title: Teorema del resto
text: # Teorema del resto
  
  In algebra, il teorema del resto consente di determinare il resto di un polinomio intero $P(x)$ nella divisione per un binomio della forma $(x-a)$ senza dover effettuare la divisione. Esso afferma che il resto di tale divisione è uguale al valore che il polinomio assume per $x=a$.
  
  Dividendo un polinomio $P(x)$ per un polinomio $D(x)$, si ha una relazione del tipo:
  
      $P(x)=D(x)\cdot Q(x)+R(x),$
  
  dove $R(x)$ è un polinomio di grado minore di quello di $D(x)$. In particolare, se $D(x)=x-a$, la relazione diventa:
  
      $P(x)=(x-a)\cdot Q(x)+r,$
  
  dove $r$ è una costante numerica. Ponendo $x=a$ si ottiene:
  
      $P(a)=(a-a)\cdot Q(a)+r=r.$
  
  Quindi $P(a)=r$ ossia ciò che vogliamo dimostrare.
  
  ## Teorema di Ruffini
  
  Un ovvio corollario del teorema del resto è il teorema di Ruffini:
  
      Un polinomio $P(x)$ è divisibile per $(x-a)$ se e solo se il resto è nullo e quindi $P(a)=0$.
  
  In questo modo diventa possibile determinare la divisibilità per un binomio $(x-a)$ senza eseguire la divisione.
  
  