title: Grafo bipartito completo
text: # Grafo bipartito completo
  
  Nella teoria dei grafi, si definisce grafo bipartito completo un grafo bipartito $\,G=\langle (V_{1};V_{2}),E\rangle$, con $V_{1}$ e $V_{2}$ ad indicare i sottoinsiemi dei nodi, tale che:
  
  $\forall \;(v_{i},v_{j}):[(v_{i}\in V_{1})\land (v_{j}\in V_{2})]\;\exists \;\{v_{i};v_{j}\}$
  
  È quindi un grafo bipartito in cui esistono tutti gli archi che connettono gli elementi di un insieme a quelli dell'altro, o, come dice la definizione, per ogni coppia di vertici di cui il primo nell'insieme $V_{1}$ e il secondo nell'insieme $V_{2}$ esiste un arco che abbia inizio nel primo e termine nel secondo.
  
  Questo genere di grafi è utilizzato in alcuni algoritmi, in particolare nella soluzione di problemi di assegnamento.
  
  ## Esempi
  
  * Per ogni k, $K_{1,k}$ è chiamato stella. Tutti i grafi bipartiti completi che sono alberi sono stelle.
  * Il grafo $K_{1,3}$ è chiamato artiglio.
  * Il grafo $K_{3,3}$ è chiamato grafo dei servizi.
  