title: Curva a fagiolo
text: # Curva a fagiolo
  
  La curva del fagiolo è una curva quartica data dall'equazione:
  
      $x^{4}+x^{2}y^{2}+y^{4}=x(x^{2}+y^{2}).$
  
  È una curva limitata sull'asse $y$ dai valori $-{\tfrac {2}{3}}\leq y\leq {\tfrac {2}{3}}$, mentre sull'asse $x$ è compresa tra $0\leq x\leq 1$.
  
  L'area della superficie determinata dalla curva del fagiolo è
  
      $A={\sqrt {2}}\int _{0}^{1}{\sqrt {x(1-x+{\sqrt {1+(2-3x)x}})}}dx=1,058049,$
  
  e il suo perimetro $s$ è approssimativamente
  
      $s\approx 3,75021364\ldots$
  