title: Completion time
text: # Completion time
  
  Il completion time (lett. "tempo di completamento") è una misura di prestazione utilizzata nei problemi di sequenziamento / Teoria della schedulazione e indica quando la lavorazione su di un lotto in un reparto produttivo è completata. Ricordando che
  
      $L_{k}$: indica il generico lotto k-esimo estratto da un insieme di n lotti che devono essere lavorati
      $r_{k}$: indica l'istante in cui il lotto k-esimo è disponibile in reparto per la lavorazione
      $A_{k,i}$: è il tempo di attesa per il lotto k-esimo tra l'ultimazione della lavorazione i-1 e l'inizio della lavorazione successiva i. Se le lavorazioni da effettuarsi sul lotto sono in numero m allora il tempo di attesa totale è pari alla somma dei tempi di attesa di tutte le m operazioni
      $A_{k}=\sum _{i=1}^{m}A_{k,i}$
      $p_{k,i}$: è il tempo necessario per la lavorazione i-esima sul lotto k-esimo; molto spesso include sia il tempo di attrezzaggio che il tempo per movimentare il lotto alla macchina stessa che dovrà effettuare la lavorazione i
  
  Completion time, in simboli $C_{k}$, rappresenta l'istante in cui il lotto $L_{k}$ termina la sua ultima lavorazione; formalmente si definisce come $C_{k}=r_{k}+\sum _{i=1}^{m}\left(A_{k,i}+p_{k,i})\right)$
  
  Valutando l'ordinamento con cui i diversi lotti devono essere lavorati si perviene ad una misura dei diversi possibili valori di $C_{k}$; poiché $r_{k}$ e $p_{k,i}$ sono assegnati e non dipendono dalla particolare sequenza dei lotti adottata, la bontà di una schedulazione per un generico lotto k è completamente specificata da $A_{k}$ nel senso che il confronto tra diverse sequenze possibili si basa sulla seguente relazione d'ordine: “una sequenza è preferibile ad un'altra sequenza se e solo se $A_{k}$ < $A_{k}^{'}$.“
  
  Assegnati n lotti da lavorare all'interno del sistema produttivo in esame, si definisce average completion time, ${\bar {C}}\$, come il tempo di completamento medio dei lotti, ${\bar {C}}\ ={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}C_{i}$ ossia la media aritmetica dei singoli tempi di completamento di ciascun lotto.
  
  