title: Pentadecagono
text: # Pentadecagono
  
  In geometria, un pentadecagono è un qualsiasi poligono con 15 lati ed altrettanti vertici ed angoli; il pentadecagono regolare è caratterizzato da angoli e lati tutti congruenti tra loro.
  
  ## Proprietà geometriche
  
  Il numero delle diagonali $D$ di un pentadecagono è il risultato della seguente formula, dove $l$ è il numero dei suoi lati:
  
      $D={\frac {l(l-3)}{2}}={\frac {15(15-3)}{2}}=90$
  
  mentre la somma dei suoi angoli interni, essendo pari a tanti angoli piatti quanti sono i suoi lati meno due, vale:
  
      $180^{\circ }\times (l-2)=(15-2)\times 180^{\circ }=2340^{\circ }.$
  
  ### Pentadecagono regolare
  
  Ciascun angolo interno, per quanto detto precedentemente, vale:
  
      ${\frac {2340^{\circ }}{15}}\ =156^{\circ };$
  
  invece l'area $A$ di un pentadecagono regolare di lato $a$ è ricavabile dalla seguente formula:
  
      $A={\frac {15}{4}}a^{2}\cot {\frac {\pi }{15}}\simeq 17,6424a^{2}.$
  
  ### Costruzione
  
  Un pentadecagono regolare può essere costruito con riga e compasso. Qui sotto ne è mostrata un'animazione:
  
  