title: Granulometria (morfologia)
text: # Granulometria (morfologia)
  
  In morfologia matematica la Granulometria è un approccio al calcolo della distribuzione dei grani in immagini binarie usando una serie di operazione morfologiche di apertura (opening). Fu introdotta da Georges Matheron negli anni '60 del XX secolo,ed è la base per la caratterizzazione del concetto di grandezza nella morfologia matematica.
  
  ## Granulometria generata da un elemento strutturale
  
  Sia B un elemento strutturale in uno spazio euclideo o in una griglia E, e considera la famiglia$\{B_{k}\}$, $k=0,1,\ldots$, data da:
  
      $B_{k}=\underbrace {B\oplus \ldots \oplus B} _{k{\mbox{ times}}}$,
  
  dove $\oplus$ denota dilatazione morfologica. Per convenzione, $B_{0}$ è l'insieme che contiene solamente l'origine di E, e $B_{1}=B$.
  
  Sia X un insieme (i.e., una immagine binaria in morfologia matematica), e considera una serie di insiemi $\{\gamma _{k}(X)\}$, $k=0,1,\ldots$, dati da:
  
      $\gamma _{k}(X)=X\circ B_{k}$,
  
  dove $\circ$ denota una apertura morfologica.
  
  La funzione di granulometria $G_{k}(X)$ è la cardinalità (i.e., area o volume, in uno spazio euclideo continuo, o il numero di elementi, in una griglia) dell'immagine $\gamma _{k}(X)$ data da:
  
      $PS_{k}(X)=G_{k}(X)-G_{k+1}(X)$.
  
  Lo spettro di pattern o la distribuzione della dimensione di X è una collezione di insiemi $\{PS_{k}(X)\}$, $k=0,1,\ldots$, data da:
  
      $PS_{k}(X)=G_{k}(X)-G_{k+1}(X)$.
  
  Al parametro k si fa riferimento come dimensione, e al componente k dello spettro di pattern $PS_{k}(X)$ fornisce una stima grezza per l'ammontare di grani di dimensione k nell'immagine X. I picchi di $PS_{k}(X)$ indicano relativamente una grande quantità di grani alle corrispondenti dimensioni.
  
  