title: Coefficienti di Einstein
text: # Coefficienti di Einstein
  
  Albert Einstein si occupò dell'interazione radiazione-materia.
  
  Per descrivere questa interazione egli ricorse a tre coefficienti detti coefficienti di Einstein o coefficienti fenomenologici di Einstein:
  
  * coefficiente di emissione spontanea, indicato solitamente con A;
  * coefficiente di assorbimento, indicato solitamente con B;
  * coefficiente di emissione stimolata (o emissione indotta), indicato solitamente con B'.
  
  Il modello si basa su un sistema quantico a due soli livelli in equilibrio termico tra loro, la cui popolazione sarà $N_1$ per il livello 1 e $N_2$ per il livello 2 (schema di Einstein).
  
  La variazione di popolazione dei livelli è regolata da 4 uguaglianze:
  
  * ${\frac {dN_{1}}{dt}}=-BN_{1}I(\nu )$
  * ${\frac {dN_{2}}{dt}}=-AN_{2}$
  * ${\frac {dN_{2}}{dt}}=-B'N_{2}I(\nu )$
  * ${\frac {dN_{1}}{dt}}=-{\frac {dN_{2}}{dt}}$
  
  dove $t$: tempo e $I(\nu )=\rho (\nu ){\frac {h\nu }{e^{\frac {h\nu }{k_{b}T}}-1}}{\frac {c}{4\pi }}$. : radianza spettrale, $h$ la costante di Planck e $k_{b}$ la costante di Boltzmann.
  
  In condizioni di equilibrio termico la variazione complessiva di popolazione di ciascuno stato è nulla, inoltre considerando B=B' si ha:
  
  ${\frac {dN_{1}}{dt}}=-{\frac {dN_{2}}{dt}}=AN_{2}+(N_{2}-N_{1})BI(\nu )=0$
  
  