title: Trasformata di Hough
text: # Trasformata di Hough
  
  La trasformata di Hough è una tecnica di estrazione utilizzata nel campo dell'elaborazione digitale delle immagini. Nella sua forma classica si basa sul riconoscimento delle linee di un'immagine, ma è stata estesa anche al riconoscimento di altre forme arbitrariamente definite. Fu scoperta da Richard Duda e Peter Hart nel 1972, ed è oggi utilizzata universalmente. La trasformata di Hough è molto conosciuta nella comunità degli specialisti di Computer vision, specialmente da quando Dana H. Ballard ha pubblicato un articolo dal titolo: "Generalizzazione della trasformata di Hough per il riconoscimento di forme arbitrariamente definite".
  
  ## Metodo di Hough
  
  Si consideri un punto $\mathbf {a} '=\left(x',y'\right)$ su un piano bidimensionale. Le rette passanti per tale punto sono $y'=m'\cdot x'+c'$ per ogni $m'$ e $c'$. Tale equazione descrive una linea nello spazio parametrico m-c. Allo stesso modo, considerando un secondo punto $\mathbf {a} ''=\left(x'',y''\right)$, si ottiene che tutte le rette passanti per esso sono $y''=m''\cdot x''+c''$. Ancora una volta, tale equazione descrive una linea nello spazio m-c. L'intersezione di tali linee nello spazio m-c identifica una retta nello spazio x-y che collega i punti $\mathbf {a} '$ e $\mathbf {a} ''$.
  
  Seguendo questo principio è possibile descrivere i passi per la determinazione delle linee:
  
  * Quantizzazione dello spazio m-c sfruttando adeguati valori massimi e minimi per $c$ ed $m$.
  * Definizione di un array di accumulazione $A\left(c,m\right)$ i cui elementi devono essere inizializzati a zero.
  * Per ogni punto $\left(x,y\right)$ appartenente all'immagine si determina il gradiente.
  * Se tale gradiente supera un determinato livello si incrementa il corretto elemento dell'array di accumulazione: $A\left(c,m\right):=A\left(c,m\right)+1$.
  
  I massimi raggiunti dall'array di accumulazione indicano le linee nell'immagine analizzata.
  
  