title: Prune and search
text: # Prune and search
  
  Prune and search (in italiano "sfoltisci e cerca") è un metodo per risolvere problemi di ottimizzazione ideato da Nimrod Megiddo nel 1983.
  
  L'idea alla base del metodo è una procedura ricorsiva, ad ogni passo della quale la taglia dell'input è ridotta (prune) di un fattore costante $0<p<1$. Esso è dunque un algoritmo del tipo divide et impera. Sia $n$ la taglia dell'input, $T(n)$ sarà la complessità temporale di tutto l'algoritmo e $S(n)$ la complessità temporale dell'operazione di sfoltimento, allora $T(n)$ obbedirà alla seguente relazione di ricorrenza:
  
      $T(n)=S(n)+T(n(1-p)),\,$
  
  che si può provare, col metodo di Akra-Bazzi, avere soluzione $T(n)=O(1+\int _{1}^{x}{\frac {S(u)}{u}}du)$, se $|S'(n)|=O(x^{c})$, dove c è una costante.
  
  