title: Superficie di Fermi
text: # Superficie di Fermi
  
  In fisica della materia condensata, la superficie di Fermi è una superficie nello spazio delle fasi usata per descrivere le proprietà termiche, elettriche, magnetiche e ottiche dei metalli, semimetalli e semiconduttori drogati. La forma della superficie di Fermi dipende dalla periodicità e dalla simmetria del reticolo cristallino e dall'occupazione delle bande energetiche elettroniche. L'esistenza della superficie di Fermi è una conseguenza diretta del principio di esclusione di Pauli, che consente la presenza di un solo elettrone per stato quantico.
  
  ## Definizione
  
  Dato un gas di Fermi ideale di $N$ particelle senza spin, in accordo con la statistica di Fermi-Dirac il numero di occupazione medio di uno stato di energia $\varepsilon _{i}$ è dato da
  
      $\langle n_{i}\rangle ={\frac {1}{e^{(\varepsilon _{i}-\mu )/k_{B}T}+1}}$
  
  dove $\left\langle n_{i}\right\rangle$ è il numero di occupazione, $\varepsilon _{i}$ l'energia dell'i-esimo stato, $\mu$ la fugacità.
  
  Nel limite $T\to 0$ si ha:
  
      $\left\langle n_{i}\right\rangle \approx {\begin{cases}1&(\varepsilon _{i}<\mu )\\0&(\varepsilon _{i}>\mu )\end{cases}}$
  
  Per il principio di esclusione di Pauli due particelle non possono occupare lo stesso stato, pertanto nello stato di energia minore le particelle riempiono tutti i livelli fino a quello di energia $\varepsilon _{F}$, detta energia di Fermi, al di sotto del quale vi sono esattamente $N$ stati. Nello spazio dei momenti le particelle riempiono una regione sferica di raggio $p_{F}$, la cui superficie è la superficie di Fermi.
  
  