title: Caos molecolare
text: # Caos molecolare
  
  Il caos molecolare è un'ipotesi che viene spesso usata in fisica e in chimica per semplificare un modello teorico quando si ha a che fare con un numero molto grande di particelle che si muovono e/o interagiscono tra di loro nello spazio.
  
  Ci si trova nell'ipotesi di caos molecolare quando si suppongono vere le seguenti condizioni:
  
  * la distribuzione delle particelle nello spazio fisico è casuale;
  * la distribuzione delle velocità delle particelle è casuale.
  
  ## Termine collisionale
  
  Nell'ipotesi di caos molecolare in un sistema di $n$ particelle, data una funzione di densità di probabilità $f(\mathbf {r} ,\mathbf {p} ,t)$ e indicando con $g_{ij}=|\mathbf {p} _{j}^{0}-\mathbf {p} _{i}^{0}|=|\mathbf {p} _{j}-\mathbf {p} _{i}|$ l'ampiezza dei momenti coniugati relativi, dove con $\mathbf {p} _{i}^{0}$ si indicano i termini prima delle collisioni e con $\mathbf {p} _{i}$ i valori dopo le collisioni, si ha che il termine collisionale dell'equazione di Boltzmann è pari all'integrale rispetto ai momenti coniugati nelle tre direzioni spaziali e all'angolo solido $\Omega$:
  
      $\sum _{i,j=1}^{n}\iint g_{ij}\cdot I_{ij}(g_{ij},\Omega )[f_{i}f_{j}-f_{i}^{0}f_{j}^{0}]\ \mathrm {d} \Omega \mathrm {d} \mathbf {p} ^{3}$
  
  dove $I_{ij}(g_{ij},\Omega )$ è la sezione d'urto differenziale.
  
  ### Semplificazione del termine collisionale
  
  La miglior ipotesi per semplificare il termine collisionale è dovuta a Bhatnar, Gross e Krook, i quali postulano che l'effetto delle collisioni molecolari è di forzare a una funzione di distribuzione di non equilibrio in un punto dello spazio fisico, del quale è nota la temperatura, a diventare una funzione di distribuzione di equilibrio di Maxwell $f_{0}$ e che la velocità con cui ciò avviene è proporzionale alla frequenza di collisione molecolare $\nu$. Pertanto il termine collisionale diventa:
  
      $\nu (f_{0}-f)$
  