(31,10,3)-Blockplan
# (31,10,3)-Blockplan

Der (31,10,3)-Blockplan ist ein spezieller symmetrischer Blockplan. Um ihn konstruieren zu können, musste ein kombinatorische Problem gelöst werden:

Eine leere 31×31-Matrix wurde so mit Einsen gefüllt, dass jede Zeile der Matrix genau 10 Einsen enthält und je zwei beliebige Zeilen genau 3 Einsen in der gleichen Spalte besitzen. Die Lösung dieses Problems ist nicht trivial. Es gibt nur gewisse Kombinationen von Parametern (wie hier v = 31, k = 10, λ = 3), für die eine solche Konstruktion überhaupt machbar ist. In dieser Übersicht sind die kleinsten solcher (v,k,λ) aufgeführt.

## Bezeichnung

Dieser symmetrische 2-(31,10,3)-Blockplan wird Triplane der Ordnung 7 genannt.

## Eigenschaften

Dieser symmetrische Blockplan hat die Parameter v = 31, k = 10, λ = 3 und damit folgende Eigenschaften:

* Er besteht aus 31 Blöcken und 31 Punkten.
* Jeder Block enthält genau 10 Punkte.
* Je 2 Blöcke schneiden sich in genau 3 Punkten.
* Jeder Punkt liegt auf genau 10 Blöcken.
* Je 2 Punkte sind durch genau 3 Blöcke verbunden.

## Existenz und Charakterisierung

Es existieren genau 151 nichtisomorphe 2-(31,10,3) - Blockpläne. Eine dieser Lösungen ist:

* Lösung 1 mit der Signatur 28·3, 3·7. Sie enthält 7 Ovale der Ordnung 4.

## Liste der Blöcke

Hier sind alle Blöcke dieses Blockplans aufgelistet; zum Verständnis dieser Liste siehe diese Veranschaulichung

* Lösung 1

## Inzidenzmatrix

Dies ist eine Darstellung der Inzidenzmatrix dieses Blockplans; zum Verständnis dieser Matrix siehe diese Veranschaulichung

* Lösung 1

## Oval

Ein Oval des Blockplans ist eine Menge seiner Punkte, von welcher keine drei auf einem Block liegen. Hier sind alle 7 Ovale maximaler Ordnung dieses Blockplans (in jeder Zeile ist ein Oval durch die Menge seiner Punkte dargestellt):

* Lösung 1 (sämtliche Ovale)
