title: Cinque ottaedri nell'icosidodecaedro
text: # Cinque ottaedri nell'icosidodecaedro
  
  In geometria solida il composto (regolare) di cinque ottaedri (verosimilmente anche "i cinque ottaedri nell'icosidodecaedro") costituisce uno dei cinque poliedri composti regolari. È formato da cinque identici ottaedri regolari, disposti in modo tale che le 40 facce siano a due a due complanari.
  
  ## Dualità
  
  Il poliedro duale del composto di cinque ottaedri è il composto di cinque cubi.
  
  ## Nucleo e inviluppo convesso
  
  L'inviluppo convesso dei cinque ottaedri, ovvero il più piccolo poliedro convesso che li contiene tutti, è un icosidodecaedro avente gli stessi 30 vertici degli ottaedri.
  
  L'intersezione dei cinque ottaedri, o nucleo del composto, è invece un icosaedro. Si tratta in effetti di una delle tante possibili stellazioni dell'icosaedro.
  
  ## Simmetrie
  
  Il gruppo delle simmetrie del composto di cinque ottaedri ha 120 elementi; ovvero è il gruppo icosaedrale completo $I_{h}\cong A_{5}$×$2$ caratteristico dell'icosaedro e del dodecaedro.
  
  