title: Logit
text: # Logit
  
  In matematica e in statistica la funzione logit è una funzione definita sull'intervallo $(0,1),$ tipicamente valori rappresentanti probabilità. Viene definita come:
  
      $\operatorname {logit} (p)=\ln(p)-\ln(1-p)=\ln \left({\frac {p}{1-p}}\right),$
  
  dove $\ln$ è il logaritmo naturale e ${\frac {p}{1-p}}$ è detto odds.
  
  La funzione $\operatorname {logit} \colon (0,1)\to \mathbb {R}$ è invertibile e la sua inversa è la funzione sigmoide:
  
      $\operatorname {logit} ^{-1}(x)={\frac {e^{x}}{1+e^{x}}}.$
  
  La funzione logit trova applicazione nella regressione logistica e nella variabile casuale logistica.
  
  ## Storia
  
  La funzione logit venne introdotta da Joseph Berkson nel 1944 che coniò il termine. Il termine è analogo al simile probit introdotto da Chester Ittner Bliss nel 1934. Successivamente, nel 1949, G. A. Barnard coniò il termine log-odds che indica il logit della odds di probabilità di un evento.
  
  