title: Topologia banale
text: # Topologia banale
  
  Uno spazio topologico X ha la topologia banale quando gli unici aperti di X sono l'insieme vuoto e X stesso.
  
  La topologia banale è la meno fine fra tutte le topologie che possono essere assegnate ad un insieme. All'estremo opposto, la topologia discreta è la più fine di tutte.
  
  Un simile spazio è caratterizzato da una pseudometrica del tipo:
  
      $d(x,y)=0\quad \forall x,y\in X$
  
  ## Proprietà
  
  * Un insieme con topologia banale contenente almeno due punti non soddisfa nessuno degli assiomi di separazione.
  * Le uniche funzioni continue da uno spazio con topologia banale a valori in un qualsiasi spazio topologico sono quelle costanti.
  * Tutte le funzioni a valori in uno spazio con topologia banale sono continue.
  * Uno spazio con topologia banale è connesso e compatto.
  * Uno spazio con topologia banale è omogeneo: i punti sono indistinguibili.
  * Gli spazi con topologia banale a meno di omeomorfismo sono classificati dalla loro cardinalità.
  