title: Distribuzione Lambda di Wilks
text: # Distribuzione Lambda di Wilks
  
  In teoria della probabilità la distribuzione Lambda di Wilks è una distribuzione di probabilità continua, dipendente da tre parametri, utilizzata nei test di verifica d'ipotesi nell'ambito della statistica multivariata. Le distribuzioni di Fisher-Snedecor (ed in particolare la t di Student) e T di Hotelling sono dei casi particolari della Lambda di Wilks.
  
  ## Lambda di Wilks e la variabile casuale di Wishart
  
  Siano date due variabili casuali indipendenti con distribuzione di Wishart
  
      $A\sim W_{p}(I,m)\qquad B\sim W_{p}(I,n)$
  
  e con $m\geq p$, allora la distribuzione Lambda di Wilks è definita da
  
      $\lambda ={\frac {|A|}{|A+B|}}={\frac {1}{|I+A^{-1}B|}}\sim \Lambda (p,m,n).$
  
  ## Lambda di Wilks e la variabile casuale Beta
  
  Siano date le n variabili casuali distribuite come una variabile casuale Beta
  
      $u_{i}\sim B\left({\frac {m+i-p}{2}},{\frac {p}{2}}\right)$
  
  allora
  
      $\prod _{i=1}^{n}u_{i}\sim \Lambda (p,m,n).$
  
  Dal che si ottiene la variabile casuale Beta come un caso particolare della Lambda di Wilks, in quanto
  
      $\Lambda (p,m,1)\sim B\left({\frac {m+1-p}{2}},{\frac {p}{2}}\right)$
  
  e di conseguenza $\Lambda (2,3,1)$ corrisponde alla variabile casuale rettangolare definita tra zero e uno.
  
  ## Lambda di Wilks approssimata dalla variabile casuale Chi quadrato
  
  Per m grande, l'approssimazione di Bartelett permette di approssimare una Lambda di Wilks con una variabile casuale chi quadro
  
      $\left({\frac {p-n+1}{2}}-m\right)\log \Lambda (p,m,n)\sim \chi _{np}^{2}.$
  