title: Misura regolare
text: # Misura regolare
  
  In matematica, una misura regolare su uno spazio topologico è una misura tale per cui ogni insieme misurabile può essere approssimato con un insieme misurabile aperto e con un insieme misurabile compatto.
  
  ## Definizione
  
  Sia $(X,T)$ uno spazio topologico e $\Sigma$ una sigma-algebra su $X$. Detta $\mu$ una misura su $(X,\Sigma )$, un insieme misurabile $A\subset X$ è internamente regolare se:
  
      $\mu (A)=\sup\{\mu (F)|F\subseteq A\}$
  
  con $F$ compatto e misurabile, ed è esternamente regolare se:
  
      $\mu (A)=\inf\{\mu (G)|G\supseteq A\}$
  
  con $G$ aperto e misurabile.
  
  * Una misura è detta misura internamente regolare se ogni insieme misurabile è internamente regolare. Alcuni autori definiscono una misura internamente regolare se ogni insieme aperto misurabile è internamente regolare.
  * Una misura è detta misura esternamente regolare se ogni insieme misurabile è esternamente regolare.
  
  Una misura è una misura regolare se è esternamente regolare e internamente regolare.
  
  ## Esempi
  
  * La misura di Lebesgue sulla retta reale è regolare.
  * Ogni misura di probabilità di Borel su qualsiasi spazio di Hausdorff localmente compatto con una base di insiemi numerabile per la sua topologia, o su uno spazio metrico compatto, o su uno spazio di Radon, è regolare.
  