title: Fattore pre-esponenziale
text: # Fattore pre-esponenziale
  
  In cinetica chimica, il fattore pre-esponenziale (o fattore A o fattore di Arrhenius) è la costante pre-esponenziale che compare nell'equazione di Arrhenius, una relazione empirica che esprime la dipendenza della costante cinetica dalla temperatura. Il suo valore dipende dalla frequenza delle collisioni e dal fattore sterico. Per tale motivo è noto anche come fattore di frequenza.
  
  Per una data reazione chimica, il fattore pre-esponenziale è una costante a temperatura costante.
  
  ## Legame tra il fattore pre-esponenziale e l'entropia
  
  Per una reazione chimica all'equilibrio, si ha che le velocità diretta e inversa si eguagliano. Allora per le costanti di velocità specifica si ha
  
      ${\frac {k_{d}}{k_{i}}}=k_{\text{eq}}={\frac {A_{1}\exp \left(-{\frac {E_{a,1}}{RT}}\right)}{A_{2}\exp \left(-{\frac {E_{a,2}}{RT}}\right)}}$
  
  dove $k_{eq}$ è la costante di equilibrio della reazione. In condizioni di equilibrio, per l'equazione di Gibbs-Helmholtz deve essere ΔG = 0, e quindi
  
      $k_{\text{eq}}=\exp \left(-{\frac {\Delta G_{T}^{0}}{RT}}\right)=\exp \left(-{\frac {\Delta H_{T}^{0}}{RT}}+{\frac {\Delta S_{T}^{0}}{R}}\right)={\frac {A_{1}\exp \left(-{\frac {E_{a,1}}{RT}}\right)}{A_{2}\exp \left(-{\frac {E_{a,2}}{RT}}\right)}}$
  
  da cui si deduce che deve essere
  
      ${\frac {A_{1}}{A_{2}}}=\exp \left({\frac {\Delta S_{T}^{0}}{R}}\right)$
  
  essendo, per definizione di energia libera
  
      $E_{a,1}-E_{a,2}=\Delta H_{T}^{0}$
  