title: Congiunzione logica
text: # Congiunzione logica
  
  In logica, una congiunzione logica è un connettivo logico attraverso il quale, a partire da due proposizioni, si forma una nuova proposizione chiamata appunto congiunzione.
  
  Date due proposizioni $A$ e $B$ la congiunzione di $A$ e $B$, indicata con $A\land B$, è vera soltanto nel caso in cui $A$ e $B$ siano entrambe vere, mentre è falsa in tutti gli altri casi possibili. Quando si hanno due enunciati aperti $p(x)$ e $q(x)$, l'insieme di verità di $p(x)\wedge q(x)$ corrisponde all'intersezione tra i due insiemi di verità. In effetti, la congiunzione gode delle stesse proprietà dell'intersezione.
  
  La congiunzione in algebra booleana è indicata con l'operatore AND.
  
  Tabella di verità:
  
  | A | B | A$\land$B |
  | - | - | - |
  | V | V | V |
  | V | F | F |
  | F | V | F |
  | F | F | F |
  
  ## Proprietà
  
  * Proprietà di idempotenza: $p\wedge p=p$
  * Proprietà commutativa: $p\wedge q=q\wedge p$
  * Proprietà associativa: $(p\wedge q)\wedge r=p\wedge (q\wedge r)$
  * Proprietà distributiva (rispetto alla disgiunzione inclusiva): $p\wedge (q\vee r)=(p\wedge q)\vee (p\wedge r)$
  * Teorema dell'assorbimento (rispetto alla disgiunzione inclusiva): $p\wedge (p\vee q)=p$
  * Legge di De Morgan ${\overline {p\wedge q}}={\overline {p}}\vee {\overline {q}}$
  