title: Modello SABR
text: # Modello SABR
  
  In matematica finanziaria, il modello SABR è un modello a volatilità stocastica, che tenta di quantificare lo smile di volatilità del mercato dei derivati finanziari. Questo modello è largamente utilizzato nell'industria finanziaria, specialmente sul mercato dei derivati sui tassi di interesse. È stato sviluppato da Patrick Hagan, Deep Kumar, Andrew Lesniewski e Diana Woodward.
  
  ## Dinamica
  
  Il modello SABR descrive un singolo titolo rischioso che funge da sottostante, il cui prezzo scontato è indicato con $F$. Questo può, ad esempio, essere un titolo azionario. La volatilità del sottostante, invece, è indicata con $\sigma$. La dinamica del modello è descritta dalle seguenti equazioni differenziali stocastiche:
  
      $dF_{t}=\sigma _{t}F_{t}^{\beta }\,dW_{t},$
      $d\sigma _{t}=\alpha \sigma _{t}^\,dZ_{t},$
  
  Dove $W$ e $Z$ sono due processi di Wiener correlati.
  
  