Gesetz von Stokes
# Gesetz von Stokes

Das Gesetz von Stokes, nach George Gabriel Stokes, beschreibt die Abhängigkeit der Reibungskraft sphärischer Körper von verschiedenen Größen:

    $F_{\mathrm {R} }=6\pi \cdot r\cdot \eta \cdot v$

mit

* $r$: Partikelradius (bei nichtsphärischen Körpern wird als Näherung anstatt des Partikelradius die Hälfte eines geeigneten Äquivalentdurchmessers verwendet.)
* $\eta$: dynamische Viskosität des Fluids, in dem sich das Partikel befindet
* $v$: Partikelgeschwindigkeit (die Reibungskraft wirkt entgegengesetzt der Geschwindigkeit).

Das Gesetz von Stokes wird u. a. beim Millikan-Versuch benötigt.

Mit der hierauf aufbauenden Stokesschen Gleichung kann man die Sedimentationsgeschwindigkeit eines solchen Partikels berechnen.

## Cunningham-Korrektur

Sind die in einem Gas sinkenden Kugeln so klein, dass sie sich in der gleichen Größenordnung wie die mittlere freie Weglänge $\lambda$ der Gasmoleküle befinden, so wird die normale Formel ungenau. Dies kann durch die Cunningham-Korrektur behoben werden, die im Jahr 1910 vom britischen Mathematiker Ebenezer Cunningham abgeleitet wurde:

    $F_{\mathrm {R} }={\frac {6\pi \cdot r\cdot \eta \cdot v}{1+{\frac {\lambda }{r}}\left(A_{1}+A_{2}\cdot e^{-A_{3}{\frac {r}{\lambda }}}\right)}}$

mit:

* $A_{n}$ : experimentell bestimmte Konstanten, wobei für Luft ($\lambda$= 68 nm bei Standardbedingungen) gilt:
   * $A_{1}=1{,}257$
   * $A_{2}=0{,}400$
   * $A_{3}=1{,}10$

Als Näherung kann für Luft auch der folgende Zusammenhang verwendet werden:

    $F_{\mathrm {R} }\approx {\frac {6\pi \cdot r\cdot \eta \cdot v}{1+1{,}63{\frac {\lambda }{r}}}}$
