title: Ipotesi standard in astrodinamica
text: # Ipotesi standard in astrodinamica
  
  Per molti problemi di astrodinamica riguardanti due corpi $m_{1}$ e $m_{2}$ si assumono le seguenti ipotesi standard:
  
  * A1: $m_{1}$ e $m_{2}$ sono i soli oggetti nell'universo e conseguentemente non subiscono l'influenza di nessun altro corpo,
  * A2: Il corpo orbitante ($m_{2}$) è molto più piccolo del corpo centrale ($m_{1}$), quindi:
  
      ${m_{2} \over {m_{1}}}\ll 1$
  
  Risultati:
  
      $\mu =G{m_{1}}\simeq {G}(m_{1}+m_{2})$
  
  dove $G$ è la costante gravitazionale.
  
  * A4: L'orbita del corpo orbitante non è perturbata, quindi le uniche orbite che gli sono permesse sono circolari, ellittiche, paraboliche e iperboliche.
  * A5: Un fuoco dell'orbita dell'oggetto orbitante coincide con il centro del corpo centrale.
  
  Il centro del corpo centrale può essere preso come origine di un sistema di riferimento inerziale per l'oggetto orbitante.
  
  ## Esempi in cui queste ipotesi non valgono
  
  * A1:
     * Sebbene la velocità di fuga sia definita come la velocità necessaria a un corpo orbitante inerziale per arrivare all'infinito con velocità uguale a zero, in molti casi non è così. Ad esempio anche se un veicolo spaziale è lanciato con la velocità di fuga rispetto alla Terra non arriverà all'infinito (ad esempio uscendo dal sistema solare) perché sarà attratto dalla gravità del Sole.
     * Non vale se si considera un razzo a cui è applicata una spinta (quella del motore)
     * Non vale nemmeno in presenza di resistenza atmosferica
  * A2:
     * Non vale in un sistema con stella binaria
  
  ## Due corpi orbitanti insieme
  
  Se A2 non è soddisfatta, molti risultati possono continuare a valere con piccole modifiche, secondo il problema dei 2 corpi.
  
  