title: Segno (matematica)
text: # Segno (matematica)
  
  In algebra il segno è una proprietà che esprime l'ordine di un numero reale rispetto allo zero.
  
  Di un numero reale x si dice che esso ha segno più o che è positivo se vale la relazione x > 0; si dice invece che x ha segno meno o che è negativo quando vale x < 0. Nel caso di x = 0 si dice che x è neutro: allora il segno non è definito.
  
  ## Notazione
  
  Per la notazione matematica del segno si usano i simboli + (più) e - (meno): il segno è seguito immediatamente dal valore assoluto del numero. Se il segno non è espresso davanti a un numero diverso da zero, il numero s'intende positivo.
  
  Va rilevato che i simboli + e - sono usati in matematica anche con altri significati, per esempio per notare le operazioni di addizione e sottrazione
  
      a + b
      a - b,
  
  oppure per distinguere i limiti destro e sinistro di una funzione in un punto di accumulazione
  
      $\lim _{x\to x_{0}^{\color {red}+}}f\left(x\right)$
      $\lim _{x\to x_{0}^{\color {red}-}}f\left(x\right)$.
  
  In questi casi l'uso dei simboli matematici non è legato al segno di un numero. Si parla qui di segno nel senso comune di simbolo o carattere tipografico.
  
  Il simbolo ± (più o meno) nelle espressioni matematiche indica che due valori di segno opposto sono entrambi validi.
  
  ## Segno di una funzione
  
  Il concetto di segno si estende naturalmente all'ambito delle funzioni. Il segno di una funzione f in un intervallo I è per definizione quello comune ad ogni valore che la funzione assume nell'intervallo.
  
      f > 0 ⇔ f(x) > 0, f < 0 ⇔ f(x) < 0 ∀ x ∈ I.
  
  Nell'analisi matematica, lo studio del segno di una funzione è particolarmente utile per tracciarne il grafico.
  
  Se f(x) è una funzione continua in un dato intervallo, i valori di x per cui f(x) cambia di segno sono le ascisse dei punti in cui il grafico della funzione interseca l'asse delle x, e dunque soluzioni dell'equazione f(x) = 0.
  
  Ulteriori indicazioni sull'andamento di una funzione continua si possono ricavare studiando il segno della sua derivata, quando questa esiste. Dalla definizione matematica di monotonia si evince che una funzione continua e derivabile in un intervallo è strettamente crescente solo se la sua derivata è positiva; la funzione è invece strettamente decrescente negli intervalli dove la sua derivata è negativa.
  
  ## Applicazioni pratiche
  
  Per alcune applicazioni pratiche legate alla fisica è interessante conoscere il segno di una grandezza anche quando il valore esatto non è noto: considerando per esempio che le cariche elettriche di segno uguale si respingono e le cariche di segno opposto si attraggono si può in certi casi prevedere il comportamento di un sistema senza misurarne le caratteristiche rilevanti.
  
  