title: Relazione transitiva
text: # Relazione transitiva
  
  In matematica una relazione binaria R in un insieme X è transitiva se e solo se per ogni a, b, c appartenenti a X, se a è in relazione con b e b è in relazione con c, allora a è in relazione con c. In simboli:
  
      $\forall a,b,c\in X,\ aRb\land bRc\;\Rightarrow aRc$
  
  Per esempio, "è maggiore di" e "è uguale a" sono relazioni transitive: se a = b e b = c, allora a = c.
  
  Non è invece transitiva la relazione "è perpendicolare a": se la retta A è perpendicolare alla retta B, e la retta B è perpendicolare alla retta C allora la retta A non è perpendicolare alla retta C.
  
  Altri esempi di relazioni transitive sono:
  
  * "è uguale a" (uguaglianza): se a = b e b = c, allora a = c
  * "è un sottoinsieme di"
  * "è minore di", "è minore od uguale a" (disuguaglianza)
  * "divide" (divisibilità)
  * "è parallela a" fra le rette di un piano
  
  Una relazione transitiva che è anche riflessiva è un preordine. Un preordine che è anche antisimmetrico è una relazione d'ordine debole (o relazione d'ordine parziale, in inglese poset). Un preordine simmetrico è una relazione d'equivalenza.
  
  Una relazione binaria si dice invece intransitiva (o antitransitiva) se e solo se per ogni a, b, c appartenenti ad X se a è in relazione con b e b è in relazione con c allora a non è in relazione con c. In simboli:
  
      $\forall a,b,c\in X,\ aRb\land bRc\;\Rightarrow \lnot (aRc)$
  
  La relazione "è perpendicolare a", vista sopra, si può considerare intransitiva.
  
  Si noti che intransitivo non è sinonimo di non transitivo, esistono delle relazioni che non sono né transitive né intransitive.
  
  