title: Lavoro elettrico
text: # Lavoro elettrico
  
  Il lavoro elettrico è il lavoro svolto dal campo elettrico sulle cariche elettriche. Il lavoro elettrico è equivalente all'energia elettrica posseduta dalle cariche in moto ed è misurato in joule, o più comunemente in wattora.
  
  ## Definizione
  
  Quando su una carica elettrica $q$ agisce una forza $\mathbf {F}$ di qualsiasi natura allora è possibile definire un campo elettrico $\mathbf {E}$ detto campo elettromotore tale che $\mathbf {F} =q\mathbf {E}$. Per definizione il lavoro elettrico elementare $\mathrm {d} L_{e}$ della forza elettrica $\mathbf {F}$ allora è:
  
  $\mathrm {d} L_{e}=q\mathbf {E} \cdot \mathrm {d} \mathbf {s}$
  
  dove $\mathrm {d} \mathbf {s} ={\hat {\mathbf {t} }}\mathrm {d} s$ è lo spostamento lungo il percorso infinitesimo $\mathrm {d} s$ orientato dal versore tangente ${\hat {\mathbf {t} }}$. Il lavoro elettrico lungo un percorso finito $l$ allora è:
  
  $L_{e}=q\int _{l}\mathbf {E} \cdot \mathrm {d} \mathbf {s}$
  
  ## Descrizione
  
  ### Lavoro elettrico lungo un percorso chiuso
  
  Il lavoro elettrico lungo un percorso chiuso $l$ è:
  
  $L_{e}=q\oint _{l}\mathbf {E} \cdot \mathrm {d} \mathbf {s} =q{\mathcal {E}}$
  
  dove ${\mathcal {E}}$ è la forza elettromotrice, una grandezza che dipende dal percorso e dal campo elettrico, ma non dalla carica.
  
  ### Lavoro del campo elettrostatico
  
  Considerato un campo elettrostatico allora il lavoro elettrico dipende esclusivamente dal punto di inizio $A$ e di fine $B$ del percorso essendo questo un campo vettoriale conservativo. Se il percorso scelto fosse chiuso allora il lavoro sarebbe nullo siccome $A\equiv B$ e quindi sarebbe nulla anche la forza elettromotrice, il lavoro del campo elettrostatico allora è:
  
  $L_{e}=q\int _{A}^{B}\mathbf {E} \cdot \mathrm {d} \mathbf {s}$
  
  Per il teorema fondamentale del calcolo integrale il lavoro del campo elettrostatico dalla differenza di potenziale elettrico tra i due estremi del percorso quindi:
  
  $L_{e}=q(V_{B}-V_{A})$
  
  di conseguenza il lavoro elettrico del campo elettrostatico è equivalente alla differenza di energia potenziale elettrica $L_{e}=U_{B}-U_{A}$.
  
  ### Potenza del lavoro elettrico
  
  Per definizione al lavoro elettrico è possibile associare una potenza $P$ detta potenza elettrica legata al lavoro e al tempo dalla relazione:
  
  $\mathrm {d} L_{e}=P\ \mathrm {d} t$
  
  Considerato che la potenza elettrica è legata alla tensione e alla corrente dalla relazione $P=Vi$ allora il lavoro elettrico è:
  
  $L_{e}=\int _{0}^{t}Vi\ \mathrm {d} t$
  
  