di ciascun ciclo connette due vertici di una base e un vertice dell'altra.
  
  Gli antiprismi sono simili ai prismi; si differenziano da questi per avere le basi ruotate una rispetto all'altra di un angolo equivalente alla metà di quello formato dai raggi che congiungono il baricentro del poligono a due vertici adiacenti, e connesse da triangoli invece che da rettangoli.
  
  Un antiprisma è un poliedro uniforme e convesso. In particolare, le sue facce sono poligoni regolari e le cuspidi ai vertici sono tutte identiche.
  
  Esiste un antiprisma per ogni $n>2$. Per $n=3$, l'antiprisma è un ottaedro: questo è anche uniforme sugli spigoli e sulle facce, oltre che sui vertici, ed è quindi un solido platonico.
  
  I poliedri duali degli antiprismi sono i trapezoedri. Il primo nel Rinascimento a individuarli, denominarli e discuterli fu Johannes Kepler.
  
  L'altezza di un antiprisma retto, convesso e regolare è fissata una volta determinato il valore del lato del poligono di base. Nel caso in cui l'antiprisma sia retto e convesso, ma irregolare, la sua altezza - insieme al lato del poligono di base - sarà fondamentale per derivarne le altre caratteristiche.
  
  ## Coordinate canoniche
  
  Le coordinate canoniche di un antiprisma con basi n-gonali sono
  
      $\left\langle ~\sin(\pi k/n)~,~\cos(\pi k/n)~,~(-1)^{k}a~\right\rangle$
  
  con
  
      $k=0,1,...,2n-1$
      $a={\sqrt {\frac {\cos {\frac {\pi }{n}}-\cos {\frac {2\pi }{n}}}{2}}}$
  