(71,15,3)-Blockplan
# (71,15,3)-Blockplan

Der (71,15,3)-Blockplan ist ein spezieller symmetrischer Blockplan. Um ihn konstruieren zu können, musste dieses kombinatorische Problem gelöst werden: Eine leere 71×71-Matrix wurde so mit Einsen gefüllt, dass jede Zeile der Matrix genau 15 Einsen enthält und je zwei beliebige Zeilen genau 3 Einsen in der gleichen Spalte besitzen (nicht mehr und nicht weniger). Das klingt relativ einfach, ist aber nicht trivial zu lösen. Es gibt nur gewisse Kombinationen von Parametern (wie hier v = 71, k = 15, λ = 3), für die eine solche Konstruktion überhaupt machbar ist. In dieser Übersicht sind die kleinsten solcher (v,k,λ) aufgeführt.

## Bezeichnung

Dieser symmetrische 2-(71,15,3)-Blockplan wird Triplane der Ordnung 12 genannt.

## Eigenschaften

Dieser symmetrische Blockplan hat die Parameter v = 71, k = 15, λ = 3 und damit folgende Eigenschaften:

* Er besteht aus 71 Blöcken und 71 Punkten.
* Jeder Block enthält genau 15 Punkte.
* Je 2 Blöcke schneiden sich in genau 3 Punkten.
* Jeder Punkt liegt auf genau 15 Blöcken.
* Je 2 Punkte sind durch genau 3 Blöcke verbunden.

## Existenz und Charakterisierung

Es existieren mindestens 72 nichtisomorphe 2-(71,15,3) - Blockpläne. Eine dieser Lösungen ist:

* Lösung 1 mit der Signatur 8·6, 6·8, 8·12, 24·16, 24·18, 1·1360. Diese Lösung ist nicht selbstdual (die duale Lösung hat die Signatur 32·12, 24·14, 6·16, 8·18, 1·1360).

## Liste der Blöcke

Hier sind alle Blöcke dieses Blockplans aufgelistet; zum Verständnis dieser Liste siehe diese Veranschaulichung

* Lösung 1

## Inzidenzmatrix

Dies ist eine Darstellung der Inzidenzmatrix dieses Blockplans; zum Verständnis dieser Matrix siehe diese Veranschaulichung

* Lösung 1
