title: Diffrazione di Fraunhofer
text: # Diffrazione di Fraunhofer
  
  La diffrazione di Fraunhofer corrisponde al caso in cui la luce diffratta da una o più fenditure (sul quale incide un fascio di raggi luminosi paralleli), è osservata a grande distanza dallo schermo stesso.
  
  ## Diffrazione da una fenditura
  
  Nel caso di una fenditura di lunghezza infinita e di larghezza $a$ l'intensità $I$ della luce diffratta varia con l'angolo di diffrazione $\theta$ secondo la relazione:
  
      $I\propto Imax{\frac {\sin ^{2}\beta }{\beta ^{2}}},\qquad \beta ={\frac {\pi a}{\lambda }}\sin \theta$
  
  dove λ è la lunghezza d'onda della radiazione incidente. La funzione I(θ) ha una serie di massimi di altezza rapidamente decrescente. I massimi successivi sono separati da minimi, che corrispondono agli angoli per i quali $\sin \theta ={\frac {n\lambda }{a}}$, dove n è un numero intero. In questi punti l'intensità si annulla. Dati n=1 e n=-1 definiamo $\Delta \sin \theta =2\lambda /a$ come la larghezza del massimo d'intensità. Notiamo subito che se $a$ è molto maggiore della lunghezza d'onda, otteniamo un massimo principale stretto, e questo ci riporta al caso della semplice interferenza (a dimostrazione del fatto che la diffrazione è un caso speciale di interferenza fra onde). Viceversa, per valori di a nell'ordine della lunghezza d'onda, ad esempio $a=\lambda$ otteniamo un massimo che si annulla in $\Delta \sin \theta =2$, ovvero in $\theta =\pi /2$: il fenomeno della diffrazione è ora decisamente evidente. Risulta importante sottolineare quindi che la diffrazione si verifica sempre, ma la sua rilevanza dipende dal valore di a.
  
  ## Reticolo di diffrazione
  
  Nel caso di un reticolo di diffrazione formato da N fenditure di ampiezza a e parallele a una distanza d l'una dall'altra:
  
      $I\propto {\frac {\sin ^{2}\beta }{\beta ^{2}}}{\frac {\sin ^{2}N\gamma }{\sin ^{2}\gamma }},\qquad \beta ={\frac {\pi a}{\lambda }}\sin \theta ,\qquad \gamma ={\frac {\pi d}{\lambda }}\sin \theta$
  
  I punti in cui $\sin \theta ={\frac {n\lambda }{d}}$ corrispondono ai massimi principali di interferenza, che diventano infinitamente alti e stretti per $N\to \infty$, mentre i punti dove $\sin \theta ={\frac {(2n+1)\lambda }{2Nd}}$ corrispondono ai massimi secondari di interferenza.
  
  ## Diffrazione da un'apertura circolare
  
  Nel caso di un'apertura circolare di diametro d si forma un disco di Airy, in cui l'intensità in funzione dell'angolo di diffrazione è data da:
  
      $I=I_{0}\left[{\frac {2J_{1}(\alpha )}{\alpha }}\right]^{2},\qquad \alpha ={{\frac {\pi d}{\lambda }}\sin \theta }$
  
  dove $J_1$ è la funzione di Bessel di ordine 1. Il primo minimo si realizza per $\sin \theta \approx 1{,}22{\frac {\lambda }{d}}$.
  
  