title: Metodo approssimato per il calcolo delle travi in calcestruzzo armato
text: # Metodo approssimato per il calcolo delle travi in calcestruzzo armato
  
  Per metodo approssimato per il calcolo delle travi in calcestruzzo armato si intende quel modello matematico con cui si semplifica il calcolo di una sezione in calcestruzzo armato (detto anche "cemento armato"), sottoposta ad una sollecitazione flessionale.
  
  Tale modalità è anche definita con la terminologia di formula da cantiere, questo per indicarne la semplicità e la facilità d'uso anche in una sede, come il cantiere appunto, in cui non si è soliti svolgere attività progettuale, bensì di realizzazione di un'opera.
  
  ## Ipotesi esemplificative
  
  Occorre ipotizzare che:
  
  * Si trascura la presenza dell'armatura in compressione $A'_{s}$
  * Rapporto tra asse neutro e altezza utile di sezione: $x=0,3d$
  * Braccio della coppia interna vale $z=0,9d$
  
  ## Valori delle sollecitazioni
  
  Si definiscono:
  
  * $M_{c}$: Momento lato calcestruzzo, ovvero il momento flettente fornito dalla compressione nel conglomerato, ottenuto calcolando il momento della coppia interna con polo nel baricentro dell'armatura tesa
  
      $M_{c}=C\cdot z=C\cdot 0,9d={\frac {1}{2}}\sigma _{c}bx\cdot 0,9d={\frac {1}{2}}\sigma _{c}b\cdot 0,3d\cdot 0,9d=0,135\cdot \sigma _{c}bd^{2}$
  * $M_{s}$: Momento lato acciaio, ovvero il momento flettente fornito dalla trazione nell'acciaio, ottenuto calcolando il momento della coppia interna con riferimento al baricentro della compressione
  
      $M_{s}=T\cdot z=\sigma _{s}A_{s}\cdot 0,9d$
  
  Sostituendo al posto delle generiche tensioni i valori ammissibili si ottengono:
  
  * $M_{Rc}$: Momento resistente lato calcestruzzo $M_{Rc}=0,135\cdot {\bar {\sigma }}_{c}bd^{2}$;
  * $M_{Rs}$: Momento resistente lato acciaio $M_{Rs}=T\cdot z={\bar {\sigma }}_{s}A_{s}\cdot 0,9d$;
  * $M_{R}$: Momento resistente della sezione $M_{R}=min{\begin{cases}M_{Rc}\\M_{Rs}\end{cases}}$
  
  ## Dimensionamento della sezione
  
  Stabilito il valore del momento massimo agente sulla trave $M_{max}$, deve essere verificata la relazione $M_{max}\leq M_{Rc}$, da cui si ottiene il valore minimo di altezza utile
  
      $d^{2}={\frac {M_{max}}{0,135\cdot {\bar {\sigma }}_{c}b}}\Rightarrow d={\sqrt {\frac {M_{max}}{0,135\cdot {\bar {\sigma }}_{c}b}}}$
  
  ## Dimensionamento dell'armatura
  
  Fissato d, altezza utile, si stabilisce l'area dell'acciaio
  
      $M_{Rs}={\bar {\sigma }}_{s}A_{s}\cdot 0,9d\Rightarrow A_{s}={\frac {M_{Rs}}{{\bar {\sigma }}_{s}\cdot 0,9d}}$
  
  ## Determinazione delle tensioni
  
  Fissata $A_{s}$, area dell'armatura di progetto, si stabilisce la tensione dell'acciaio
  
      $\sigma _{s}={\frac {M_{Rs}}{A_{s}\cdot 0,9d}}$
  