title: 120-celle
text: # 120-celle
  
  In geometria quadridimensionale (cioè dello spazio a 4 dimensioni), il 120-celle (detto anche iperdodecaedro) è uno dei sei politopi regolari ordinari, considerato l'analogo quadridimensionale del dodecaedro.
  
  ## Elementi costitutivi
  
  Le sue celle sono 120 dodecaedri e le sue facce bidimensionali 720 pentagoni regolari; possiede inoltre 1200 spigoli e 600 vertici. In ogni vertice si incontrano quattro dodecaedri, 6 pentagoni e 4 spigoli.
  
  Le sue cuspidi sono tetraedri, e il suo duale è il 600-celle.
  
  ## Coordinate dei vertici
  
  Posto $\phi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}$ (la sezione aurea), le coordinate cartesiane dei vertici di un 120-celle sono:
  
  * tutte le possibili permutazioni, con tutti i segni possibili, di
  
      $(0,0,\pm 2,\pm 2)$
      $(\pm 1,\pm 1,\pm 1,\pm {\sqrt {5}})$
      $(\pm \phi ^{-2},\pm \phi ,\pm \phi ,\pm \phi )$
      $(\pm \phi ^{-2},\pm \phi ^{-1},\pm \phi ^{-1},\pm \phi ^{-1})$
  * tutte le permutazioni pari, con tutti i segni possibili, di
  
      $(0,\pm \phi ^{-2},\pm \phi ^{2},\pm 1)$
      $(0,\pm \phi ^{-1},\pm \phi ,\pm {\sqrt {5}})$
      $(\pm \phi ^{-1},\pm \phi ,\pm 1,\pm 2)$
  