title: Simboli di commutazione
text: # Simboli di commutazione
  
  I simboli di commutazione sono dei coefficienti impiegati in matematica attuariale al fine di agevolare le procedure di calcolo dei premi relativi alle assicurazioni sulla vita. Per le assicurazioni caso vita i simboli di riferimento sono $\ D_{x}$, $\ N_{x}$, e $\ S_{x}$.
  
  Similmente, per il caso morte i valori di riferimento sono $\ C_{x}$, $\ M_{x}$, e $\ R_{x}$.
  
  La differenza sostanziale è che nei primi si considera il numero medio di sopravviventi, nei secondi invece il numero medio di decessi espresso mediante $\ d_{x}=l_{x}-l_{x+1}=l_{x}\cdot q_{x}$
  
  Le formule di riferimento sono le seguenti:
  
  $\ C_{x}=v^{x+1}\cdot d_{x}$
  
  $\ D_{x}=v^{x}\cdot l_{x}$
  
  $\ N_{x}=\sum _{n=0}^{\omega -x-1}\ D_{x+n}$
  
  $\ S_{x}=\sum _{n=0}^{\omega -x-1}\ N_{x+n}$
  
  $\ M_{x}=\sum _{n=0}^{\omega -x-1}\ C_{x+n}$
  
  $\ R_{x}=\sum _{n=0}^{\omega -x-1}\ M_{x+n}$
  
  dove $\omega$ rappresenta l'età estrema, ossia l'ultima età raggiungibile.
  
  