title: Dodecaedro troncato
text: # Dodecaedro troncato
  
  In geometria solida, il dodecaedro troncato è uno dei tredici poliedri archimedei, ottenuto troncando le venti cuspidi del dodecaedro regolare.
  
  Ha 32 facce, divise in 12 decagoni e 20 triangoli, 90 spigoli e 60 vertici, in ciascuno dei quali concorrono due decagoni e un triangolo.
  
  ## Area e volume
  
  L'area A ed il volume V di un dodecaedro troncato i cui spigoli hanno lunghezza a sono le seguenti:
  
      $A=(5{\sqrt {3}}+30{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}})a^{2}$
      $V={\begin{matrix}{5 \over 12}\end{matrix}}(99+47{\sqrt {5}})a^{3}$
  
  ## Dualità
  
  Il poliedro duale del dodecaedro troncato è il triacisicosaedro.
  
  ## Simmetrie
  
  Il gruppo delle simmetrie del dodecaedro troncato ha 120 elementi; il gruppo delle simmetrie che preservano l'orientamento è il gruppo icosaedrale $I\cong A_{5}$. Sono gli stessi gruppi di simmetria del dodecaedro e dell'icosaedro.
  
  ## Legami con dodecaedro e icosaedro
  
  La seguente sequenza di poliedri illustra una transizione dal dodecaedro all'icosaedro:
  
  | dodecaedro | dodecaedro troncato | icosidodecaedro | icosaedro troncato | icosaedro |
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