title: Kappa di Cohen
text: # Kappa di Cohen
  
  Il Kappa di Cohen è un coefficiente statistico che rappresenta il grado di accuratezza e affidabilità in una classificazione statistica; è un indice di concordanza che tiene conto della probabilità di concordanza casuale; l'indice calcolato in base al rapporto tra l'accordo in eccesso rispetto alla probabilità di concordanza casuale e l'eccesso massimo ottenibile.
  
  Questo valore deve il suo nome allo scienziato Jacob Cohen.
  
  Attraverso la matrice di confusione è possibile valutare questo parametro:
  
      $\kappa ={\frac {\Pr(a)-\Pr(e)}{1-\Pr(e)}},$
  
  dove $\Pr(a)$ è data dalla somma della prima diagonale della matrice divisa per il totale dei giudizi e rappresenta la percentuale di giudizio, di fatto, concorde tra i giudici.
  
  Mentre $\Pr(e)$ è il prodotto dei totali positivi sommato a quelli negativi, il tutto diviso per il quadrato del totale dei giudizi $(PP^′+NN^′)/T^2{\textstyle$ (PP'+NN')/T^{2}}, e rappresenta la probabilità di accordo casualmente. Infatti P/T{\textstyle P/T} è la percentuale di valutazioni positive "reali" (o assegnate da uno dei due controllori) e lo stesso in modo analogo per $P^′/T{\textstyle$ P'/T}, N/T{\textstyle N/T} ed $N^′/T{\textstyle$ N'/T}; la probabilità di accordo positivo (casuale o statistico) tra i due è quindi $P/T∗P^′/T=PP^′/T^2{\textstyle$ P/T*P'/T=PP'/T^{2}} così come quella di accordo negativo è $N/T∗N^′/T=NN^′/T^2{\textstyle$ N/T*N'/T=NN'/T^{2}}, da cui si ottiene la formula per la percentuale di accordo casuale, sommando le due probabilità.
  
  Se $\kappa =1$, allora la statistica rappresenta il caso ottimo. Infatti $-1<=\kappa <=1$.
  
  Esistono diversi "gradi di concordanza", in base ai quali possiamo definire se Kappa di Cohen è scarso o ottimo:
  
  * se k assume valori inferiori a 0, allora non c'è concordanza;
  * se k assume valori compresi tra 0-0,4, allora la concordanza è scarsa;
  * se k assume valori compresi tra 0,4-0,6, allora la concordanza è discreta;
  * se k assume valori compresi tra 0,6-0,8, la concordanza è buona;
  * se k assume valori compresi tra 0,8-1, la concordanza è ottima.
  
  | | | Valori reali | Valori reali |
  | - | - | - | - |
  | | p | n | totale |
  | Valori predetti | p' | Veri positivi | Falsi positivi | P' |
  | Valori predetti | n' | Falsi negativi | Veri negativi | N' |
  | totale | totale | P | N |
  