title: Topologia dello spazio-tempo
text: # Topologia dello spazio-tempo
  
  La topologia dello spazio-tempo o topologia spazio-temporale, la struttura topologica dello spazio-tempo, è un argomento studiato principalmente nella relatività generale. Questa teoria fisica modella la gravitazione utilizzando una varietà lorentziana (uno spazio-tempo) e i concetti di topologia diventano perciò importanti nell'analisi degli aspetti sia locali che globali dello spazio-tempo. Lo studio della topologia dello spazio-tempo è importante specialmente in cosmologia fisica.
  
  ## Tipi di topologia
  
  Ci sono due principali tipi di topologia per uno spazio-tempo $M$:
  
  ### Topologia della varietà
  
  Come con ogni varietà, uno spazio-tempo possiede una topologia di varietà naturale. Qui gli insiemi aperti sono l'immagine degli insiemi aperti in $\mathbb {R} ^{n}$.
  
  ### Traiettoria o topologia di Zeeman
  
  Definizione: La topologia $\rho$ in cui un sottoinsieme $E\subset M$ è aperto se per ogni curva di tipo tempo $c$ c'è un insieme $O$ nella topologia di varietà tale che $E\cap c=O\cap c$.
  
  È la topologia più fine fra quelle che inducono la stessa topologia come $M$ fa sulle curve di tipo tempo.
  
  **Proprietà**
  
  Strettamente più fine della topologia di varietà, essa è dunque Hausdorff, separabile ma non localmente compatta.
  
  Una base per la topologia sono gli insiemi della forma $I^{+}(p,U)\cup I^{-}(p,U)\cup p$ per qualche punto $p\in M$ e qualche intorno normale convesso $U\subset M$.
  
  ($I^{\pm }$ denota il futuro e il passato cronologico).
  
  ### Topologia di Alexandrov
  
  La topologia di Alexandrov, anche detta topologia di intervallo, viene definita nei termini delle struttura causale nello spazio-tempo.
  
  È la topologia più grossolana tale che $I^{+}(E)$ è aperto per tutti i sottoinsiemi $E\subset M$.
  
  Qui la base degli insiemi aperti per la topologia sono insiemi della forma $I^{+}(x)\cap I^{-}(y)$ per alcuni punti $\,x,y\in M$.
  
  Questa topologia coincide con la topologia della varietà se e solo se la varietà è fortemente causale ma in genere essa è più grossolana (coarse).
  
  