title: Indice di Brillouin
text: # Indice di Brillouin
  
  L'indice di Brillouin H è un indice di diversità proposto da Léon Brillouin nel 1956 in Science and Information Theory e usato in statistica nel caso di popolazioni con un numero finito di elementi.
  
  $H={\frac {1}{N}}\log {\frac {N!}{\pi _{j}N_{j}}}={\frac {\log {N!}-\sum _{j}{\log(N_{j}!)}}{N}}$ , ove $N=\sum _{j}N_{j}$
  
  Qualora sia $N_j$ che N tendano all'infinito allora l'indice H di Brillouin tende all'indice di Shannon-Wiener H' con $p_j=N_j/N.$
  
  