G-Parität
# G-Parität

Die G-Parität ist eine multiplikative Quantenzahl, die die Werte +1 und −1 annehmen kann. Sie verallgemeinert die C-Parität auf Teilchenmultipletts.

Dies ist sinnvoll, da die C-Parität nur für neutrale Systeme definiert ist (so hat z. B. im Pionen-Triplett nur das $π^0$ C-Parität), die starke Wechselwirkung jedoch unabhängig von der elektrischen Ladung wirkt (gleichermaßen auf $π^0,$ $π^−$ und $π^+).$

Da die G-Parität jeweils auf ein ganzes Multiplett angewendet wird, sieht die Ladungskonjugation das Multiplett als ein neutrales Ganzes. Daher können nur Multipletts mit mittleren Ladungen von 0 Eigenzustände von G sein, d. h. nur Multipletts, für die gilt:

    ${\bar {Q}}={\bar {B}}={\bar {Y}}=0$

mit der elektrischen Ladung $Q$, der Baryonenzahl $B$ und der Hyperladung $Y$.

## Formulierung mit Operatoren

    ${\mathcal {G}}{\begin{pmatrix}\pi ^{+}\\\pi ^{0}\\\pi ^{-}\end{pmatrix}}=\eta _{G}{\begin{pmatrix}\pi ^{+}\\\pi ^{0}\\\pi ^{-}\end{pmatrix}}$

Hierbei sind $η_G$ die Eigenwerte der G-Parität (für Pionen im Speziellen ist $\eta _{G}(\pi )=-1$).

Der Operator ${\mathcal {G}}$ der G-Parität ist definiert als:

    ${\mathcal {G}}={\mathcal {C}}\,e^{(i\pi I_{2})}$

mit dem Operator ${\mathcal {C}}$ der C-Parität und der zweiten Komponente $I_{2}$ des Isospins. Damit ist die G-Parität eine Kombination aus Ladungskonjugation und einer 180°-Drehung um die 2-Achse im Isospin-Raum.

## Formulierung mit Eigenwerten

Allgemein gilt

    $\eta _{G}=\eta _{C}\,(-1)^{I}$

mit dem Eigenwert $η_C$ der C-Parität und dem Isospin I.

Für Fermion-Antifermion-Systeme wird daraus

    $\eta _{G}=(-1)^{S+L+I}\,$

mit dem Gesamtspin S und der Gesamt-Drehimpulsquantenzahl L

und für Boson-Antiboson-Systeme

    $\eta _{G}=(-1)^{L+I}\,$.

## Invarianz und Erhaltung

Die G-Parität ist invariant unter der starken Wechselwirkung, da diese sowohl Ladungskonjugation als auch Isospin erhält. Unter der elektromagnetischen und der schwachen Wechselwirkung ist die G-Parität jedoch nicht invariant.

Da es sich um eine multiplikative Quantenzahl handelt, ist die G-Parität für ein System aus n Pionen:

    $\eta _{G}(n)=\left(-1\right)^{n}$.

Daraus ergibt sich für Prozesse, in denen nur Pionen auftauchen, eine interessante Konsequenz der Erhaltung von G: unter der starken Wechselwirkung kann sich die Anzahl der Pionen nur um eine gerade Zahl ändern.

