title: Piramide pentagonale elongata
text: # Piramide pentagonale elongata
  
  In geometria solida, la piramide pentagonale elongata è un solido con 11 facce che può essere costruito, come intuibile dal suo nome, allungando una piramide pentagonale attraverso l'aggiunta di un prisma pentagonale alla sua base.
  
  ## Caratteristiche
  
  Nel caso in cui tutte le sue facce siano poligoni regolari, la piramide pentagonale elongata diventa uno dei 92 solidi di Johnson, in particolare quello indicato come $J_9,$ ossia un poliedro strettamente convesso avente come facce dei poligoni regolari ma comunque non appartenente alla famiglia dei poliedri uniformi.
  
  Come ogni altra piramide elongata, anche questa è un solido topologicamente, ma non geometricamente, autoduale.
  
  ## Formule
  
  Considerando una piramide pentagonale elongata avente come facce dei poligoni regolari aventi lato di lunghezza $a$, le formule per il calcolo del volume $V$, della superficie $A$ e dell'altezza $h$ risultano essere:
  
      $V={\frac {a^{3}}{24}}\left(5+{\sqrt {5}}+6{\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}}\right)\approx 2,021980233\cdot a^{3};$
      $A={\frac {a^{2}}{4}}\left(20+5{\sqrt {3}}+{\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}}\right)\approx 8,88554091\cdot a^{2};$
      $h=a\left(1+{\sqrt {\frac {5-{\sqrt {5}}}{10}}}\right)\approx 1,525731112\cdot a.$
  
  ## Poliedro duale
  
  Topologicamente la piramide pentagonale elongata è autoduale. Geometricamente, il suo poliedro duale ha facce diverse: un pentagono, cinque triangoli isosceli e cinque trapezi isosceli.
  
  | Poliedro duale | Sviluppo piano del duale |
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