title: Teorema dell'assorbimento
text: # Teorema dell'assorbimento
  
  Nell'algebra di Boole vale il teorema dell'assorbimento, utilizzato nella sintesi e nell'analisi di un circuito combinatorio in elettronica digitale. Il teorema in realtà ne contiene due e i rispettivi duali e afferma che date due variabili booleane $A,B$:
  
  Primo teorema dell'assorbimento:
  
      $A\cdot (A+B)=A$
      $A+A\cdot B=A$
  
  Secondo teorema dell'assorbimento:
  
      $A+{\overline {A}}\cdot B=A+B$
      $A\cdot ({\overline {A}}+B)=A\cdot B$
  
  ## Dimostrazioni
  
  Dimostriamo il primo teorema:
  
      $A\cdot (A+B)=A\cdot A+A\cdot B=A+A\cdot B=A\cdot 1+A\cdot B=A\cdot (1+B)=A\cdot 1=A$
  
  e il suo duale si dimostra così:
  
      $A+(A\cdot B)=A\cdot 1+A\cdot B=A\cdot (1+B)=A\cdot 1=A$
  
  Per quanto riguarda il secondo teorema, si ha:
  
      $A+({\overline {A}}\cdot B)=(A+{\overline {A}})\cdot (A+B)=1\cdot (A+B)=A+B$
  
  e il suo duale si dimostra così:
  
      $A\cdot ({\overline {A}}+B)=A\cdot {\overline {A}}+A\cdot B=A\cdot B$
  