title: −1
text: # −1
  
  −1 è il numero intero situato prima dello 0 e successore di −2. Si tratta dell'elemento inverso di 1 rispetto all'addizione. Tale numero compare in molte equazioni matematiche e fisiche, come l'identità di Eulero:
  
      $e^{i\pi }=-1.$
  
  In informatica, il numero −1 viene rappresentato in complemento a due come una sequenza di bit tutti pari ad uno.
  
  ## Proprietà algebriche
  
  In un qualunque gruppo, il simbolo −1 indica l'inverso, rispetto alla somma, dell'elemento neutro rispetto al prodotto. Moltiplicare un elemento $x$ del gruppo per −1 significa calcolarne l'inverso rispetto all'addizione e questo si dimostra usando la proprietà distributiva:
  
      $x+(-1)\cdot x=1\cdot x+(-1)\cdot x=(1+(-1))\cdot x=0\cdot x=0$
  
  (l'ultima uguaglianza esprime la legge di annullamento del prodotto)
  
  Quindi, poiché
  
      $x+(-1)\cdot x=0\,$
  
  per definizione $(-1)\cdot x$ è l'opposto di $x$ (indicato anche con il simbolo $-x$).
  
  Applicando la dimostrazione al campo dei numeri reali si ottiene che moltiplicare un numero reale per −1 equivale a cambiarne il segno.
  
  