title: Piramide triangolare elongata
text: # Piramide triangolare elongata
  
  In geometria, la piramide triangolare elongata è un solido di 7 facce che può essere costruito, come intuibile dal suo nome, allungando un tetraedro (detto anche "piramide a base triangolare") attraverso l'aggiunta di un prisma triangolare a una delle sue facce.
  
  ## Caratteristiche
  
  Nel caso in cui tutte le sue facce siano poligoni regolari, la piramide triangolare elongata diventa uno dei 92 solidi di Johnson, in particolare quello indicato come $J_7,$ ossia un poliedro strettamente convesso avente come facce dei poligoni regolari ma comunque non appartenente alla famiglia dei poliedri uniformi.
  
  Come ogni altra piramide elongata, anche questa è un solido topologicamente, ma non geometricamente, autoduale.
  
  ## Formule
  
  Considerando una piramide triangolare elongata avente come facce dei poligoni regolari aventi lato di lunghezza $a$, le formule per il calcolo del volume $V$, della superficie $A$ e dell'altezza $h$ risultano essere:
  
      $V={\frac {a^{3}}{12}}\left({\sqrt {2}}+3{\sqrt {3}}\right)\approx 0,550864\cdot a^{3};$
      $A=a^{2}\left(3+{\sqrt {3}}\right)\approx 4,73205\cdot a^{2};$
      $h=a\left(1+{\frac {\sqrt {6}}{3}}\right)\approx 1,816496581\cdot a.$
  
  ## Poliedro duale
  
  Topologicamente la piramide triangolare elongata è autoduale. Geometricamente, il suo poliedro duale ha facce diverse: un triangolo equilatero, tre triangoli isosceli e tre trapezi isosceli.
  
  | Poliedro duale | Sviluppo piano del duale |
  | - | - |
  
  ## Tassellature dello spazio correlate
  
  La piramide triangolare elongata con facce regolari forma una completa tassellatura dello spazio se utilizzata assieme a piramidi quadrate e/o a ottaedri.
  
  