Huber-k-Schätzer
# Huber-k-Schätzer

Der Huber-k-Schätzer ist eine spezielle Schätzfunktion für M-Schätzer (Robuste Schätzverfahren). Er wird verwendet, um den Lageparameter einer normalverteilten Grundgesamtheit zu schätzen. Er wurde 1963 vom Schweizer Mathematiker Peter J. Huber entwickelt.

| $\rho (z)$ | $\psi (z)$ |
| - | - |
| $\rho (z)_{H}={\begin{cases}{\frac {1}{2}}z^{2}&|z|\leqk\\k|z|-{\frac {1}{2}}k^{2}&|z|>k\end{cases}}$ | $\psi (z)_{H}={\begin{cases}z&|z|\leqk\\k\operatorname {sgn} (z)&|z|>k\end{cases}}$ |

Die Idee dahinter ist, dass große Werte, die als Ausreißer angesehen werden, ab einer bestimmt Größe $k$ keinen quadratischen Einfluss mehr haben sollen.

$k$ ist eine sogenannte Tuning-Konstante. Der gebräuchlichste Wert ist $k=1{,}28$, was dem 0,9-Quantil der Standardnormalverteilung entspricht.

