title: Test binomiale
text: # Test binomiale
  
  Il test binomiale è un test non parametrico applicabile a variabili dicotomiche e campioni bernoulliani.
  
  ## Il test
  
  Ipotizzando che nella popolazione un carattere sia presente nel p% dei casi, allora il numero di volte x che compare in un campione bernoulliano di ampiezza n è distribuito come una variabile casuale binomiale.
  
  Per saggiare il seguente test di verifica d'ipotesi:
  
      $H_{0}:p=p_{0}$
  
  si calcolano le probabilità dei valori risultati quando si assume che $H_{0}$ sia vera. Il Test indica quanto siamo ragionevoli a credere che le proporzioni (o frequenze) delle due categorie (rs. assenza o presenza del carattere) nel campione siano state tratte da una popolazione i cui valori ipotizzati siano $p_{0}$ e $1-p_{0}$.
  
  Per convenienza denotiamo il risultato $X=1$ come presenza (o successo), e con $X=0$ indichiamo assenza (o insuccesso), in questo modo:
  
      $Y=\sum _{i=1}^{n}X_{i}$
  
  è il numero di successi (ovvero il numero di risultati in cui $X=1$), ed allora $Y\sim Bi(n,p)$.
  
  ## Osservazioni
  
  Nel caso si tratti di campioni grandi e che il prodotto n·p sia sufficientemente grande, allora si può fare ricorso alla variabile casuale normale. Se p è così piccolo che anche per n grandi il prodotto n·p è piccolo, allora si può fare ricorso ad una variabile casuale poissoniana.
  
  Quando il test binomiale viene applicato a variabili continue dicotomizzate allora ha una potenza-efficienza che va dal 95% per campioni molto piccoli a 2/π=63% nel caso di campioni grandi.
  
  