title: Isoterma (termodinamica)
text: # Isoterma (termodinamica)
  
  In termodinamica una trasformazione isotermica (o semplicemente isoterma) è una trasformazione termodinamica a temperatura costante, ossia una variazione dello stato di un sistema fisico durante la quale la temperatura del sistema non varia nel tempo. Un valore costante della temperatura può essere mantenuto mediante apparecchi chiamati termostati.
  
  Riferita ad un gas perfetto è descritta dalla legge di Boyle che, in un diagramma pressione-volume (o piano di Clapeyron), è rappresentata da un ramo di iperbole equilatera.
  
  ## Isoterma di un gas perfetto
  
  ### Calcolo del calore e del lavoro scambiato
  
  Per trasformazioni isoterme di gas vale la legge di Boyle-Mariotte, secondo cui pressione e volume sono inversamente proporzionali; pertanto a temperatura costante il prodotto $p\cdot V$ è uguale ad una costante che, per i gas perfetti coincide con il prodotto $nRT$.
  
  La legge di Boyle viene formulata matematicamente attraverso la relazione:
  
      $pV$ = costante
  
  In un diagramma pressione-volume (ovvero nel piano di Clapeyron), è rappresentata da un'iperbole equilatera.
  
  Si consideri ora una trasformazione isoterma finita reversibile di un gas perfetto tra due stati A e B a temperatura costante. Essendo l'energia interna una funzione di stato dipendente solo dalla temperatura si avrà $dU=0$. Quindi il lavoro compiuto da un gas perfetto durante un'espansione isoterma reversibile si calcola agevolmente dal primo principio della termodinamica:
  
      ${\begin{aligned}W|_{T}&=\int _{V_{A}}^{V_{B}}p\cdot dV=nRT\int _{V_{A}}^{V_{B}}{\frac {dV}{V}}\\&=nRT(\ln V_{B}-\ln V_{A})=nRT\ln {\frac {V_{B}}{V_{A}}}\\&=nRT\ln {\frac {p_{A}}{p_{B}}}\\\end{aligned}}$
  
  Per il primo principio della termodinamica, il calore da fornire al gas per mantenerne la temperatura costante è proprio pari al lavoro, in quanto la variazione di energia interna, dipendendo solo dalla temperatura, è pari a 0. In simboli:
  
      $Q=L+\Delta U=L+nc_{v}\Delta T$
  
  ma essendo $\Delta T=0$
  
      $Q=L.$
  
  ### Calcolo dell'entropia
  
  Dalla definizione di entropia:
  
      $\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}$,
  
  nel caso di una trasformazione isoterma di un gas perfetto si ottiene:
  
      $\Delta S|_{T}=nR\ln {\frac {V_{2}}{V_{1}}}=nR\ln {\frac {p_{1}}{p_{2}}}$
  
  da cui si vede che l'entropia di un'isoterma aumenta per un'espansione.
  
  ## Rappresentazione di una trasformazione isoterma
  
  Si indica con il nome isoterma (o più completamente con il termine curva isoterma), in un grafico in cui è rappresentata una trasformazione termica o più trasformazioni termiche in successione, la parte del grafico che rappresenta una trasformazione isotermica, cioè una trasformazione che avviene a temperatura costante.
  
  