(49,16,5)-Blockplan
# (49,16,5)-Blockplan

Der (49,16,5)-Blockplan ist ein spezieller symmetrischer Blockplan. Um ihn konstruieren zu können, musste dieses kombinatorische Problem gelöst werden: eine leere 49 × 49 - Matrix wurde so mit Einsen gefüllt, dass jede Zeile der Matrix genau 16 Einsen enthält und je zwei beliebige Zeilen genau 5 Einsen in der gleichen Spalte besitzen (nicht mehr und nicht weniger). Das klingt relativ einfach, ist aber nicht trivial zu lösen. Es gibt nur gewisse Kombinationen von Parametern (wie hier v = 49, k = 16, λ = 5), für die eine solche Konstruktion überhaupt machbar ist. In dieser Übersicht sind die kleinsten solcher (v,k,λ) aufgeführt.

## Eigenschaften

Dieser symmetrische Blockplan hat die Parameter v = 49, k = 16, λ = 5 und damit folgende Eigenschaften:

* Er besteht aus 49 Blöcken und 49 Punkten.
* Jeder Block enthält genau 16 Punkte.
* Je 2 Blöcke schneiden sich in genau 5 Punkten.
* Jeder Punkt liegt auf genau 16 Blöcken.
* Je 2 Punkte sind durch genau 5 Blöcke verbunden.

## Existenz und Charakterisierung

Es existieren mindestens 12146 nichtisomorphe 2-(49,16,5) - Blockpläne. Zwei dieser Lösungen sind:

* Lösung 1 (dual zur Lösung 2) mit der Signatur 30·1, 15·2, 3·15, 1·35. Sie enthält 1 Ovale der Ordnung 4.
* Lösung 2 (dual zur Lösung 1) mit der Signatur 30·1, 15·2, 3·15, 1·60. Sie enthält 1 Ovale der Ordnung 4.

## Liste der Blöcke

Hier sind alle Blöcke dieses Blockplans aufgelistet; zum Verständnis dieser Liste siehe diese Veranschaulichung

* Lösung 1
* Lösung 2

## Inzidenzmatrix

Dies ist eine Darstellung der Inzidenzmatrix dieses Blockplans; zum Verständnis dieser Matrix siehe diese Veranschaulichung

* Lösung 1
* Lösung 2

## Oval

Ein Oval des Blockplans ist eine Menge seiner Punkte, von welcher keine drei auf einem Block liegen. Hier sind sämtliche Ovale maximaler Ordnung dieses Blockplans:

* Lösung 1 (sämtliche Ovale)
* Lösung 2 (sämtliche Ovale)
