title: Orbita ellittica
text: # Orbita ellittica
  
  In astrodinamica e in meccanica celeste un'orbita ellittica è un'orbita con eccentricità maggiore di 0 e minore di 1.
  
  L'energia specifica di un'orbita ellittica è negativa.
  
  ## Velocità
  
  Sotto le ipotesi standard la velocità orbitale di un corpo che si muove su un'orbita ellittica può essere calcolata come:
  
      $v={\sqrt {2\mu \left({1 \over {r}}-{1 \over {2a}}\right)}}$
  
  dove:
  
  * $\mu$ è la costante gravitazionale planetaria,
  * $r$ è il raggio dell'orbita equivalente alla distanza radiale del corpo orbitante calcolata a partire dal centro del corpo stesso,
  * $a$ è la lunghezza del semiasse maggiore.
  
  ## Periodo orbitale
  
  Sotto le ipotesi standard il periodo orbitale di un corpo che si muove su un'orbita ellittica può essere calcolato come:
  
      $T={2\pi \over {\sqrt {\mu }}}a^{3 \over {2}}$
  
  dove:
  
  * $\mu$ è la costante gravitazionale planetaria,
  * $a$ è la lunghezza del semiasse maggiore.
  
  Conclusioni:
  
  * il periodo orbitale corrisponde a quello di un'orbita circolare con raggio pari al semiasse maggiore ($a$),
  * il periodo orbitale non dipende dall'eccentricità.
  
  ## Energia
  
  Sotto le ipotesi standard, l'energia orbitale specifica ($\epsilon$) di un'orbita ellittica è negativa e l'equazione della conservazione dell'energia per quest'orbita prende la forma:
  
      ${v^{2} \over {2}}-{\mu \over {r}}=-{\mu \over {2a}}=\epsilon <0$
  
  dove:
  
  * $v$ è la velocità orbitale del corpo orbitante,
  * $r$ è la distanza radiale del corpo orbitante dal centro del corpo centrale,
  * $a$ è la lunghezza del semiasse maggiore.
  * $\mu$ è la costante gravitazionale planetaria.
  
  Conclusioni:
  
  * L'energia specifica per le orbite ellittiche è indipendente dall'eccentricità ed è funzione del solo semiasse maggiore dell'ellisse.
  
  Dal teorema del viriale si ottiene che:
  
  * la media temporale dell'energia potenziale specifica è uguale a 2ε
  * la media temporale di $r^{-1}$ coincide con $a^{-1}$
  * la media temporale dell'energia cinetica specifica è uguale a -ε
  
  ## Sistema solare
  
  Nel sistema solare i pianeti, gli asteroidi, le comete e i detriti spaziali hanno orbite ellittiche attorno al Sole.
  
  Le lune hanno orbite ellittiche attorno ai loro pianeti.
  
  Molti satelliti artificiali hanno diverse orbite ellittiche attorno alla Terra.
  
  