title: Equazione di Majorana
text: # Equazione di Majorana
  
  L'equazione di Majorana, così chiamata in onore del fisico italiano Ettore Majorana, è un'equazione d'onda relativistica simile all'equazione di Dirac ma che include lo spinore coniugato di carica $ψ_c$ dello spinore ψ. Essa si scrive:
  
      $i\hbar {\partial \!\!\!{\big /}}\psi -mc\psi _{c}=0\qquad \qquad (1)$
  
  scritta con la notazione slash di Feynman, dove lo spinore coniugato di carica è definito come
  
      $\psi _{c}:=\gamma ^{2}\psi ^{*}\$.
  
  L'equazione (1) può anche essere scritta nella forma equivalente
  
      $i\hbar {\partial \!\!\!{\big /}}\psi _{c}-mc\psi =0\qquad \qquad (2)$.
  
  Se una particella ha una funzione d'onda ψ che soddisfa l'equazione di Majorana, allora la quantità m è detta massa di Majorana. Se ψ = $ψ_c$ allora ψ è detto spinore di Majorana. A differenza dello spinore di Weyl o dello spinore di Dirac, lo spinore di Majorana è una rappresentazione reale del gruppo di Lorentz.
  
  ## Notazione slash di Feynman
  
  In meccanica quantistica relativistica la notazione slash di Feynman è una notazione che consente di scrivere in modo abbreviato espressioni che coinvolgono quadrivettori e l'insieme delle quattro matrici di Dirac.
  
  Se $a^{\mu }$ è un quadrivettore e $\gamma _{\mu }$ le quattro matrici di Dirac, allora la notazione slash di Feynman è definita come
  
      $a\!\!\!/\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ a^{\mu }\gamma _{\mu }=\sum _{\mu }a^{\mu }\gamma _{\mu }$
  
  dove nella seconda espressione si è usata la notazione di Einstein di somma implicita sugli indici ripetuti.
  
  Un simbolo slashato è dunque da considerarsi una matrice 4x4, un operatore che agisce su spinori di Dirac. A seconda del significato del quadrivettore alla base, esso può avere altre valenze ed essere operatore in un altro spazio lineare.
  
  ## Equazione di Dirac
  
  L'equazione di Dirac, che descrive in modo relativisticamente invariante il moto delle particelle a spin semi-intero (fermioni), nasce come tentativo di ovviare agli inconvenienti generati dall'equazione di Klein-Gordon. Tale equazione di Klein-Gordon, infatti, non solo aveva soluzioni ad energia positiva ma anche soluzioni ad energia negativa, ma soprattutto presentava una difficoltà nell'interpretazione della funzione d'onda: tale difficoltà nasceva dal fatto che la densità di probabilità poteva anche assumere valori negativi o nulli, ovvero non era definita positiva.
  
  