title: Spira (magnetismo)
text: # Spira (magnetismo)
  
  Una spira è un anello di materiale conduttore in grado di far circolare corrente su di sé. In particolare, si fa riferimento al termine spira quando si discutono gli effetti elettromagnetici della corrente:
  
  * con la Legge di Ampère-Laplace;
  * con la Legge della circuitazione (di Ampère) e l'analogo esteso di Ampère-Maxwell;
  * con la Legge di Faraday e la Legge di Lenz.
  
  Inoltre, la spira è il componente di base del solenoide e, più in generale, dell'induttore.
  
  ## Equivalenza tra spira e ago magnetico
  
  Sotto opportune ipotesi, una spira e un ago magnetico (o un magnete in generale) si comportano allo stesso modo, cioè:
  
  * producono lo stesso campo magnetico ${\vec {B}}$;
  * posti in uno stesso campo ${\vec {B}}$, subiscono la stessa azione meccanica.
  
  ### Enunciato
  
      Purché esista la relazione ${\vec {m}}=i\cdot S\cdot {\hat {k}}$, magnete e spira si equivalgono.
  
  Gli elementi dell'equivalenza sono:
  
  * ${\vec {m}}$: momento di dipolo magnetico del magnete;
  * $i$: corrente che percorre la spira;
  * $S$: superficie della spira;
  * ${\hat {k}}$: versore perpendicolare al piano della spira.
  
  ### Dimostrazione
  
  Si può dimostrare che spira e magnete producono lo stesso campo magnetico ${\vec {B}}$ sul proprio asse:
  
  * $B_{z}\simeq {\frac {\mu _{0}}{2\pi }}\cdot {\frac {i\cdot S}{d^{3}}}={\frac {\mu _{0}}{2\pi }}\cdot {\frac {m}{d^{3}}}$ per la spira;
  * $B={\frac {\mu _{0}}{4\pi }}\cdot {\frac {p_{1}}{r^{2}}}$ per il magnete (contributo del polo $p_{1}$).
  
  Schematizzando il magnete con due poli, come fossero cariche puntiformi:
  
  * $B\simeq {\frac {\mu _{0}}{4\pi }}\cdot \left({\frac {p}{\left(d-{\frac {l}{2}}\right)^{2}}}-{\frac {p}{\left(d+{\frac {l}{2}}\right)^{2}}}\right)={\frac {\mu _{0}}{4\pi }}\cdot {\frac {2\cdot p\cdot l\cdot {\cancel {d}}}{d^{\cancel {4}}}}={\frac {\mu _{0}}{2\pi }}\cdot {\frac {m}{d^{3}}}$ per il magnete,
  
  per cui è evidente che i campi assiali saranno uguali quando $m=iS$ (in modulo).
  
  Per completare la dimostrazione, si parte dal momento meccanico ${\vec {M}}={\vec {p}}\times {\vec {E}}$ agente sul momento di dipolo elettrico ${\vec {p}}$ situato in un campo esterno ${\vec {E}}$. Per analogia si può scrivere ${\vec {M}}={\vec {m}}\times {\vec {B}}$ col momento di dipolo magnetico e il campo magnetico.
  
  Lo stesso vale per le energie potenziali:
  
  $U_{E}=-p\cdot {\vec {E}}\qquad \Rightarrow U_{M}=-m\cdot {\vec {B}}$
  
  Allora, una spira di area S subisce il momento ${\vec {M}}=i{\vec {S}}\times {\vec {B}}$: per questo, se ${\vec {m}}=i{\vec {S}}$ allora ago e spira subiscono le stesse conseguenze meccaniche.
  
  