title: Test chi quadrato di Yates
text: # Test chi quadrato di Yates
  
  Il test chi quadrato di Yates consiste in una variazione del test chi quadrato a cui si applica la cosiddetta correzione di Yates; questo tipo di test viene utilizzato quando la numerosità totale degli eventi è compresa tra 40 (al di sotto si usa sempre il test esatto di Fisher) e 200 (al di sopra si utilizza il normale test chi quadrato).
  
  ## Tabella di contingenza delle frequenze osservate (caso con 2 caratteristiche e 2 esiti)
  
  | Gruppo campionario | sviluppo patologia | soggetti sani | totale righe |
  | - | - | - | - |
  | fattore esposizione 1 | 19 | 6 | 25 |
  | fattore esposizione 2 | 5 | 14 | 19 |
  | totale colonne | 24 | 20 | 44 |
  
  La nostra numerosità totale sarà quindi 44.
  
  Ricaveremo la tabella delle frequenze attese
  
  | Gruppo campionario | sviluppo patologia | soggetti sani | totale righe |
  | - | - | - | - |
  | fattore esposizione 1 | A | B | 25 |
  | fattore esposizione 2 | C | D | 19 |
  | totale colonne | 24 | 20 | 44 |
  
  * A=24*25/44
  * B=20*25/44
  * C=24*19/44
  * D=20*19/44
  
  ## Tabella delle frequenze attese
  
  | Gruppo campionario | sviluppo patologia | soggetti sani | totale righe |
  | - | - | - | - |
  | fattore esposizione 1 | 13,64 | 11,36 | 25 |
  | fattore esposizione 2 | 10,36 | 8,64 | 19 |
  | totale colonne | 24 | 20 | 44 |
  
  In questo modo adesso avremo le frequenze osservate ed attese da inserire nella formula, che nello specifico è:
  
  $\chi ^{2}=\sum _{i=1}^{k}{(|o_{i}-e_{i}|-0,5)^{2} \over e_{i}}$
  
  Detto in altri termini:
  
  $\chi ^{2}=\sum _{i=1}^{k}{(|FrequenzaOsservata_{i}-FrequenzaAttesa_{i}|-0,5)^{2} \over FrequenzaAttesa_{i}}$
  
  