title: Dodecaedro aumentato
text: # Dodecaedro aumentato
  
  In geometria solida, il dodecaedro aumentato è un poliedro con 16 facce che può essere costruito, come intuibile dal suo nome, aumentando un dodecaedro regolare facendo combaciare una delle sue facce con la base di una piramide pentagonale.
  
  ## Caratteristiche
  
  Nel caso in cui la piramide pentagonale sopraccitata abbia come facce laterali dei triangoli equilateri, il dodecaedro aumentato creato è uno dei 92 solidi di Johnson, in particolare quello indicato come $J_{58},$ ossia un poliedro strettamente convesso avente come facce dei poligoni regolari ma comunque non appartenente alla famiglia dei poliedri uniformi, ed è il primo di una serie di sette solidi platonici modificati tutti facenti parte dei solidi di Johnson.
  
  Per quanto riguarda i 21 vertici di questo poliedro, su 15 di essi incidono tre facce pentagonale, su 5 incidono due facce pentagonali e due triangolari e sull'ultimo vertice incidono cinque facce triangolari.
  
  ## Formule
  
  Considerando un dodecaedro aumentato avente come facce dei poligoni regolari aventi lato di lunghezza $a$, le formule per il calcolo del volume $V$ e della superficie $A$ risultano essere:
  
      $V={\frac {a^{3}}{24}}\left(95+43{\sqrt {5}}\right)\approx 7,9646218\ldots a^{3};$
      $A={\frac {a^{2}}{4}}\left(5{\sqrt {3}}+11{\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}}\right)\approx 21,0903149\ldots a^{2}.$
  
  ## Poliedri correlati
  
  Il dodecaedro aumentato può essere ancora aumentato utilizzando una piramide a base pentagonale e formando, a seconda della faccia sulla quale viene posizionata tale piramide, il dodecaedro parabiaumentato o il dodecaedro metabiaumentato, anch'essi facenti parte dei solidi di Johnson.
  
  