title: Coefficiente di dilatazione adiabatica
text: # Coefficiente di dilatazione adiabatica
  
  Il coefficiente di dilatazione adiabatica o indice adiabatico o rapporto tra i calori specifici, è il rapporto tra il calore specifico a pressione costante ($c_{p}$) ed il calore specifico a volume costante ($c_{v}$) di un gas:
  
      $\gamma ={\frac {c_{p}}{c_{v}}}$
  
  In alcuni casi è anche conosciuto come fattore di espansione isoentropica ed è denotato con la lettera $\gamma$ o $k$, rispettivamente di preferenza in meccanica statistica e ingegneria chimica, e in ingegneria meccanica.
  
  Per quanto riguarda i gas perfetti, il rapporto tra i calori specifici vale:
  
  * $\gamma ={\frac {5}{3}}=1.{\bar {6}}$ per gas monoatomici;
  * $\gamma ={\frac {7}{5}}=1.4$ per gas biatomici;
  * $\gamma ={\frac {4}{3}}=1.{\bar {3}}$ per gas poliatomici.
  
  Per la relazione di Mayer ($c_{p}=c_{v}+R$, dove $R$ è la costante universale dei gas) si possono scrivere i calori specifici a pressione e volume costante in funzione del coefficiente $\gamma$:
  
      $c_{p}={\frac {\gamma R}{\gamma -1}}$
      $c_{v}={\frac {R}{\gamma -1}}$
  
  ## Differenze tra gas ideale e gas reale
  
  Per un gas ideale si può dimostrare come il coefficiente di dilatazione adiabatica dipenda solamente dai gradi di libertà della molecola, dalla sua massa molare e dalla costante universale dei gas $R$. Questo implica la sua costanza con la pressione e la temperatura. Per un gas reale non è così: le sue proprietà cambiano soprattutto con la pressione (più la pressione è bassa, più il gas è rarefatto e simile a uno ideale), dunque non sarebbe del tutto corretto affermare che $\gamma$ dipenda solo dalle stesse proprietà citate per il gas ideale. Ciò può essere valido solamente a pressioni sufficientemente basse. Inoltre, per un gas reale si nota sperimentalmente una crescita piuttosto elevata di $\gamma$ con la pressione; il coefficiente di dilatazione adiabatica $k$ invece tende a scendere lentamente. Dunque, è sbagliato considerare uguali $\gamma$ e $k$ per un gas reale, poiché sono misurati a partire da due serie di ipotesi diverse (espansione adiabatica per $k$, rapporto di calori specifici per $\gamma$).
  
  