title: Spline di Kochanek-Bartels
text: # Spline di Kochanek-Bartels
  
  Una Spline di Kochanek-Bartels o curva di Kochanek-Bartels è una Spline cubica di Hermite in cui sono definiti tre parametri detti tension, bias e continuity che definiscono il cambio di forma delle tangenti.
  
  ## Descrizione
  
  Dati n + 1 punti,
  
      $p_0,$ ..., $p_n,$
  
  da interpolare tramite n segmenti di curva cubica di Hermite, per ogni curva abbiamo un punto iniziale $p_i$ ed un punto finale $p_{i+1}$ con tangente iniziale $d_i$ e tangente finale $s_{i+1}$ definita da:
  
      $\mathbf {d} _{i}={\frac {(1-t)(1+b)(1+c)}{2}}(\mathbf {p} _{i}-\mathbf {p} _{i-1})+{\frac {(1-t)(1-b)(1-c)}{2}}(\mathbf {p} _{i+1}-\mathbf {p} _{i})$
      $\mathbf {s} _{i+1}={\frac {(1-t)(1+b)(1-c)}{2}}(\mathbf {p} _{i}-\mathbf {p} _{i-1})+{\frac {(1-t)(1-b)(1+c)}{2}}(\mathbf {p} _{i+1}-\mathbf {p} _{i})$
  
  dove t è il parametro detto tension (tensione), b è il paramentro dello bias, e c è il parametro detto continuity (continuità).
  
  Il parametro tension, t, varia la lunghezza del vettore di tangente. Il parametro bias, b, cambia la direzione del vettore di tangente.
  
  Impostando tutti e tre i parametri a zero si ottiene il caso della Spline di Catmull-Rom.
  
  