title: Relazione riflessiva
text: # Relazione riflessiva
  
  In logica e in matematica, una relazione binaria $R$ in un insieme $X$ è detta riflessiva se ogni elemento di $X$ è in tale relazione con sé stesso. In simboli, $R$ è riflessiva se:
  
      $\forall a\in X,\ aRa.$
  
  Per esempio, la relazione "è maggiore o uguale a", definita sull'insieme dei numeri reali, è una relazione riflessiva, in quanto ogni numero reale è maggiore o uguale a sé stesso.
  
  Altri esempi di relazioni riflessive sono:
  
  * "è uguale a" (uguaglianza);
  * "è un sottoinsieme di", definita su un insieme di insiemi;
  * "è minore o uguale a", definita su un insieme ordinato;
  * "divide" (divisibilità), definita per esempio sui numeri reali.
  
  Si noti che, tra tutte le relazioni possibili, solo l'identità è riflessiva su qualunque insieme di definizione, mentre altre relazioni possono essere riflessive solo su una certa classe di termini.
  
  Una relazione è detta irriflessiva o antiriflessiva se nessun elemento del suo dominio è in tale relazione con sé stesso. In simboli:
  
      $\forall a\in X,\ \lnot (aRa).$
  
  Una relazione può essere riflessiva, irriflessiva, o anche nessuna delle due. Ad esempio, una relazione per la quale esiste almeno un elemento che non è in relazione con sé stesso non soddisfa la definizione di riflessività, ma nemmeno necessariamente quella di irriflessività (che è più forte).
  
  