Psi-Operator
# Psi-Operator

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Der Psi-Operator ist eine 3-stellige boolesche Funktion. Seine besondere Bedeutung liegt darin, dass sich jede logische Funktion durch den Psi-Operator darstellen lässt.

## Wertetafel des Psi-Operators

Der Psi-Operator ist durch die folgende Wertetafel definiert:

| a | b | c | Ψ(a,b,c) |
| - | - | - | - |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |

Dies entspricht $(\lnot a\land b)\lor (a\land c)$.

## Darstellung beliebiger Schaltfunktionen durch den Psi-Operator

### Satz

    Jede beliebige Schaltfunktion kann durch den Psi-Operator dargestellt werden.

### Beweis (Skizze)

    Es genügt zu zeigen, dass die drei Funktionen Logische Verneinung, Logisches Und und Logisches Oder dargestellt werden können. Dies lässt sich durch geeignete Eingaben für den Psi-Operator erreichen.
    $\lnot x=\Psi (x,1,0)$
    $x\land y=\Psi (x,0,y)$
    $x\lor y=\Psi (x,y,1)$
