title: Elasticità di output
text: # Elasticità di output
  
  L'elasticità di output (in inglese output elasticity) è nell'economia della produzione quel particolare tipo di elasticità che lega la variazione dei fattori di produzione alle variazioni della produzione.
  
  L'elasticità di output di un fattore di produzione è in particolare uguale alla variazione percentuale dell'output generata da un incremento percentuale unitario dell'input stesso. In termini formali, data una funzione di produzione del tipo:
  
      $\ Q=f(\mathbf {x} )$
  
  dove Q è l'output e x è il vettore degli input in termini fisici, l'elasticità di output dell'input i-esimo $(x_i)$ è data da:
  
      $\ \varepsilon _{i}={\frac {\partial f(\mathbf {x} )}{\partial x_{i}}}{\frac {x_{i}}{f(\mathbf {x} )}}={\frac {\partial \log f(\mathbf {x} )}{\partial \log x_{i}}}$
  
  La somma delle elasticità di output dei singoli fattori dà l'elasticità di scala:
  
      $\ \varepsilon =\sum _{i}{\frac {\partial f(\mathbf {x} )}{\partial x_{i}}}{\frac {x_{i}}{f(\mathbf {x} )}}$
  
  Laddove poi si assuma la costanza dei rendimenti di scala della funzione di produzione (ε=1) e si ipotizzi che ogni fattore venga remunerato in base alla sua produttività marginale, l'elasticità di output dei fattori risulta uguale alla quota del prodotto che viene loro attribuita. Così, indicando con $w_{i}$ il saggio di remunerazione in termini fisici del fattore i-esimo, avremo che:
  
      $\ \varepsilon _{i}={\frac {\partial Q}{\partial x_{i}}}{\frac {x_{i}}{Q}}={\frac {w_{i}x_{i}}{Q}}$
  