title: Dodecaedro troncato parabiaumentato
text: # Dodecaedro troncato parabiaumentato
  
  In geometria solida, il dodecaedro troncato parabiaumentato è un poliedro con 52 facce che può essere costruito, come intuibile dal suo nome, aumentando un dodecaedro troncato facendo combaciare due delle sue facce decagonali parallele con la base di due cupole pentagonali.
  
  ## Caratteristiche
  
  Il dodecaedro troncato parabiaumentato è uno dei 92 solidi di Johnson, in particolare quello indicato come $J_{69},$ ossia un poliedro strettamente convesso avente come facce dei poligoni regolari ma comunque non appartenente alla famiglia dei poliedri uniformi, ed è il quinto di una serie di diciannove solidi archimedei modificati tutti facenti parte dei solidi di Johnson.
  
  Per quanto riguarda i 70 vertici di questo poliedro, su 40 di essi incidono due facce decagonali e una triangolare, su altri 20 incidono una faccia decagonale, una quadrata e due triangolari, e su gli altri 10 incidono una faccia pentagonale, due quadrate e una triangolare.
  
  ## Formule
  
  Considerando un dodecaedro troncato parabiaumentato avente come facce dei poligoni regolari aventi lato di lunghezza $a$, le formule per il calcolo del volume $V$ e della superficie $A$ risultano essere:
  
      $V={\frac {a^{3}}{12}}\left(515+251{\sqrt {5}}\right)\approx 89,6877552\ldots a^{3};$
      $A={\frac {a^{2}}{2}}\left(20+15{\sqrt {3}}+\left(50+{\sqrt {5}}\right){\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}\right)\approx 103,3734243\ldots a^{2}.$
  