title: Folium di Cartesio
text: # Folium di Cartesio
  
  Il Folium di Cartesio è una curva di equazione:
  
      $x^{3}+y^{3}-3axy=0$
  
  La curva presenta nell'origine un nodo con tangenti coincidenti con gli assi coordinati.
  
  ## Storia
  
  Nel gennaio 1638 Cartesio, in una lettera a Mersenne, la propose come curva in cui non era applicabile il metodo delle tangenti di Fermat. Nell'agosto dello stesso anno Fermat rispose dimostrando il contrario e chiamando tale curva "feuille" (foglia). I primi però a chiamarla "folium di Cartesio" furono De Moivre e d'Alembert rispettivamente su "Storia dell´Accademia delle Scienze" e su "Enciclopedia metodica".
  
  ## Parametrizzazione
  
  Le coordinate parametriche sono: $\left\{{\begin{array}{ll}x=\displaystyle {\frac {3at}{1+t^{3}}}\\y=\displaystyle {\frac {3at^{2}}{1+t^{3}}}\end{array}}\right.$
  
  ## Equazione polare
  
  L'equazione polare è: $r={\dfrac {3a\sec(\theta )\tan(\theta )}{1+\tan ^{3}(\theta )}}={\dfrac {3a\sin(\theta )\cos(\theta )}{\cos ^{3}(\theta )+\sin ^{3}(\theta )}}$
  
  