title: Forza di gradiente
text: # Forza di gradiente
  
  La forza di gradiente è una forza generata dalla differenza di pressione attraverso una superficie: date due regioni a pressione differente in un mezzo, tale differenza genera un'accelerazione dal punto di pressione più alta a quello di pressione più bassa. L'accelerazione è diversa da zero in accordo con la seconda legge di Newton, se non ci sono altre forze addizionali che la bilanciano.
  
  In un fluido in cui la forza risultante è nulla, il sistema si dice in equilibrio idrostatico. Nel caso dell'atmosfera, tale equilibrio è ottenuto dal bilanciamento fra la forza di gravità e la forza di gradiente. Ad esempio nell'atmosfera terrestre la pressione dell'aria decresce all'aumentare dell'altezza rispetto alla superficie terrestre: si genera così una forza di gradiente che contrasta l'attrazione gravitazionale del pianeta sull'atmosfera.
  
  ## Formalismo matematico
  
  Si consideri un volume di fluido con una densità $\rho$, un'altezza $dz$ e un'area superficiale $dA$. La massa di fluido all'interno del volume può essere espressa come $m=\rho \cdot dA\cdot dz$. Usando la seconda legge di Newton, $F=m\cdot a$, la differenza di pressione $dP$ (assumendo che essa sia solo lungo la direzione $z$) può essere espressa come
  
      $F=dP\cdot dA=\rho \cdot dA\cdot dz\cdot a$.
  
  L'accelerazione risultante dalla forza di gradiente è quindi:
  
      $a={\frac {-1}{\rho }}{\frac {dP}{dz}}$.
  
  Gli effetti della forza di gradiente sono solitamente espressi in termini di un'accelerazione, invece che in termini di una forza.
  
  Considerando una generica pressione $P$, la forza di gradiente può essere espressa in forma vettoriale come
  
  ${\vec {a}}={\frac {-1}{\rho }}{\vec {\nabla }}P$.
  
  Pertanto la direzione dell'accelerazione risultante è verso la direzione del maggior cambiamento di pressione.
  
  ## Meteorologia
  
  In meteorologia la forza di gradiente si sviluppa orizzontalmente fra regioni di differente pressione (gradiente barometrico). In una cartina meteorologica, dove le isobare rappresentano le linee a pressione costante, si può visualizzare la forza di gradiente come una spinta che agisce perpendicolarmente ad esse dalla zona di alta pressione verso quella di bassa pressione, e genera il moto d'aria che comunemente è chiamato vento.
  
  