title: Capacità (matematica)
text: # Capacità (matematica)
  
  Una capacità, detta anche probabilità non additiva, è una funzione di insieme $\nu$ definita su un'algebra ${\mathfrak {A}}$ di sottoinsiemi di un insieme $X$ che gode delle seguenti proprietà:
  
      $\nu (\varnothing )=0$ .
      $E_{1}\subseteq E_{2}~\Longrightarrow ~\nu (E_{1})\leq \nu (E_{2})$
  
  Infine deve soddisfare la seguente proprietà:
  
      $\nu (X)=1$ .
  
  A differenza della misura di probabilità non è richiesta l'additività.
  
  ## Proprietà di una capacità
  
  Poiché non è richiesta l'additività, la seguente proprietà
  
      $\nu (A\cap B)+\nu (A\cup B)=\nu (A)+\nu (B)$
  
  per $A,B\in {\mathfrak {A}}$, generalmente non è soddisfatta in senso stretto. Infatti si dice che una capacità è concava se
  
      $\nu (A\cap B)+\nu (A\cup B)\leq \nu (A)+\nu (B)$
  
  o che è convessa se
  
      $\nu (A\cap B)+\nu (A\cup B)\geq \nu (A)+\nu (B)$
  
  ## Ambiti di applicazione
  
  Le capacità sono usate nell'integrale di Choquet e nella teoria delle decisioni dove costituiscono la base del modello di Schmeidler.
  
  