Dipolkraft
# Dipolkraft

Die Dipolkraft stellt die Wechselwirkung zwischen einem magnetischen oder elektrischen Dipol und einem äußeren elektromagnetischen Feld dar.

Sie ist nach der Coulomb-Kraft die zweitführende Ordnung der Krafteinwirkung eines elektrischen Feldes auf eine beliebige Ladungsverteilung und – in Ermangelung magnetischer Monopole – die führende Ordnung der Krafteinwirkung eines Magnetfeldes auf eine beliebige Stromverteilung.

## Herleitung

Generell ist die Kraft ${\vec {F}}$ eines elektrischen Feldes ${\vec {E}}$ auf eine Ladungsverteilung $\rho ({\vec {x}})$ mit der Ladungsdichte $\rho$ gegeben durch

    ${\vec {F}}=\int {\vec {E}}_{\text{ext}}({\vec {x}})\,\rho ({\vec {x}})\,\mathrm {d} ^{3}x$

Entwickelt man das externe elektrische Feld in einer Taylor-Reihe:

       ${\vec {E}}_{\text{ext}}({\vec {x}})\approx {\vec {E}}_{\text{ext}}({\vec {x}}_{0})+\left(({\vec {x}}-{\vec {x}}_{0})\cdot {\vec {\nabla }}\right){\vec {E}}_{\text{ext}}{\big |}_{{\vec {x}}_{0}}$

mit dem Nabla-Operator ${\vec {\nabla }}$ als Maß für die Inhomogenität des Feldes zwischen zwei Punkten,

so ergibt sich mit

* der Definition ${\vec {D}}({\vec {x}}_{0})=\int ({\vec {x}}-{\vec {x}}_{0})\,\rho ({\vec {x}})\,\mathrm {d} ^{3}x$ des elektrischen Dipols als erstes Moment der Ladungsverteilung und
* der Gesamtladung $Q=\int \rho ({\vec {x}})\,\mathrm {d} ^{3}x$:

    $\Rightarrow {\vec {F}}\approx Q\,{\vec {E}}_{\text{ext}}({\vec {x}}_{0})+\left({\vec {D}}\cdot {\vec {\nabla }}\right){\vec {E}}_{\text{ext}}{\big |}_{{\vec {x}}_{0}}$

Entsprechend gilt für die Wechselwirkung eines Magnetfelds mit einer Stromverteilung:

    ${\vec {F}}({\vec {x}}_{0})\approx \left({\vec {\nabla }}\otimes {\vec {B}}\right){\big |}_{{\vec {x}}_{0}}{\vec {m}}({\vec {x}}_{0})$

mit

* der magnetischen Flussdichte ${\vec {B}}$
* dem magnetischen Moment ${\vec {m}}$
* dem dyadischen Produkt $\otimes$.

Eine Dipolkraft wirkt somit nur in einem inhomogenen externen Feld und ist nur dann eine gute Näherung, wenn das elektrische oder magnetische Feld nicht zu stark mit dem Ort variiert.

## Anwendung

Bei einer Ladungsverteilung ohne intrinsisches Dipolmoment kann ein äußeres elektrisches Feld einen Dipol mit dem Dipolmoment ${\vec {p}}$ induzieren. Dieses ist bei Paraelektrika und Dielektrika gegeben durch

    ${\vec {p}}=\alpha {\vec {E}},$

wobei der Parameter $\alpha$ Polarisierbarkeit genannt wird.

Je nach Vorzeichen seiner Polarisierbarkeit wird ein Stoff von der Dipolkraft in Richtung zunehmender oder abnehmender Feldstärke bewegt. Im Bereich von Resonanzfrequenzen wechselt die Polarisierbarkeit von Atomen das Vorzeichen. Deshalb kann man durch Verstimmung des Feldes, das z. B. von einem Laser eingestrahlt wird, steuern, ob das Atom durch die Dipolkraft in Richtung des Intensitätsminiums oder des -maximums des Feldes bewegt wird. Bei der Dielektrophorese wird die Dipolkraft zur Manipulation von Teilchen oder Partikeln wie z. B. Viren benutzt.

