title: Estensione ciclotomica
text: # Estensione ciclotomica
  
  In matematica, in particolare in teoria dei campi, un'estensione di campi $L/K$ è detta ciclotomica se $K$ è un sottocampo di $\mathbb {C}$ e se $L$ si ottiene aggiungendo a $K$ una radice primitiva ennesima dell'unità. Di conseguenza $L$ è il campo di spezzamento su $K$ del polinomio $x^{n}-1.$
  
  I sottocampi di $\mathbb {C}$ generati su $\mathbb {Q}$ da una radice primitiva dell'unità si dicono campi ciclotomici.
  
  Si dimostra che l'estensione ciclotomica ottenuta aggiungendo a un campo $F\subseteq \mathbb {C}$ una radice primitiva $p$-esima dell'unità (con $p$ primo) ha gruppo di Galois ciclico. In particolare, se $F=\mathbb {Q}$ si ha che il gruppo di Galois è isomorfo al gruppo $\mathbb {Z} /(p-1)\mathbb {Z}$.
  
  