title: Indipendenza affine
text: # Indipendenza affine
  
  In geometria, l'indipendenza affine è una relazione fra punti di uno spazio affine simile all'indipendenza lineare.
  
  ## Definizione
  
  Siano $P_{0},\ldots ,P_{k}$ dei punti in uno spazio affine di dimensione $n$. Questi sono affinemente indipendenti se il più piccolo sottospazio affine che li contiene ha dimensione $k$.
  
  ## Esempi
  
  Due punti sono affinemente indipendenti se e solo se sono distinti.
  
  Tre punti sono affinemente indipendenti se e solo se non sono contenuti in una retta affine, cioè se non sono collineari.
  
  Quattro punti (ad esempio nello spazio tridimensionale) sono affinemente indipendenti se e solo se non sono contenuti in un piano affine.
  
  ## Simplesso
  
  Punti affinemente indipendenti $P_{0},\ldots ,P_{k}$ in uno spazio affine reale sono i vertici di un simplesso, definito in modo equivalente come:
  
  * l'inviluppo convesso dei punti $P_{0},\ldots ,P_{k}$;
  * l'insieme dei punti aventi coordinate affini $x_{0}P_{0}+\ldots x_{k}P_{k}$ con $x_{i}\geq 0$.
  
  ## Proprietà
  
  ### Sottoinsiemi
  
  Qualsiasi sottoinsieme di un insieme di punti affinemente indipendenti è anch'esso un insieme di punti affinemente indipendenti. Ad esempio, se quattro punti non stanno in un piano affine, tre qualsiasi di questi non sono collineari.
  
  ### Relazione con l'indipendenza lineare
  
  I punti $P_{0},\ldots ,P_{k}$ di uno spazio affine sono affinemente indipendenti se e solo se i vettori
  
      ${\overrightarrow {P_{0}P_{1}}},\ldots ,{\overrightarrow {P_{0}P_{n}}}$
  
  sono linearmente indipendenti. Questi vettori generano la giacitura del sottospazio affine generato dai punti. Tutto ciò rimane invariato se si permutano i vettori $P_{0},\ldots ,P_{k}$.
  
  