title: Triedro
text: # Triedro
  
  Il triedro è una figura solida convessa illimitata determinata da tre semirette uscenti da un punto.
  
  ## Definizione e proprietà geometriche
  
  Sia O un punto nello spazio, a, b, c tre semirette uscenti da O: esse definiscono, a due a due, tre angoli convessi (aÔb, bÔc, cÔa), e tre diedri convessi (ognuno dei quali ha una delle semirette nello spigolo, e le altre due giacenti sulle facce). L'intersezione dei tre diedri è detta triedro.
  
  I tre angoli sono detti facce del triedro, le tre semirette spigoli, i tre diedri diedri del triedro. L'unione delle facce del triedro è detta superficie del triedro, e separa i punti interni al triedro da quelli esterni. Dati due qualsiasi diedri del triedro, la loro intersezione coincide con il triedro. Il triedro è un esempio di angolo solido, più precisamente un angoloide. L'intersezione di un triedro con un piano non parallelo a nessuna delle facce, è banale o è un triangolo.
  
  ## Orientazione e uguaglianza di triedri
  
  Su un triedro è possibile indurre un'orientazione: ovvero si fissa uno dei due possibili ordini di circolazione sugli spigoli (o sulle facce, o sui diedri). Il triedro orientato sarà detto destrorso se, immaginandosi all'interno del triedro con i piedi nel punto da cui escono gli spigoli, la circolazione, nel momento in cui passa davanti a noi, va da destra a sinistra; altrimenti sarà detta sinistrorso. L'orientazione può anche essere determinata con la regola della mano destra (il triedro è destrorso se e solo se le tre semirette in successione soddisfano a tale regola), o con il prodotto triplo (il triedro è destrorso se il prodotto triplo di vettori con la stessa direzione e verso degli spigoli, presi in successione, è positivo). La riflessione rispetto a un piano inverte l'orientazione.
  
  ## Esempi
  
  * Un sistema di coordinate lineari nello spazio definisce un triedro.
  * Il sistema di coordinate cartesiane dello spazio definisce un triedro.
  * Due vettori non paralleli e non nulli e il loro prodotto vettoriale formano un triedro.
  
  ## Triedro principale
  
  In una curva sghemba, il triedro principale è costituito dalla tangente, dalla normale principale e dalla binormale alla curva in qualsiasi punto della curva.
  
  Il Triedro di Frenet è il corrispondente orientato del triedro principale di una curva sghemba.
  
  Le facce del triedro principale prendono il nome di:
  
  * Piano Normale, quello generato dalla normale principale e dalla binormale;
  * Piano Osculatore, quello generato dalla tangente e dalla normale principale;
  * Piano Rettificante, quello generato dalla tangente e dalla binormale.
  