title: Grafo duale
text: # Grafo duale
  
  Nella teoria dei grafi il grafo duale di un grafo planare (o in generale di un grafo raffigurato su una varietà) G è un nuovo grafo G′ che ha un nodo per ogni regione di G ed un arco per ogni arco di G (due nodi di G′ sono connessi da un arco se e solo se le due corrispondenti regioni di G sono separate da un arco).
  
  ## Proprietà
  
  * Il duale di un grafo planare G è un grafo planare G′ (che può avere cappi e multiarchi anche se G era semplice).
  * Se G è un grafo connesso e G′ è il suo duale, allora G è il duale di G′.
  * Un grafo duale non è unico, nel senso che dipende dalla scelta della raffigurazione del grafo di partenza: due distinte rappresentazioni di G possono dare luogo a grafi duali G′ e G″ non isomorfi (come nell'immagine in basso, dove G′ ha un nodo di grado 6 e G″ no).
  