title: Ingrandimento
text: # Ingrandimento
  
  L'ingrandimento è quel processo che in teoria aumenta le dimensioni di un oggetto, ma per il quale è necessaria una "macchina di amplificazione" che possa magnificare [dal lat. tardo magnificatio -onis e per calco dall'inglese magnification], esaltare o aumentare le omologhe dimensioni dell'immagine e/o dell'oggetto (che siano esse reali o apparenti). Una di queste "macchine" può essere l'ingranditore di stampe fotografiche; altre sono la fotocopiatrice o addirittura le stampanti 2D e 3D. Ed altre ancora, sono gli strumenti ottici per l'osservazione da vicino o da lontano (indifferentemente).
  
  Quando il valore di ingrandimento risultasse inferiore al relativo fattore 1:1, la "macchina" sta producendo una riduzione, che diventa un ingrandimento negativo (o un "rimpicciolimento"). Ma normalmente, l'ingrandimento è sempre positivo ed ha il tipico scopo di rendere più visibili i dettagli più fini, aumentandone la risoluzione (quando è possibile).
  
  L'ingrandimento ottico non modifica la prospettiva delle immagini, ma è possibile aumentare l'ingrandimento apparente, spostando il punto di vista (la prospettiva) più vicino all'oggetto osservato (detto anche, effetto prospettico): quando ci avviciniamo fisicamente ad un oggetto, ne aumentiamo la dimensione sulla retina e percepiamo l'aumento delle dimensioni come un ingrandimento.
  
  ## Ingrandimento ottico (ingrandimento come numero)
  
  L'ingrandimento ottico è in ogni caso strettamente legato alla visione umana e alla sua percezione visiva e viene descritto da un fattore di moltiplicazione numerico: il valore di ingrandimento, di tutti gli strumenti ottici da osservazione (tipo, lenti d'ingrandimento, microscopi, cannocchiali, telescopi, monocoli, binocoli, mirini, ecc), è sempre riferito alla visione ad occhio nudo (che vale 1x ed è il riferimento). In fisica ottica, questo valore è considerato ingrandimento visuale o anche ingrandimento angolare, in quanto calcolato dall'angolo sotteso di una dimensione apparente dell'oggetto (la larghezza o l'altezza) ed è inteso come il rapporto tra la dimensione apparente, nell'immagine virtuale (vista nello strumento) e la dimensione apparente, nell'immagine dell'oggetto visto ad occhio nudo.
  
  ### Ingrandimento angolare
  
  Per gli strumenti ottici con oculare, la dimensione lineare dell'immagine non può essere misurata con un metro, quindi l'unica dimensione possibile è quella che indica l'angolo sotteso dall'oggetto al punto focale. In termini tecnici, si considera la tangente dell'angolo. Quindi l'ingrandimento angolare è definito come: $\mathrm {MA} ={\frac {\tan \varepsilon }{\tan \varepsilon _{0}}}$, e dove ${\varepsilon _{0}}$ è l'angolo sotteso dall'oggetto al punto focale anteriore dell'obiettivo, mentre ${\varepsilon }$ è l'angolo sotteso dall'immagine al punto focale posteriore all'oculare.
  
  Ad esempio, siccome la dimensione angolare della luna piena vista ad occhio nudo è di 0.5°, usando un binocolo con ingrandimento 10x, la luna ora sottende un angolo di 5°.
  
  ### Ingrandimento lineare trasversale
  
  Per le immagini reali, come quelle proiettate su uno schermo, la dimensione ne indica una lineare, cioè quella misurata in millimetri o con unità di misura equivalenti.
  
  Per le lenti di ingrandimento e i microscopi ottici, dove la dimensione dell'oggetto è una dimensione lineare e la misura apparente un angolo, l'ingrandimento è convenzionalmente il rapporto tra la dimensione apparente vista nell'oculare e la dimensione angolare dell'oggetto posizionato alla distanza di 25 cm dall'occhio (massima distanza vicina, oltre la quale emerge clinicamente una presbiopia).
  
  ### Calcolo dell'ingrandimento dei sistemi ottici
  
  * lente: l'ingrandimento lineare di una lente è
  
         $M={f \over f-S}$
      dove f è la lunghezza focale e S la distanza della lente dall'oggetto. Notare che quando le immagini sono reali, ossia quando S > f, M è negativo e l'immagine è capovolta. Quando le immagini sono virtuali, ossia quando S < f, M è positivo e l'immagine è dritta.
  * telescopio: l'ingrandimento lineare è dato da
  
         $M={f_{e} \over f_{o}}$
      dove $f_{o}$ è la lunghezza focale della lente dell'obiettivo e $f_{e}$ è la lunghezza focale dell'oculare. L'ingrandimento angolare è dato da
         $\mathrm {MA} ={f_{o} \over f_{e}}$
  * lenti d'ingrandimento: l'ingrandimento angolare dipende da come il vetro e l'oggetto sono posizionati in relazione all'occhio. Se la lente è tenuta in modo che il suo punto di fuoco sia sull'oggetto, l'occhio può vedere l'immagine con ingrandimento angolare
  
         $\mathrm {MA} ={25\ \mathrm {cm} \over f}\quad .$
      Se invece la lente è tenuta molto vicino all'occhio e l'oggetto vicino alla lente si può ottenere una maggiore ingrandimento, circa
         $\mathrm {MA} ={25\ \mathrm {cm} \over f}+1\quad .$
      In questo caso $f$ è la lunghezza focale della lente in centimetri. La costante di 25 cm è una convenzione della distanza di fuoco più vicina dell'occhio.
  * microscopio: l'ingrandimento angolare è dato da
  
         $\mathrm {MA} =M_{o}\times M_{e}$
      dove $M_{o}$ è l'ingrandimento dell'obiettivo e $M_{e}$ l'ingrandimento dell'oculare. L'ingrandimento dell'obiettivo dipende dalla sua lunghezza focale $f_{o}$ e dalla distanza $d$ tra il piano focale posteriore dell'obiettivo e il piano focale dell'oculare:
         $M_{o}={d \over f_{o}}$
      L'ingrandimento dell'oculare dipende dalla sua lunghezza focale $f_{e}$ e può essere calcolata con la stessa equazione delle lenti d'ingrandimento.
  