title: Punti di Malfatti
text: # Punti di Malfatti
  
  I punti di Malfatti, o Ajama-Malfatti, sono due punti notevoli del triangolo legati ai punti di tangenza tra i tre cerchi di Malfatti.
  
  ## Primo punto di Malfatti
  
  Il primo punto di Malfatti, o anche X(179) per l'ETC, è il punto in cui si intersecano i segmenti che congiungono un vertice del triangolo al punto di tangenza opposto dei cerchi di Malfatti.
  
      Coordinate trilineari
  
  $\sec ^{4}{(A/4)}:\sec ^{4}{(B/4)}:\sec ^{4}{(C/4)}$
  
      Coordinate baricentriche
  
  $\sin A\sec ^{4}{(A/4)}:\sin B\sec ^{4}{(B/4)}:\sin C\sec ^{4}{(C/4)}$
  
  ## Secondo punto di Malfatti
  
  Il secondo punto di Malfatti, anche X(180) per l'ETC, è il punto in cui si intersecano le rette passanti per gli excerchi di un triangolo e uno dei punti di tangenza dei cerchi di Malfatti.
  
      Coordinate trilineari
      f(A,B,C) : f(B,C,A) : f(C,A,B)*
      Coordinate baricentriche
      g(A,B,C) : g(B,C,A) : g(C,A,B)*
  * $g(A,B,C)=(\sin A)f(A,B,C)$
  * $f(A,B,C)={\frac {1}{t(B,C,A)}}+{\frac {1}{t(C,B,A)}}-{\frac {1}{t(A,C,B)}}$
  * $t(A,B,C)=1+2(\sec A/4\cos B/4\cos C/4)^{2}$
  
  ## Punto di Yff-Malfatti
  
  Il punto di Yff-Malfatti, analogo al primo punto di Malfatti, è il punto d'intersezione delle rette passanti per i vertici del triangolo e il punto di tangenza dei cerchi di Malfatti più vicino, secondo la soluzione alternativa data problema di Malfatti da Peter Yff, generalizzando il problema.
  
      Coordinate trilineari
      $\cos ^{4}{A/4}:\cos ^{4}{B/4}:\cos ^{4}{C/4}$
  