title: Impedenza meccanica
text: # Impedenza meccanica
  
  L'impedenza meccanica è una misura dell'attitudine di una struttura a mettersi in vibrazione a seguito dell'applicazione di un sistema di forze. L'impedenza meccanica di un punto di una struttura è il rapporto tra la forza ad esso applicata e la velocità risultante di quel punto.
  
  L'impedenza meccanica è funzione della frequenza di applicazione della forza e può variare fortemente in funzione della frequenza stessa. La minore impedenza meccanica di un sistema si trova alla frequenza di risonanza, a tale frequenza la forza da applicare per mettere in vibrazione il sistema, ad una data velocità, sarà la minore.
  
  Il generico sistema dinamico, forzato e non smorzato, è descritto da equazioni del tipo:
  
  $\mathbf {M{\ddot {x}}} +\mathbf {Kx} =\mathbf {f}$
  
  Con $\mathbf {x}$ vettore degli spostamenti generalizzati, $\mathbf {f}$ vettore delle forze, $\mathbf {M}$ matrice delle inerzie e $\mathbf {K}$ matrice delle rigidezze. La forzante può essere scomposta nelle sue armoniche, di espressione $\mathbf {f} =\mathbf {f_{0}} e^{i\omega t}$, alle quali seguono movimenti a regime della stessa forma, $\mathbf {x} =\mathbf {x_{0}} e^{i\omega t}$. Derivando e raccogliendo, si ottiene l'impedenza.
  
  $\mathbf {f} (\omega )=\mathbf {Z} (\omega )\mathbf {v} (\omega )$
  
  dove $\mathbf {f}$ è la forza, $\mathbf {Z}$ è l'impedenza, $\mathbf {v}$ è la velocità e $\omega$ è la frequenza.
  
  L'impedenza è l'inverso della mobilità.
  
  