title: Superficie di Dini
text: # Superficie di Dini
  
  La superficie di Dini, studiata da Ulisse Dini, può essere vista come una "torsione" della pseudosfera. Più precisamente, è una superficie ottenuta assegnando a una trattrice un moto elicoidale intorno alla propria retta caratteristica. È quindi una superficie elicoidale.
  
  Per confronto, la pseudosfera è ottenuta facendo ruotare una trattrice intorno alla propria retta caratteristica, ed è quindi una superficie di rotazione.
  
  Come la pseudosfera, la superficie di Dini ha curvatura gaussiana costante negativa.
  
  ## Parametrizzazione
  
  La sua equazione parametrica è:
  
      $x(t,a)=b\sin(t)\sin(a)$
      $y(t,a)=b\sin(t)\cos(a)$
      $z(t,a)=b\left\{cos(t)+\ln \left[\tan \left({\frac {t}{2}}\right)\right]\right\}+ca$
  
  ## Superficie
  
  L'elemento infinitesimo di superficie è:
  
      $dA=b{\sqrt {b^{2}+c^{2}}}\cos a\ dt\wedge da$
  
  ## Curvatura
  
  Curvatura gaussiana:
  
      $K=-{\frac {1}{b^{2}+c^{2}}}$
  
  Curvatura media:
  
      $H=-{\frac {cot(2a)}{\sqrt {b^{2}+c^{2}}}}$
  