title: Equazione di Debye
text: # Equazione di Debye
  
  L'equazione di Debye è una formula che permette di calcolare le intensità di un pattern di diffrazione dei raggi X da polveri.
  
  $I(q)=\sum _{i,j}^{N}f_{i}f_{j}{\frac {\sin(qr_{ij})}{qr_{ij}}}e^{-2\sigma _{ij}^{2}q^{2}}$
  
  dove $q=4\pi {\frac {\sin(\theta )}{\lambda }}$ è il vettore di scattering; $f_{i}\,$ è il fattore di scattering dell'atomo i-esimo, $r_{ij}\,$ è la distanza tra l'atomo i e l'atomo j, e $\sigma _{ij}^{2}$ è il fattore di Debye-Waller.
  
  Per derivare l'equazione, si assume che il campione sia composto da cristalli perfetti di dimensioni finite orientati casualmente, ognuno formato da N atomi che vibrano con moto armonico, tanto più ampio quanto maggiore è il fattore di Debye-Waller.
  
  