title: Lifting the exponent lemma
text: # Lifting the exponent lemma
  
  In Teoria dei numeri, il lifting the exponent lemma (spesso abbreviato con LTE) è un teorema riguardante la valutazione p-adica della differenza di potenze.
  
  ## Enunciato
  
  Dato un primo dispari $p$ e due numeri interi $x$ e $y$ tali che $p|x-y$ ma $p\nmid x$ e $p\nmid y$ allora $v_p(x^n−y^n)=v_p(x−y)+v_p(n){\textstyle$ v_{p}(x^{n}-y^{n})=v_{p}(x-y)+v_{p}(n)} per ogni $n$ naturale, dove $v_{p}(x)$ è la valutazione p-adica di $x$.
  
  Come corollario, se $n$ è dispari, e $p|x+y$ allora $v_{p}(x^{n}+y^{n})=v_{p}(x+y)+v_{p}(n)$.
  
  