title: Esaedro trapezoidale
text: # Esaedro trapezoidale
  
  In geometria solida l'esaedro trapezoidale è un esaedro le cui facce sono tutte aquiloni.
  
  ## Facce, spigoli e vertici
  
  L'esaedro trapezoidale ha la stessa combinatoria del cubo: si tratta di un esaedro con 6 facce quadrilatere, 12 spigoli e 8 vertici.
  
  Se gli spigoli di un esaedro trapezoidale hanno tutti la stessa lunghezza, le facce sono dei rombi ed il solido è chiamato romboedro.
  
  Un esaedro trapezoidale può però avere spigoli di lunghezze differenti: ci possono essere in generale al più tre lunghezze differenti $L_{1},L_{2},L_{3}$, con 3 spigoli incidenti su un vertice $V$ di lunghezza $L_{1}$, i 3 spigoli incidenti al vertice opposto $V'$ di lunghezza $L_{2}$ e i rimanenti 6 spigoli di lunghezza $L_{3}$.
  
  Conseguentemente, vi sono al più due tipi di facce: le 3 facce incidenti su $V$ hanno spigoli di lunghezza $L_{1}$ e $L_{3}$, mentre le 3 facce incidenti su $V'$ hanno spigoli di lunghezza $L_{2}$ e$L_{3}$.
  
  ## Altri poliedri
  
  ### Romboedro e Trapezoedro
  
  Se le facce sono dei rombi, l'esaedro è detto romboedro.
  
  Un trapezoedro è un solido di Catalan le cui $2n$ facce sono tutte aquiloni. Per $n=3$, questo è un romboedro.
  
  ### Solido composto
  
  L'insieme delle dodici diagonali delle sei facce, prese 6 a 6, sono spigoli di due tetraedri, l'uno duale dell'altro, che, insieme, formano il poliedro composto detto stella octangula retta.
  
  ## Poliedro duale
  
  Il poliedro duale dell'esaedro trapezoidale convesso è un particolare ottaedro (non regolare, a meno che l'esaedro non sia un cubo).
  
  ## Modello
  
  * Esaedro trapezoidale sghembo (6 trapezoidi (aquiloni) diversi)
  * Esaedro concavo trapezoidale sghembo (6 trapezoidi diversi, di cui, tre aquiloni e tre frecce)
  