title: Costante di Embree-Trefethen
text: # Costante di Embree-Trefethen
  
  In matematica, e in particolare in teoria dei numeri, la costante Embree-Trefethen è un valore soglia per una particolare successione definita per ricorrenza, e si indica con β*.
  
  Più precisamente, dato un numero reale β, si considera la successione ricorsiva
  
      $x_{n+1}$ = $x_n$ ± $βx_{n-1}$
  
  dove il segno della somma è scelto a caso per ogni n indipendentemente e con probabilità uguale per "+" e "-".
  
  Si dimostra che per ogni scelta di β, il limite
  
      $\sigma (\beta )=\lim _{n\to \infty }(|x_{n}|^{1/n})$
  
  esiste quasi sicuramente. Informalmente, la successione si comporta esponenzialmente con probabilità 1, e σ(β) può essere interpretata come il suo tasso di crescita esponenziale.
  
  Abbiamo:
  
      σ < 1 per 0 < β < β* = 0,70258...,
  
  perciò le soluzioni di questa successione ricorrente decadono esponenzialmente per n→∞ con probabilità uno, e
  
      σ > 1 per β* < β,
  
  perciò le soluzioni crescono esponenzialmente.
  
  Considerando i valori di σ, abbiamo:
  
  * σ(1)=1,13198824... (costante di Viswanath), e
  * σ(β*)=1.
  