title: Trasformazione top-hat
text: # Trasformazione top-hat
  
  In elaborazione digitale delle immagini, la trasformazione top-hat è un operatore morfologico su immagini in scala di grigi capace di estrarre piccoli elementi e dettagli da un'immagine, comunemente usata per estrazione di caratteristiche, equalizzazione dello sfondo, e altre operazioni di miglioramento. Esistono due tipi di trasformazione: la trasformazione top-hat bianca, definita come la differenza tra l'immagine originale e la sua apertura rispetto a un elemento strutturante, e la trasformazione top-hat nera (o trasformazione bottom-hat), definita dualmente come la differenza tra la chiusura rispetto ad un elemento strutturante e l'immagine originale.
  
  La trasformazione top-hat bianca produce un'immagine contenente le caratteristiche che sono più piccole dell'elemento strutturante impiegato (ovvero l'elemento strutturante non può essere contenuto in esse) e che sono più chiare rispetto alla regione circostante. La trasformazione top-hat nera produce invece un'immagine contenente le caratteristiche più piccole dell'elemento strutturante e più scura rispetto alle regione circostante.
  
  ## Definizione
  
  Data un'immagine in scala di grigi $f:E\mapsto R$ che mappa punti da uno spazio euclideo o un reticolo discreto E (come $R^2$ o $Z^2)$ alla retta reale, e dato un elemento strutturante in scala di grigio $b(x)$. La trasformazione top-hat bianca di f è definita come:
  
      $T_{w}(f)=f-f\circ b$,
  
  dove $\circ$ è l'operatore di apertura, mentre la trasformazione top-hat nera è definita come
  
      $T_{b}(f)=f\bullet b-f$,
  
  dove $\bullet$ denota l'operatore di chiusura.
  
  ## Esempi
  
  La trasformazione top-hat bianca può essere usata per catturare i blob circolari di piccole dimensioni, usando un elemento strutturante di raggio maggiore a quello dei blob di interesse.
  
  La sogliatura di un'immagine con illuminazione non uniforme produce generalmente risultati di qualità insoddisfacente. La trasformazione top-hat bianca può essere usata per migliorare il contrasto tra gli oggetti da segmentare e lo sfondo.
  
  