Verbundtreue
# Verbundtreue

Verbundtreue (auch Verlustlosigkeit genannt) bedeutet bei der Zerlegung einer Relation, dass die Originalrelation aus der zerlegten Relation mittels natürlichen Verbunds (engl. natural join) wiederhergestellt werden kann.

Verwandt damit ist die Abhängigkeitstreue.

## Einfaches Kriterium

Eine Zerlegung eines Relationenschemas R in zwei Teil-Schemata R1 und R2 ist verbundtreu, wenn gilt:

* $R1\cap R2\rightarrow R1$ oder
* $R1\cap R2\rightarrow R2$

## Beispiele

Gegeben sei eine Relation $R(A,B,C;\{A,B\})$ mit Schlüsselkandidat $\{A,B\}$.

### Verbundtreu

Die Relation $R$ wird in zwei Relationen $R1(A,B;\{A,B\})$ und $R2(B,C;\{B\})$ zerlegt. Dabei gilt $R1\cap R2=\{A,B\}\cap \{B,C\}={B}$ und $B\rightarrow BC$, vereinfacht: $B\rightarrow C$

R :

| A | B | C |
| - | - | - |
| 1 | 1 | 2 |
| 1 | 2 | 3 |
| 2 | 1 | 2 |

R1 :

| A | B |
| - | - |
| 1 | 1 |
| 1 | 2 |
| 2 | 1 |

R2 :

| B | C |
| - | - |
| 1 | 2 |
| 2 | 3 |

$R1\triangleright \!\!\triangleleft \,R2$ :

| A | B | C |
| - | - | - |
| 1 | 1 | 2 |
| 1 | 2 | 3 |
| 2 | 1 | 2 |

### Nicht verbundtreu

R :

| A | B | C |
| - | - | - |
| 1 | 1 | 2 |
| 1 | 2 | 3 |
| 2 | 1 | 3 |

R1 :

| A | B |
| - | - |
| 1 | 1 |
| 1 | 2 |
| 2 | 1 |

R2 :

| B | C |
| - | - |
| 1 | 2 |
| 2 | 3 |
| 1 | 3 |

$R1\triangleright \!\!\triangleleft \,R2$ :

| A | B | C |
| - | - | - |
| 1 | 1 | 2 |
| 1 | 1 | 3 |
| 1 | 2 | 3 |
| 2 | 1 | 2 |
| 2 | 1 | 3 |

Ursache für die fehlende Verbundtreue ist, dass im zweiten Beispiel weder eine Funktionale Abhängigkeit zwischen B → A noch zwischen B → C besteht. Im ersten Beispiel gilt jedoch B → C.

