(45,12,3)-Blockplan
# (45,12,3)-Blockplan

Der (45,12,3)-Blockplan ist ein spezieller symmetrischer Blockplan. Um ihn konstruieren zu können, musste dieses kombinatorische Problem gelöst werden: Eine leere 45×45-Matrix wurde so mit Einsen gefüllt, dass jede Zeile der Matrix genau 12 Einsen enthält und je zwei beliebige Zeilen genau 3 Einsen in der gleichen Spalte besitzen (nicht mehr und nicht weniger). Das klingt relativ einfach, ist aber nicht trivial zu lösen. Es gibt nur gewisse Kombinationen von Parametern (wie hier v = 45, k = 12, λ = 3), für die eine solche Konstruktion überhaupt machbar ist. In dieser Übersicht sind die kleinsten solcher (v,k,λ) aufgeführt.

## Bezeichnung

Dieser symmetrische 2-(45,12,3)-Blockplan wird Triplane der Ordnung 9 genannt.

## Eigenschaften

Dieser symmetrische Blockplan hat die Parameter v = 45, k = 12, λ = 3 und damit folgende Eigenschaften:

* Er besteht aus 45 Blöcken und 45 Punkten.
* Jeder Block enthält genau 12 Punkte.
* Je 2 Blöcke schneiden sich in genau 3 Punkten.
* Jeder Punkt liegt auf genau 12 Blöcken.
* Je 2 Punkte sind durch genau 3 Blöcke verbunden.

## Existenz und Charakterisierung

Es existieren mindestens 3752 nichtisomorphe 2-(45,12,3) - Blockpläne. Eine dieser Lösungen ist:

* Lösung 1 mit der Signatur 12·1, 6·2, 4·3, 12·4, 6·11, 1·12, 4·15. Sie enthält 1140 Ovale der Ordnung 4.

## Liste der Blöcke

Hier sind alle Blöcke dieses Blockplans aufgelistet; zum Verständnis dieser Liste siehe diese Veranschaulichung

* Lösung 1

## Inzidenzmatrix

Dies ist eine Darstellung der Inzidenzmatrix dieses Blockplans; zum Verständnis dieser Matrix siehe diese Veranschaulichung

* Lösung 1

## Oval

Ein Oval des Blockplans ist eine Menge seiner Punkte, von welcher keine drei auf einem Block liegen. Hier ist ein Beispiel eines Ovals maximaler Ordnung dieses Blockplans:

* Lösung 1
