title: Indice di polidispersione
text: # Indice di polidispersione
  
  L'indice di polidispersione è una misura dell'uniformità di distribuzione dei pesi molecolari in un determinato polimero. La polidispersità viene espressa tramite un indice calcolato dal rapporto tra la massa molare media ponderale e la massa molare media numerica del polimero, essendo:
  
  * massa molare media numerica: $M_{n}=\sum n_{i}M_{i}/\sum n_{i}$
  * massa molare media ponderale: $M_{w}=\sum w_{i}M_{i}/\sum w_{i}=\sum n_{i}M_{i}^{2}/\sum n_{i}M_{i}$
  
  in cui:
  
  * $M_{i}\!\$ = massa molecolare dell'i-esima molecola;
  * $n_{i}\!\$ = numero di moli delle molecole aventi massa molecolare pari a $M_{i}\!\$;
  * $w_{i}\!\$ = massa delle molecole con massa molecolare pari a i.
  
  Siccome la massa molare media ponderale è sempre maggiore della massa molare media numerica, l'indice di polidispersività (essendo pari al rapporto $M_w/M_n)$ assume sempre valori maggiori di 1.
  
  Il termine "monodisperso" viene per convenzione utilizzato fino a valori di indice di polidispersività minore a 1,1. In caso contrario il polimero è detto "polidisperso".
  
  Nel caso di polimeri ottenuti tramite polimerizzazione a stadi si hanno valori dell'indice di polidispersione più bassi (intorno a 2), mentre nel caso di polimeri ottenuti tramite polimerizzazione a catena si hanno valori di polidispersione più elevati.
  
  ## Esempio di calcolo
  
  Si considerino 300 kg di materiale polimerico formato da:
  
  * 100 kg aventi massa molare media di 30000 g/mol (numero moli = 100000 g / 30000 g/mol ≈ 3,33 moli)
  * 100 kg aventi massa molare media di 60000 g/mol (numero moli = 100000 g / 60000 g/mol ≈ 1,67 moli)
  * 100 kg aventi massa molare media di 90000 g/mol (numero moli = 100000 g / 90000 g/mol ≈ 1,11 moli).
  
  Si ha:
  
  * $M_n$ = (3,33×30000 + 1,67×60000 + 1,11×90000) / (3,33 + 1,67 + 1,11) ≈ 49099 g/mol
  * $M_w$ = (100000×30000 + 100000×60000 + 100000×90000) / (100000 + 100000 + 100000) ≈ 60000 g/mol
  
  da cui:
  
      polidispersività = $M_w$ / $M_n$ = 60000 / 49099 = 1,22
  