title: Distribuzione composta di Poisson
text: # Distribuzione composta di Poisson
  
  Nell'ambito della teoria delle variabili casuali con distribuzione composta di Poisson si intende la somma di un numero casuale poissoniano di variabili casuale identiche e indipendenti. In particolare si pone
  
      $N\sim \operatorname {Poisson} (\lambda ),$
  
  dove N è una variabile casuale poissoniana con valore atteso λ, e
  
      $X_{1},X_{2},X_{3},\dots$
  
  sono variabili casuali indipendenti identicamente distribuite e indipendenti da N.
  
  Allora la somma
  
      $Y=\sum _{n=1}^{N}X_{n}$
  
  è una distribuzione di Poisson composta (dove se N = 0, allora Y è 0.)
  
  Se le n variabili casuali sono identicamente distribuite come un'arbitraria variabile casuale X, con valore atteso $\mu$, secondo momento $m_{2}$ e terzo momento $m_{3}$ si ottengono i seguenti parametri
  
  * valore atteso = $\lambda \mu$
  * varianza = $\lambda m_{2}$
  * coefficiente di asimmetria = $\lambda m_{3}$
  
  ## Alcune composte di Poisson
  
  Se $X_{1},X_{2},X_{3},\dots$ sono distribuite come la variabile casuale logaritmica allora la composta di Poisson è una variabile casuale binomiale negativa.
  
  